Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Нелинейные

модели

449

Таблица 3.6.11

Температура, К

Т1-102,

Г / С М - С

р, г/см3

288,16

1,0275

1,0114

310,94

0,7268

0,9934

338,72

0,5363

0,9672

366,49

0,4028

0,9392

394,27

0,3266

0,9124

422,05

0,2728

0,8862

449,83

0,2344

0,8575

6.12. Осуществите

подгонку

уравнения

состояния

Бертоле

(для 1 г-моля)

RT

а

Р—

v—b

TVz

по следующим

данным

для

S0 2

[28]:

V, смЗ/г

Р, кгс/см2

Масса газа, г

f,',°C

67,810

5,651

0,2948

50

50,882

7,338

45,280

8,118

72,946

5,767

0,2948

75

49,603

8,237

23,331

15,710

80,170

5,699

0,2948

100-

45,664

9,676

25.284

16,345

15.285

24,401

84,581

5,812

0,2948

125

42,675

11,120

23,480

19,017

14,735

27,921

23,913

20,314

1,9533

150

18,241

25,695

7,2937

51,022

4,6577

63,730

20,685

26,617

1,9533

200

10,595

47,498

5,8481

74,190

•

6.13. Модель

гетерогенной

реакции

Ш2

( л — х )

где к, К — постоянные;

г — зависимая

переменная,

случайная

величина;

р — независимая

переменная,

детермини­

рованная

величина,

для регрессионного анализа

была линеаризована

следующим

450

Глава

6

образом:

n —Ж

—-r—=Ж+ЖРІ+ІГР>+ТЩРЗ-

(Б>

Насколько

удовлетворительными

получатся

значения k

vi К,

если их определять из коэффициентов при pt

в уравнении

(б)?

6.14. Линеаризуйте модель

j / = ß i e - ß 2 » +

ß 3 e - ß 4 x

стве

критерия

минимизации

предполагается

использовать не

2

(In YT

— In г/г)2,

а 2

УІ ~

УІ)2' какие веса можно было бы

взять вместе с первым критерием, чтобы получить

приблизительно

такие

же

результаты, как при использовании второго

критерия?

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.

Wilde D . J., Beightler С. S., Foundations of Optimization, Prentice-Hall,

Englewood

Cliffs, N . J.,

1967.

2.

Beveridge

G., Schechter R. S.,

Optimization — Theory

and

Practice,

McGraw - Hill, 'N.Y. (1970).

3.

Hooke R.,

Jeeves T. A . , J.

Assn.

Comp. Mach.,

8, 212

(1961).

4.

Spendley N . , Hext G. R., Himsworth F. R.,

Technometrics,

4, 441, (1962).

5.

Box M . J.,

Compt. J., 7,

42 (1965).

6.

Neider

J. A . , Mead R.,

Compt.

J.,

7,

308

(1965).

7.

Уайлд

Д .

Д ж . ,

Методы

поиска

экстремума,

Физматгиз,

1967.

8.

K i t t r e l l

J. R., Mezaki R., Watson

С. С , Ind.

Eng. Chem-, 57,

19 (1965).

9.

Box

G.

E .

P.,

Bull.

Inst.

Int.

Stat.,

36,

215

(1958).

10.

687 W L N L I ,

1958.

Technometrics,

11.

Hartley

H .

О.,

3,

269

(1961).

12.

Strand T. G., K o h l

D . A . ,

Bonham

R. A . ,

J.

Chem.

Physics,

39, 1307

(1963).

С. M . , Compt.

J.,

13.

Fletcher

R., Reeves

7, 149 (1964).

Нелинейные

модели

451

14.

Marquardt

D . W . , J.

Soc.

Ind.

Appld.

Math.,

11,

431

(1963).

15.

Ball

W .

E . ,

Ind. Eng. Chem.

Fundamentals,

6, 475 (1967).

16.

Box G. E. P., Hunter W . G., Technometrics,

4,

301

(1962).

17.

Guttman I . , Meeter D . A . , Technometrics,

7,

623

(1965).

18.

Beale

E.

M . L . , / . Royal

Stat.

Soc,

B22,

41

(1960).

19.

William s

E. J., / . Royal

Stat.

Soc,

B24, 125

(1962).

20.

Halperin

M . , / . Royal

Stat.

Soc,

B24,

330

(1963).

21.

Hartley H . 0 . , Booker A . , Ann.

Math.

Stat.,

36.

638

(1965).

22.

Box G. E. P..

Tidwell

P. W . , Technometrics,

4,

531

(1962).

25. Perry J.

H . , Chemical Engineers Handbook, McGraw - Hill, N . Y . , 1963;

есть русский перевод: Перри Д ж . , Справочник инженера-химика, изд-во

«Химия»,

1971.

27. Ahlert R. C , Bauerle G. L . , Leece J. V . , Density and

Viscosity of Anhyd ­

rous Hydrazine

at

Elevated Temperatures, / . Chem. Eng.

Data

(Jan.

1962).

28. Rang T.

L . ,

Ph.

D . Thesis, Univ . of Texas, 1960.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Bartlett M . S., The

Use

of Transformations,

Biometrics,

3,

39

(1947).

Box G. E . P.,

Coutie G. A . , Application of Digital Computers in the

Explo­

ration

of Functional Relationships,

Proceed.

Inst.

Elec.

Eng.,

103,

Pt. B , Supp­

lement 1, 100, (1956).

Problems,

Quart.

Appld.

Math.,

2,

258

(1944).

Dickinson A . W . . i n : Chemical

Division Transactions

of

the

American

Society for Quality Control, 7959, p. 181.

Techno­

Dolby

J. L . ,

A

Quick Method for Choosing a Transformation,

metrics,

5,

317

(1963).

Goldberger A . S., Econometric

Theory, Wiley , N . Y . , 1964.

Nonlinear

Regression Functions by

Least Squares,

Technometrics,

3, 269

(1961).

Kale

В . K . , On

the

Solution of

the Likelihood Equation by Iteration

Processes,

Biometrika,

48, 452 (1951).

Kale

В . K . , On

the

Solution of

the Likelihood Equation by Iteration

Processes,

The Multiparametric Case,

Biometrika,

49,

479

(1962).

Levenberg К . , A

Method

for

the

Solution of Certain Nonlinear Problems

in Least Squares,

Quart.

Appld.

Math.,

2, 1964

(1944).

lems,

SIAM

J.

Num.

Anal.,

4,

27

(1967).

Ann.

Tukey

J. W . , On

the Comparative Anatomy

of

Transformations,

Math.

Stat.,

28,

602

(1957).

Turner M . E . , Monroe R. J., Lucas H . L . , Generalized

Asymptotic

Regres­

sion and

Nonlinear

Path

Analysis, Biometrics,

17, 120

(1961).

Williams

E .

J.,

Regression Analysis, Wiley, N . Y . , 1959.

Методы

оптимизации нелинейных целевых функций

Dorn

W .

S.,

Nonlinear

Programming

— A

Survey,

Mang.

Sei..

9, 171,

(1963).

Spang H . A . , A Review of Minimization Techniques for Nonlinear

Functions,

SIAM

Rev.,

4,

343

(1962).

4 5 2

Глава

6

W i l d e

D . J.,

Beightler C. F., Foundations

of Optimization, Prentice H a l l ,

Englewood

Cliffs,

N . J.,

1967.

Wolfe P., Methods of Nonlinear Programming,

i n : Nonlinear Programming,

Abadie J.,

ed., North Holland,

N . Y . ,

1967,

Ch.

6.

SI A M

J.

Zoutendijk G., Nonlinear Programming:

A Numerical Survey,

cn Control,

4, 194

(1966).

Расчетные схемы для нелинейного

оценивания

Методы

с

производными

Booth G. W . , Peterson T . I . , AIChE Computer Program Manual № 3,

Dec.

1960,

A I C E , 345 E, 47th,

St.,

N . Y . (FORTRAN) .

Efroymson M . A . , Mathew D . , Nonlinear

Regression Program

w i t h Nonli ­

near Equations, Esso Res. and Develop. Co

(FORTRAN) .

Marquardt D . W . et

al., N L I N ,

Least Squares Estimation of

Non-linear

Parameters, I B M Share

Program

SD

3094,

1964

(FORTRAN) .

Moore R. H . , Zeigler

R. K . , McWilliams P., P A K A G , Los Alamos Scien­

tific

Laboratory,

Albuquerque,

N . M . (FORTRA N and

FAP).

Методы

без

производных

Beisinger Z. E . , Bell S., H2

SAND M I N , Sandia

Corp. (FORTRAN),

Direct Search.

Lindamood G. E., AP M I N S ,

John

Hopkins

Univ . Baltimore,

M d . ,

SD

1259

(FAP), Direct Search.

К а и р е

A . F., Collected Algorithms from the Association of Computing

Machinery,

Algorithm 178, N . Y . ,

annually

(Algol),

Direct Search.

Rosen

J. В . , GP90 Gradient Projection Method

for

Non-linear

Program­

m i n g (FAP).