Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 619

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

108

 

Глава 2

 

 

2.61. Предположим, что

стандартное

отклонение

массовой

скорости G, где G выражено

в кг/ч«м2 ,

равно 50. Чему равно

соответствующее стандартное отклонение, если величину G выра­

зить в г/с -см2 ?

 

 

 

 

2.62. Формула

Фаннинга

для потерь

на трение в

турбулент­

ном потоке имеет

вид

 

 

 

^p

2 / F 2

L p

 

 

Обозначения величин и оценки их стандартных отклонений таковы

(все

переменные — случайные

величины):

 

 

Д.Р — перепад давления вследствие

трения,

кгс/см2 (0,005);

/ — коэффициент

трения

(неизвестный);

 

 

V — средняя скорость

жидкости,

м/с

(0,1);

 

 

L

— длина трубы,

м

(0,01);

 

 

 

 

 

D — внутренний

диаметр

трубы,

см

(0,005);

 

р — плотность жидкости,

г/см3 (0,05);

 

 

gc

— переводной

коэффициент

(не является

случайной

величи­

 

ной).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для трубы длиной 3 м и с внутренним диаметром 5,4 см, по

которой протекает

вода со скоростью 3 м/с, измеренный

перепад

давления оказался равным 4 кгс/см2 . Оцените коэффициент тре­ ния / и его стандартное отклонение.

2.63. Рассчитайте средний выход в кг/ч и соответствующее стандартное отклонение для газа, полученного на установке для

каталитического крекинга, исходя

из

следующих данных:

F — скорость подачи сырья, 160

м3 /ч,

о> = 2 м3 /ч;

G — выход газа в кг/ч, aG — величины, которые требуется найти;

/ — плотность подаваемого

сырья,

0,9

г/см3 ,

af

= 0,002 г/см3 ;

L

— выход жидких

продуктов,

120 м3 /ч, aL

= 1,6 м3 /ч;

р

— плотность жидких

продуктов, 0,09 г/см3 , ар = 0,001 г/см3 ;

С — выход кокса,

7250

кг/ч, ас

= 400

кг/ч.

 

 

 

 

РСсырье)

Установка для

ката­

Ѳ(газ)

 

 

 

литического

 

кре­

 

 

 

 

 

 

кинга

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Ь(жидкость)

 

 

 

 

 

 

 

 

•С(кокс)

 

 

2.64. Пластинчатый

фильтрпресс с площадью

фильтрования

0,1 м 2

работает в таких

условиях,

что уравнение

фильтрования

имеет

вид

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dV

Ар

 

 

 

 

dt ~ ца (W/A) '

 

Распределения

вероятности

и

выборочная

статистика

109

где V

— объем

фильтрата, м3;

X — время,

мин; р — перепад

давления;

и. — вязкость жидкости;

а — среднее удельное сопро­

тивление

осадка (0 ^ а ^ 1); W — вес сухих

твердых

остатков;

А — площадь

фильтрования.

 

 

 

 

Величины р,

V,

t ж А измерены,

а и. известна и равна 2 санти-

пуазам

при 20 °С

(предполагается, что это

значение

точное).

Получите приближенные выражения для среднего значения и дис­ персии величины а через измеренные переменные.

2.65. Уравнение для коэффициента теплопередачи пара, кон­ денсирующегося внутри труб, имеет вид

^ ° , 0 3 2 £ ( М ) ° - » Й Т ,

где n — вязкость; h — коэффициент теплопередачи; G — массовая

скорость на единицу площади; De

=

(4) - (средний гидравлический

радиус); Ср

— теплоемкость; к — удельная теплопроводность; Di

и Di — диаметры

1-й

и 2-й труб.

 

 

 

Расположите безразмерные отношения по их относительному

вкладу в полную дисперсию величины

hDJk,

если стандартные

отклонения

а

и

средние

значения

ц.

равны

 

 

 

 

Х>2

 

 

 

 

V

 

 

 

 

Di

 

 

ч

 

h

 

 

а

 

3

 

100

000

 

0,77

 

 

 

0,5%

4%

 

1%

{величина о

выражена

в процентах

от среднего значения). Пред­

положите,

что

дисперсия

постоянного

множителя 0,032 равна

нулю (что в действительности неверно).

 

Чтобы уменьшить дисперсию,

в которую

дают вклад три без­

размерных отношения, какой из факторов (какое отношение) нужно прежде всего попытаться измерить или контролировать более тщательно? Какова величина этого фактора?

2.66. На следующих графиках представлены типичные экспе­ риментальные наблюдения. Рассматривая каждую из диаграмм, грубо оцените выборочный коэффициент корреляции (вычисления не производите).

110

Глава 2

г

л

д

2.67. Был выполнен ряд экспериментов по определению энерге­ тического распределения нейтронов внутри реактора на быстрых нейтронах. Во всех экспериментах в качестве детекторов исполь­ зовались ядерные фотопластинки, малые размеры которых позво­ лили разместить их внутри реактора, не нарушая режима реакции и спектра нейтронов.

Два лаборанта А и В подсчитывали число треков протонов отдачи с разбросом энергии 0,1 Мэв в одной и той же пластинке; результаты этих подсчетов приведены в нижеследующей таблице. Вычислите выборочный коэффициент корреляции между инди­ видуальными наблюдениями.

Энергетический

Число треков

Энергетический

Число треков

интервал зарегистри­

А

В

интервал зарегистри­

А

в

рованных протонов

рованных протонов

0 , 3 - 0

, 4

12

11

0,8—0,9

9

8

0 , 4 - 0 , 5

32

30

0 , 9 - 1 , 0

9

5

0 , 5 - 0 , 6

26

59

1,0 - 1, 1

6

4

0 , 6 - 0

, 7

21

22

1,1 - 1, 2

5

1

0 , 7 - 0 , 8

3

17

1,2 - 1, 3

4

5

2.68. Были проведены семь серий испытаний процесса окисле­ ния в псевдоожижженном слое при температуре 375 °С. Ниже приведены данные по конверсии различных нафталиновых про­ дуктов во фталевый ангидрид. Чему равен выборочный коэффи­ циент корреляции между процентом конверсии и: а) временем контакта, б) соотношением подач воздуха и сырья? Чему равен выборочный коэффициент корреляции между временем контакта и соотношением подач? Как можно интерпретировать эти результаты?

 

 

Соотношение

Мольный процент

 

Время

подач воздуха

Серия

конверсии во

контакта,

и сырья

фталевый

 

с

(1 г возду­

ангидрид

 

 

ха/1 г сырья)

 

1

0,69

29

50,5

2

0,66

91

30,9

3

0,45

82

37,4

4

0,49

99

37,8

5

0,48

148

19,7

6

0,48

165

15,5

7

0,41

133

49,0

 

Распределения

вероятности и выборочная

статистика

m

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

 

 

1. Bendat

J. S., Piersol

A . G., Measurement and Analysis

of Random

Data,

W i l e y ,

N . Y . , 1966; есть русский перевод: Бендат Д ж . ,

Пйрсол А . ,

Анали»

и измерение случайных процессов, изд-во «Мир»,

1971.

 

2.Nat. Bur. of Standards, Guide to the Tables of the Normal Probability Integral, Applied Mathematics Series 23, U.S. Government Printing Office,

 

Washington,

D.C., 1952.

 

 

 

3.

K i n g

J. R.,

Graphical Data Analysis

w i t h Probability Papers, available-

 

from

Team,

104 Belrose

Ave. , Lowell, Mass.,

1965.

4:

Ferrell E . В . , Ind. Qual.

Control, p.

12 (July

1958).

5.Lewis C , Applications of Statistics and Computers, Symposium, Mar. 1962,. Streets R. E . , Quillan R. D . , eds., Southwest Research Institute, San

Antonio,

Texas,

1962.

 

6. Gumbel

E . J.,

Statistics of Extremes, Columbia

U n i v . Press, N . Y . 1958;:

есть русский перевод: Гумбель Э., Статистика

экстремальных значений,,

изд-во

«Мир»,

1965.

 

7.Nat. Bur. of Standards, Tables of the Bivariate Normal Distribution Func­ tion and Related Functions, Applied Mathematics Series 50, U.S. Govern­

 

ment

Printing

Office,

 

Washington,

D.C.,

1959.

 

 

 

 

 

 

8. Maxwell A . E . ,

Analyzing

Qualitative

 

Data,

W i l e y ,

N . Y . , 1961.

 

9.

Yule G. U . ,

Kendall

M . G.,

Introduction

to

the

Theory

of Statistics,

Crif-

 

f i n , London,

1940,

Appendix

Table

5;

есть

русский

перевод: Ю л

Д .

Э . ,

 

Кэндэл М. Д . , Теория статистики,

Госстатиздат,

1960.

 

 

 

 

10.

Merrington

M . ,

Biometrika,

 

32,

300

(1941).

 

 

 

 

 

 

 

11. Fischer R.

A . , Yates

F.,

Statistical

Tables, Oliver and

B o y d , Edinburgh.,.

 

Scotland,

1938.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Ratkowsky D . A . , J.

Chem.

Eng.

Ed.,

3,

3

(1965).

 

 

 

 

 

 

13.

Eisenhart

С ,

Ann.

 

Math.

Stat.,

10,

162

(1939).

 

 

 

 

 

 

14. Ezekiel M . , Methods

of

Correlation

Analysis, W i l e y ,

N . Y . ,

1941,

Ch.

20.

15. Pearson E . S., Hartley

H . O.,

Biometrica

Tables

for

Statisticians,

V o l . l r

 

2nd

ed., Cambridge

U n i v . Press,

1958.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

Fisher

R.

A . , Jates F., Statistical Tables for Biological,

Agricultural

and

 

Medical Research, 3rd ed.,

 

Oliver

and

B o y d , Edinburgh,

1948.

 

 

 

17.

David

F.

N . , Tables

of

Correlation

Coefficients,

Biometrika

Office,

U n i v .

 

College, London,

1938.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ЛИТЕРАТУРА

 

 

 

 

 

 

 

Bennett С. A . , Franklin

N . L . , Statistical

Analysis

i n Chemistry

and

the>

Chemical

Industry,

W i l e y ,

N . Y . ,

1954.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Brownlee

K . A . , Statistical Theory and Methodology on

Science and

E n g i ­

neering,

W i l e y , N . Y . ,

1965.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dixon

W .

J., Massey F. J.,

Introduction

 

to

Statistical

Analysis,

2nd

ed . r

M c G r a w - H i l l ,

N . Y . , 1957.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dodge H . F., Romig

H . G., Sampling

Inspection Tables, 2nd ed.,

 

W i l e y ,

N . Y . ,

1959.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Feller

W . , A n

Introduction

to Probability

Theory

and

its

Applications,.

V o l .

1,

2nd ed.,

W i l e y

N . Y . , 1968; есть

русский перевод: Феллер В . , Введе„

ние

в теорию

вероятностей

и

ее п р и л о ж е н и я ,

изд-во «Мир», т. 1, 1964;

т. 2 Г

1967.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Haid

A - ,

Statistical

Theory

w i t h

Engineering Applications,

W i l e y ,

N . Y . ,

1952; есть

русский

перевод: Х а л ь д

А . ,

Математическая статистика

с

техни ­

ческими п р и л о ж е н и я м и ,

И Л ,

 

1956.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hoel

P.

G.,

Introduction

 

to

Mathematical

Statistics,

3rd

ed.,

Wiley,.

N . Y . ,

1962.

 

 

 

 

Т . І Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щ Ц ^ Д л л ^

tn

 

w i t h

Statistics.

Norton.

N . Y . .

1954.

 

 

 

Смотрите также файлы