Файл: Техника высоких напряжений учеб. пособие.pdf

4)

требуется определить

напряжение

в

узле

их (і) и уходящие

из

узла волны

их1, . . . , ихі..........их„.

направление

токов: в ли­

За

положительное

примем следующее

ниях— к

узлу

X] в сопротивлении

гх—от

узла

х в

землю. Тогда

уравнения

волн

будут иметь

вид

И/дг == ЙУ/І/лг. Ыдг/=

—

(10. 33)

{і ~

1 > 2,

. . . ,

и),

а

граничные условия

в узле х — вид

П

их =

«/л- +

іх = 21 (Чх '+**/)•

(10.34)

і= 1

Исключаем

из уравнений

(10.33), (10.34)

токи ііХ,

И

напря-

жения ихі. При этом имеем

п

п

п

(10.35)

Таким образом,

получаем правило эквивалентной волны

I

nx + waix = 2uax=w3iK,3,

-

(10.36)

X

П

сопротивление

экви-

— = аух Кw„ II. . . I] wn—волновое

' £= I

Ш'

П

валентной линии; иах— 2

(wa/wi)uix— эквивалентная волна,

прихо-

£=і

дящая в узел х по эквивалентной линии.

В более общем случае при наличии взаимной связи между про­

водами линии

(wki^= 0), воспользовавшись формулами (10.18), после

аналогичных

преобразований

получим

также (10.36),

причем wa

и иэх определяются

по формулам:

п

п

п

п

w =

i= 1

I

Укі>

^ э х ~ ^ э

Z LJ ^ к х

Ук і'

(10.37)

3

/е= 1

к —1

t = 1

дели с сосредоточенными параметрами. Искомые

значения

их и іх

определяются на

основании

совместного

решения

(10.36) и

уравне­

ний связи между их и

іх,

после

чего

напряжения

уходящих

из

узла X волн определяются

из

граничных условий (10.34):

ихі =

их— иіх.

(10.38)

б. Коэффициенты преломления и отражения

Если имеется только

одна линия, а zx— линейное сопротивление

(в общем случае—операторное: Ux — zxIx),

то,

переходя в (10.36)

и (10.38) к изображениям, получим:

UX

V-lxUi.v>

ß.vi^i.r> °0.v

ß^l "Ь 1 >

\

(10.39)

a l x =

2 z x l ' ( w i + Z A-)> ß*i =

(z*— l ü J / t a +

Wj),

j

где alx— коэффициент преломления

волны,

приходящей из

точки

1

преломления

и отражения

по току:

I X

іх > 1 X i ß x l ^ i x ’

\

(10.40)

a’lx=

2w1 (w1+ zx),

р ;г = К —zx)!{wl - f zx) = —ß.vl.

J

При

Rx > ш1 напряжение отраженной

волны имеет тот же знак,

что и напряжение приходящей волны,

а

ток — противоположный

знак. В

пределе,

при

Rx —>-оо,

имеем:

ссгх

у 2,

ßÄl

у 1,

их1

у илх,

их

у 2и1х.

(10.41)

При

Rx < ш>г,

наоборот,

напряжение

отраженной волны

имеет

обратный знак, а ток —тот же знак. В пределе,

при Rx —y 0,

имеем:

« 1*

у

ß^i

*■

К их1

►

иІл;, их ►0.

(10.42)

При

Rx = wx отраженная

волна отсутствует,

и концевое устрой­

ство «согласовано» с линией.

1.

В узле включено п о с т о я н н о е а к т и в н о е с о п р о т и в л е н и е .

Если

zx — Rx = const, то ix — uxIRx и тогда

П

П

\

„ _ Ѵ

2w3 Rxiiix _ _V

ам//.

(10.43)

^ ііщ +RX)

а-іх =

2 / ? э М - =

2 / ? ( _ /)/(/?(_ ,■ ) +

и Д ,

где а,-А.—коэффициент преломления для

волны н/Л.,

приходящей по линии с вол­

новым

сопротивлением w; в узел х;

R 3= Rx ||

Цад., || . . .|| wn— параллельное со­

единение активного и всех волновых сопротивлений

в узле

х; /?(_/> =

7?* ||

|| . ..

... Иш,--! II ге>,-+1 || . . -II иі„—параллельное

соединение

активного

и

всех

волновых

сопротивлений

в

узле, за

исключением сопротивления w,,

по которому

приходит

волна

и,-х. Таким образом, /?<_/, имеет тот же

смысл, что и гх

в формуле (10.39),

т. е. формулы

для а 1А- и а,-х

аналогичны. Однако

формула

(10.43) более удобна

для случая, когда в узле сходится ряд линий

с различными ш,-.

2.

В узле

включена е м к о с т ь .

Полагая

z * = l /рСх,

I х = pCx Ux ,

(10.44)

переходя в (10.36) к операционным

изображениям

при

нулевых

начальных

условиях

и воспользовавшись теоремой

свертывания, имеем

_

t

и х = 1-+ р Т х ^

их{() = — f x

Х [ u3X(x)e~x/Txdx,

(10.45)

где T x — Cxw3■—постоянная

времени

заряда

емкости;

ux (t)

может быть

найдено

аналитически, численно или графически.

.

В качестве

примера на

рис. 10.5 приведено графическое построение для ux {t)

по формуле

(10.45). Искомую кривую

их {і)

описывает точка

А

касательной

AB.

Точка

В скользит по заданной кривой

ср (т) = 2аЭЛ-(т), а проекция AB на ось

вре­

мени т (АС)

остается

постоянной и равной Тх —смещению начала

отсчета т

отно­

сительно і.

При этом

lg

Ѳ = ВС/АС = [ср (тв) — их {tA)\lTx = u'x{tA)-

Учитывая,

что іа —хв

и переходя

к операционным изображениям,

имеем

U x V ) = U x ( p ) = < p ( p W + p T x ).

Практически

графическое

построение целесообразно выполнять на миллимет­

ровке,

задаваясь

конечными интервалами Д/* = Ат*

(/е =

1,

2,

... , я). Для умень­

шения

погрешности

графического

построения

отрезки

касательной

проводятся

в точки

В/{

(рис. 10.5, б),

соответствующие

серединам

отрезков

Ат*.

Сами от­

резки

Дт/г = Д ^ выбираются достаточно малыми, особенно на участках значитель­

ной кривизны искомой их (t), соответствующих большим углам поворота последо­

вательных положений касательной А^В^ и Лд,+1В^.+1.

Полагаем

3.

В узле включены и н д у к т и в н о с т ь с

с о п р о т и в л е н и е м .

zx = pLx -\-Rx ■

При

нулевых

начальных

условиях

имеем

Ux = (pLx -\-Rx) Iх

и соответственно

получаем

их= pLx + R x + w 3 ^ЭЛ— ^ВЛ/

J + p T x

• Wg+ Rx

P L X - \ ~ R X

07 7

о 7 7

1

2сС/ э С /Эдг

= 2(УЭА— Фі (р)== ид. (і) — 2иэх (0 —фі (0-

(10.46)

Оригинал

ф і(0= = ф і (р)

определяется

аналитически,

численно

или

графи­

чески—аналогично случаю 2.

в е н т и л ь н ы й

р а з р я д н и к .

Разрядник

содержит

4.

В узле

включен

искровые

промежутки с вольтсекундной

характеристикой

ua = ua(t) и последова­

характеристикой

и„— и„(ір). Напряжение на нем можно определить графически

(рис. 10.6, а).

искровых промежутков разрядника

в формуле (10.36)

іА.= ір = 0

До

пробоя

и их = 2иь х ((). Момент пробоя

определяется в первом приближении по пере­

сечению

кривой

их = 2идх (t)

с вольтсекундной

характеристикой

Ud= ud (0

боя

искровых промежутков напряжение их определяется согласно стрелкам нй

рис. 10,6, а

и формуле (10.36) при заданных

2uax(t) и иА = ир= мр (ір).

боя

5.

В узле включены в е н т и л ь н ы й

р а з р я д н и к и е м к о с т ь . До пр

искровых

промежутков ток

через

разрядник

ір= 0 и напряжение на емкости

определяется

в соответствии с

рис.

10.5. После

пробоя искровых промежутков-

dux (i)

2идх (()

‘р ( 0 щ — их (0 В С

(10.47)

—

=

=■І С = ПІ’

их (і + Ы) = их (0 +"g" (/i + 2/4+ 2/3 + W>

(10.48)

где h = f[t,

их (t)]\ u = f [ н - у ,

;

U = f l t + M ,

ux (t)+M h]

,

Д/2 „

д/з ,,,

Д/4

и*(<+ Д0 Я

+

+

+ з г " Л'

(/)+ Т Г " * {t)- (10-49)

В простейших

случаях, нап­

ример при

одном

участке с ли­

нейными граничными условиями

по концам

этого

участка, спра­

ведлив принцип наложения. При

этом решение удается

предста­

вить в виде разложения в ряды

волн. При

быстрой сходимости

можно

ограничиться

несколь­

кими первыми членами, при мед­

2)

ленной сходимости — просумми­

ровать

ряд

членов и получить

7

Z 1 2

3

Z j

4

решение в аналитической форме.

Рис. 10.7. Характеристическая сетка для

С течением времени число сум­

мируемых волн существенно воз­

одного участка линии

с

постоянными со­

растает.

Поэтому

важно иметь

противлениями z1~ w li

z2=w2t z3=w3:

наглядную

мнемоническую схе­

а — схема с

распределенными

параметрами:

б — «характеристическая

сетка»;

в — эквива­

му, чтобы

учесть

все необходи­

лентная схема

при

г — эквива­

мые преломленные и отраженные

лентная

схема при w2» ш ь

w2 » дуз

волны. Такой схемой

является