Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Распределения вероятности и выборочная

статистика

103

2.35. Чему равна вероятность того, что нормированная

случай­

2.37.

При условии,

что Y — нормированная величина с нор­

мальным

распределением, найдите

а)

P {Y > 0,2},

б) Р { 0 , 2 < Г < 0 , 3 } ,

в)

Р { - 0, 4 < Y <

1,0},

г)

Р { Г > 2 } .

5

6,00—6,19

18

6,20—6,29

42

6,30—6,39

27

6,40—6,49

а)

Р {х2

<

Ю},

б)

Р {х2

>

Ю},

в)

Р {5 <

X2 < 15},

г)

Р {х2

= 3}.

случайных чисел.)

Постройте график относительных частот Y

в зависимости от Y,

что даст распределение Y. Укажите положе­

отстоящие от него H a ± s y

, ±2sY и ± 3 s r . Затем разбейте имеющиеся

данные на 10 групп по 4 числа в каждой и найдите значение

Y

для каждой группы. Постройте график относительных частот

Y.

Используйте

интервалы

группировки,

такие, как от 5

до

5,5

и т. д.; на втором

чертеже проведите

линии, отстоящие

от сред­

него значения

на

àzSy/Уп, ±2sY/Yn

и

zt3sr /]A/z.

2.45. Ниже приведена некоторая выборка электроламп по

срокам службы:

Срок службы, ч

Число ламп

2000-2999

12

3000-3999

64

4000-4999

35

5000—5999

14

День анализа

Дерево А, %

Дерево В, %

Разность, %

1

37

37

0

2

35

38

3

3

43

36

—7

4

34

47

13

5

36

48

12

6

48

57

9

7 ~

33

28

—5

8

33

42

9

Распределения

вероятности и выборочная

статистика

105

2.48. Новым методом был получен фтор-органический

твердый

шающим временем

и поэтому

пригодный для

использования

в сцинтилляционных

счетчиках

для регистрации

частиц. Хотя

сколько

следствием

того, что

не

совершаются

ошибочные.

В табл. 3.2.48 приведены данные

об относительной

чувствитель­

ности различных образцов.

Таблица 3.2.48

Относитель­

Состав

Кодовый

Число

ная чувстви­

Хі,

Хз,

г(стеарат

номер

выборок

г

тельность

Х2, г (TPBD)

(терфенил)

цинка)

53

29,4

2

207

25

8,3

54

26,9

3

212

25

7,9

55

26,3

5

220

25

7,2

57

21,2

2

210

25

8,0

59

26,3

2

205

25

7,7

60

23,1

3

213

25

8,2

61

26,8

3

200

25

7,8

63

25,4

2

217

25

7,8

а)

Определите для каждой случайной величины X

следующие

характеристики: 1) выборочное среднее значение Xt,

2) выбороч­

ную

дисперсию

Xt,

3)

выборочное

стандартное отклонение

Xt.

б)

Найдите

для

переменной

Z = Х^ + Xz

+ Х3:

1)

саму

величину Z, 2) оценку среднего значения Z, 3) оценку диспер­

сии Z, 4) оценку стандартного

отклонения

Z.

2.49. При Р = 0,99

найдите

значения t для:

а)

симметричного

интервала

относительно

t =

0

(два

хвоста

распределения) ;

от — о о до t.

б)

одностороннего

интервала

2.50. Чему

равно:

(ѵ — число

а)

P {t ^

3}

для

V =

4

степеней

свободы)?

б)

і > { | ( | < 2 } для V =

30?

в)

P {t =

5}

для

V =

4?

г)

P {t >

6,2053}

для

V =

2?

2.51. Чему

равно

t„

для

ѵ =

5 и

Р { « ^ ^ }

=

0,10?

2.52. При условии,

что P {F >

F^} = 0,05,

вычислите F^ для

распределения

отношения

дисперсий с v t = v 2

= 5 и для v t

= 3r -

2.53.

Чему

равна вероятность P {F ^ F*}, если

= 7,

Vi = 6

и ѵ 2 =

5?

106

Глава 2

Я

Pc

s = n

Р~»

где Hs

— молярная

влажность

при насыщении; Ps — давление

водяного пара; рт — полное давление,

которое не является слу­

чайной

величиной.

Найдите среднее значение и дисперсию Hs

по среднему

значе­

нию и

дисперсии

Ps.

карты

для пара)

эквива­

2.56. Метод Кокса (изобарические

Р*

через среднее

значение

и дисперсию Т. Чему равны % {Р*}

и

Var {Р*}, если

% {Т} =

100 °С,

Ѵаг {Т} = 1 (°С)2 ,

а = 9,80

и

b = 2800 К?

2.57. Найдите

среднее

значение

(математическое

ожидание)

персии

независимых

переменных для следующих

выражений:

где

а) к = к0

(1 +

аТ),

случайная величина,

Т —

к — удельная

теплопроводность,

температура, случайная

величина;

б) к = ай

+ aj + а2Т2;

в)

к = ко ( %2^ь

) (ш)

' ;

г)

q =

UAAT,

где

А — площадь,

равная

некоторой

постоянной,

U ж AT —

случайные

величины.

2.58. Полный поток газа в установку каталитического

кре­

кинга,

равный 650

м3 /мин,

состоит

из следующих

компонент: