Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

таблицы для биномиального распределения накопленной вероят­ ности, вычислим

необходимое для того, чтобы отвергнуть гипотезу, для различных критических областей. При пользовании этой таблицей нулевые разности нужно отбросить. Например, пусть п = 8, г = 2, а и»

Среди непараметрических критериев критерий U* Манна — Уитни является наиболее мощным критерием, заменяющим кри­ терий t. Этот общий метод, впервые предложенный Уилкоксоном и другими, был усовершенствован и представлен в форме таблиц Манном и Уитни [13]. Он может быть применен для проверки идентичности двух совокупностей. Пусть взята некоторая выборка, состоящая из п наблюдений (обозначаемых символом х), и выбор­ ка из m наблюдений (обозначаемых символом у) предположи­ тельно из одного и того же непрерывного ансамбля. Затем эти n + m наблюдений записываются в порядке возрастания значений независимо от их принадлежности к той или иной выборке. Каждое упорядоченное таким образом наблюдение заменяется символом х или у в соответствии с тем, из какой выборки взято это наблюде­ ние. В результате получается некоторый структурный ряд, содер­ жащий п символов X и m символов у, перемешанных между собой. Если все m + п наблюдений были различны, то можно было бы получить (т + п)\ различных структур. Однако для каждой действительно отличной от других структуры возможны п\ пере­ становок символов X, которые ее не меняют, и аналогично ml перестановок символов*!/. Поэтому всего имеется

160 Глава 3

когда символ у предшествует символу х. Величина U* равна числу символов у, предшествующих наименьшему символу х, плюс число символов у, предшествующих следующему по величине символу х, включая все символы у, уже вошедшие в первую группу, и так далее, пока не будет подсчитано и включено в сумму число симво­ лов у, предшествующих последнему символу х. Если нулевая

купности.) Испытание будет значимым при уровне значимости а, если P {U* ^ £/„} = а. В случае совпадения величин реко­ мендуется приписывать каждому члену группы совпадающих величин среднее значение рангов совпадающих членов, подсчитан­ ных последовательно. Если сумма рангов, т. е. сумма значений, приписанных рангам, не является целой, ее следует округлить до ближайшего целого числа; в литературе, приведенной в конце этой главы, описаны некоторые другие способы применения дан­ ного критерия.

Чтобы применить этот критерий, некоторый член xt выборки меньшего объема нужно заменить і-ш символом х (в порядке возрастания значений) и выписать его ранг согласно структуре, содержащей символы х и у. Обозначим через ut число символов у, предшествующих значению xt. Пусть Тх обозначает сумму рангов наблюдений х (Т представляют собой критические значения Т Уилкоксона [14], приведенные во многих монографиях по ста­ тистике). Статистика U* Манна —Уитни связана с Тх следую­ щим образом: •

В этой таблице ранг каждого прироста, определенный по второй таблице, записан во втором столбце и пробегает значения от 1 до 13.

тельно, если в качестве приемлемого уровня значимости взять 0,05, то гипотезу об одинаковом влиянии двух катализаторов следует отвергнуть. Для двустороннего критерия нужно учесть четыре зеркально симметричные структуры со значениями U*, равными соответственно 40, 40, 41 и 42. Следовательно, уровень значимости для двустороннего критерия приблизительно равен 8/1716.

Вместо того чтобы подсчитывать структуры, как это делалось выше, значение U* проще можно установить по формулам (3.7.2) или (3.7.3). Затем по табл. В.6 приложения В можно получить