ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 365
Скачиваний: 3
точке 2 доходит до точки 3, отражается и преломляется. Отражен ная от точки 3 волна доходит до точки 2 и вновь отражается и пре ломляется и т. д.
Графическое представление об условиях возникновения и сумми рования всех волн дает пространственно-временная «характеристи
ческая сетка», приведенная |
на |
рис. 10.7, б. |
|
|
|
|
|||||
Напряжения в точках 2 |
и 3 (см. рис. 10.7, а) выражаются соглас |
||||||||||
но (10.39) в виде суммы волн: |
|
|
|
|
|
|
|||||
^2 (0 — ^12 (О “Ь ßäl^l2(О ”Г *-^12®32 |
ß23 Рз2^12 |
2А^23), |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
/і= 1 |
|
|
|
(10.50) |
|
^3 (0 — ^12^23 |
/і = 0 |
РззРз2 ^12 |
^^2з)» |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где а 12 = |
2йУо |
|
|
2шо |
|
йУо— |
ß2 |
|
|
ß = |
|
|
СС.,„ = ---- |
ß« = |
„ |
> |
|||||||
|
|
“J |
|
ЬУ.2+ йУ3 |
Шо-J-mi., ’ |
123 |
Нз |
||||
оУт —с£Г» |
|
|
|
|
’ |
Р32 |
|||||
-коэффициенты |
преломления |
и отражения |
в! узлах |
|
2 и 5; |
||||||
— w |
|
||||||||||
t23= — = |
і 23Ѵ ~ Ц с і= J / |
L |
Z |
I |
время |
пробега |
волны по |
|
линии |
||
в один конец; Ь2и С2— суммарная индуктивность и емкость участка
линии |
Ls\ п— число |
последовательных |
отражений от точек 2 и 3 |
|||
к рассматриваемому |
моменту времени |
t, |
причем |
2t23n < |
t < |
|
<С 2/,3 (я -f-1). |
случая прямоугольной |
начальной |
волны |
и12, |
||
Для |
простейшего |
|||||
вычисляя сумму членов геометрической прогрессии, получаем после преобразований:
«о (0 = |
|
______________(а^з |
ш2) |
/о |
р |
\л |
|
|
ИХі+Юз К+Ш 2) К+Юз) U 23|j32; |
(10.51) |
|||||
|
2ш3 |
|
|
|
|
||
и3 (0 = |
|
|
|
|
|
||
w i + |
[1 — (ßwßa*)"+i |
4-12 |
U34 (O' |
|
|||
|
w 3 |
|
|
|
|
|
|
В частности при |
одинаковых |
знаках |
ß23 и ß32, как это |
следует |
|||
из (10.51), напряжение в точке |
3 и волна, |
проходящая на |
линию |
||||
3—4, имеют монотонно нарастающую ступенчатую форму. После
затухания всех |
отражений, |
так как |
|ß 23| < l , | ß32| < l , на линии |
устанавливается |
напряжение, |
равное |
|
|
|
|
lim u2(i)— |
lim «3(t) = a13u12, |
|
|
(10.52) |
|||||||
|
|
|
t |
~+ CO |
t -*■ CO |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
a13 = 2w3 (w1-\-w3)— коэффициент |
преломления |
при |
отсутствии |
||||||||||
вставки |
123. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Волну |
ступенчатой |
формы |
можно приближенно |
|
представить |
|||||||||
в виде |
плавной кривой |
иЗІ яз и (t), |
которую |
проведем |
через |
значе |
||||||||
ния |
изі, |
соответствующие моментам |
прихода |
последовательно |
отра |
|||||||||
женных |
волн. Имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
t = 2t23(n+l), |
иЗА^ и экк = ( \ - е - ‘/ г |
) - ^ |
- |
^ |
(10.53) |
||||||
Сопоставляя яэкв с |
изі по (10.51), |
получим |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
і |
I |
|
/ wx—w2 |
w3— w A |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2to3 |
'д ш Н ш , |
ш3-|-Wo) |
T |
’ |
|
|
|
|
|||
219
Таким образом, постоянная времени заменяющей экспоненты
|
|
|
|
|
|
T = 2t.J\n |
^i+'^a |
_ к>3 + к;2 |
|
|
|
|
(10.54) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— W2 Ws— К>2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В частности, |
при GHJ |
|
во |
|
|
(кабельная |
вставка |
на |
воз |
|||||||||
душной |
линии), |
принимая |
внимание |
неравенство |
б<^1, |
имеем: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 Н -б |
|
0 / о , б3 . б6 |
|
|
|
|
|
(10.55) |
||||||
|
|
|
|
|
|
ln — ö = 2 ( 8 + T + T |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ограничиваясь |
первыми двумя |
членами |
разложения, |
после |
пре |
|||||||||||||
образований |
убеждаемся, |
что эта вставка может быть заменена |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(рис. |
10.7, б) эквивалентной |
емкостью |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сэ= Т (аі, + Wg)!wxWg = Су( 1+ |
6С), |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.56) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С2= СХ 3— суммарная емкость встав |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ки, бс « у [(ш |/0Уі)—(с с ^ щ ,)-} -^ /^ )] — |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
малая |
поправка. |
|
w2^>w3 (участок |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
случае w„^>wly |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздушной |
линии |
с малыми |
сопротив |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лениями |
по концам) этот участок можно |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заменить |
(рис. |
10.7, |
г) |
эквивалентной |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индуктивностью |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£s = 7 K |
+ a>a) = |
L2/( l + 6 £), |
(10.57) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L.,—суммарная индуктивность встав |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ки; öLtt(wl—wtw3 -±w\)j3w\— малая по |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, метод |
характеристи |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческой сетки в простейших случаях дает |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
возможность получить простые аналити |
|||||||||||
Рис. 10.8. Напряжение в начале |
ческие |
зависимости |
и |
приближенные |
||||||||||||||||
и конце |
линии |
без потерь при |
эквивалентные схемы замещения отдель |
|||||||||||||||||
включении э. д. с. |
£=const |
и |
ных участков линии. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
L=L„: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
перенапряжения |
при |
||||||||||
|
|
|
|
u t |
|
и г |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
включении однопроводной линии в схе |
|||||||||||||
|
— принципиальная схема; б — кри |
|||||||||||||||||||
|
|
вые |
напряжений |
|
и |
|
|
ме, |
приведенной на |
рис. 10.8, а. Опера |
||||||||||
ционные изображения напряжений |
в точках |
1 н 2 будут |
иметь вид! |
|||||||||||||||||
U |
= £ —— |
1 4 |
2р ехр (—2pt12) |
|
) - а \ » |
ехр (—2kpt12) |
|
|
|
|
||||||||||
U 1 |
Л_І_, |
|
|
|
р+ а |
k=£0(Ѵр+ а |
|
|
|
|
|
|
( 10. 68) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и г = Е |
ехР (—Ркг) Z |
( т + ? ) еХР (—: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где |
а = ш/І, |
t12 = \12lc = V L RCn. |
|
членами |
разложений, |
принимая |
||||||||||||||
|
|
Ограничиваясь |
первыми |
двумя |
||||||||||||||||
за |
начало отсчета времени для точки 2 момент прихода волны в эту |
|||||||||||||||||||
220
точку и полагая e(i) = E = const, имеем для / ^ 4 / 12:
их (t) = E [1 —exp (—at)] + 2Еа (t — 2tu) X Xexp [—c x — 2^12)] 50Ц — 2/12);
u2 (/) = 2E [1 — exp (—a/)] — 2E {1 — exp [—a (t — 2fl2)] —
—2a (t — 2Ц„) exp [—a (t — 2/12)]} 60 (t —2t12),
где 60 Ц —T ) — обобщенная единичная функция, равная
S0 (*—*) = |
0 |
при |
t < |
т; |
|
1 |
при |
t > |
т. |
||
|
\
> (10.59>
/
(10.60)
На рис. 10.8, б приведены кривые напряжений в начале и конце линии при а /12= 1 . Как видим, индуктивность в начале линии сгла живает фронт начальной волны, но при приходе отраженной волны
ведет себя в первый |
момент как разомкнутый |
элемент, |
что |
приво |
||||
дит к дополнительному повышению напряжения на линии. |
|
|||||||
Если |
принять, |
что 2t1„^>\ja, то максимальные перенапряжения |
||||||
в начале |
и конце |
линии |
по формулам (10.59) не зависят от |
a = w/L. |
||||
и равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ т о х 1= |
( і |
+ |
у ) 1’£7 1=Е |
П Р И і =С |
2 ^ 2 + |
- )^ ; |
|
|
п |
4 |
„ ' |
_ |
. |
, 1 |
) |
(10-61) |
|
Ѵт**і = у = Е = 2'*2Е при |
Іт°-= 2іі" -+ы ' |
|
|||||
причем время отсчитывается от момента прихода начала фронта волны в рассматриваемую точку.
Эти повышения напряжения необходимо учитывать при рассмот рении коммутационных перенапряжений, возникающих при включе нии линии (см. гл. XIII)..б
б. Метод бегущих волн
Применение метода бегущих волн целесообразно в схемах с не сколькими участками линий, с емкостями и индуктивностями в узло вых точках и особенно при наличии разрядников с нелинейными характеристиками, когда применение принципа наложения волн и метода характеристической сетки затруднено. При этом приходится переходить к численным методам расчета, основанным на правиле эквивалентной волны, когда все волны, бегущие по линии в каждом направлении, объединены в одну, соответственно приходящую в рас сматриваемый узел или уходящую из него в соседний узел. Для послед него узла с определенным смещением во времени эта волна является приходящей. Таким образом, можно шаг за шагом вычислить перена пряжения в схемах с несколькими узлами, в которых включены на землю элементы с линейными или нелинейными характеристиками,- При этом весьма целесообразным оказывается применение ЦВМ. Как в случае ручного счета, так и при применении ЦВМ валено обес печить строгую последовательность расчета, с тем чтобы уменьшить вероятность логических или арифметических ошибок.
221
Рассмотрим метод бегущих волн на примере простейшей эквивалент ной схемы подстанции (рис. 10.9, а). В этой схеме: волновые сопротивле ния всех линий приняты одинако выми; пу=400 ом; емкость шин = 5000 пф\ входная емкость тран
сформатора Со=2000 пф\ характе ристики разрядника приведены на рис. 10.9, б. Длины участков линий желательно округлять до величин, кратных длине, отвечающей рас четному интервалу времени, кото рый желательно иметь наибольшим. Принимаем /12 = /і3=60 и/, откуда
Д ( = 2 / , 2 / с = 0 , 4 мксек.
За начало отсчета времени для каждого узла выбираем момент при хода в него первой волны. Это уп рощает построение расчетной таб лицы и сопоставление напряжения на изоляции с ее вольтсекундной характеристикой.
Напряжение в узле 1 опреде ляем графически согласно рис. 10.5 и формуле (10.45), причем
S) |
2ц.. = і=1 |
1 |
21— ч |
|
7\ = С, -J- — 0,5 |
мксек. |
|||
|
||||
|
Волны и21 |
и из1 при |
t < 0,4 мксек |
|
отсутствуют, а волна и41 отсутст вует вообще.
Напряжение в узле 2 определя ем аналогично, причем 2иэ2 = 2иіг, T2 — C.1w = 0,8 мксек.
Рис. 10.9. Вычисление методом бегущих волн напряжении в разных точках подстан ции ПО кв\
а— расчетная эквивалентная схема подстанции;
б—напряжение на разряднике;
1 |
— в.а.х. разрядника |
РВМГ-ІІ0 |
к |
= / 4(і |
); |
2—напряжение па |
разряднике |
м |
= f8 (/); |
||
3 |
— вспомогательная |
кривая мр+ы,*р—/а (і |
); |
||
в — волна, приходящая на подстанцию с линии (w01), напряжение на шинах (мѵ) и на трансфор маторе (и2): -------------получено на анализаторе;
—-----------Г по расчету с Д/ = 0,1 м ксек\------------
по расчету с Д/=0,4 мксек
fm
