ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 240
Скачиваний: 5
Решение этого уравнения имеет вид |
|
[P\ = {[ay[a] + [D])-l[ay[A]. |
(9) |
Практически нельзя ограничиваться только этим вариантом решения, поскольку гораздо более распространенной при урав новешивании является ситуация, когда значения аш и Daih не известны или определены весьма приближенно. В связи с этим рассмотрим такую постановку задачи: по замерам вибрации и значением установленных грузов при проведении балансировоч ных пусков (так называемых пробных пусков) определить зна чения уравновешивающих грузов.
Для получения необходимых сведений при использовании К грузов (систем грузов) необходимо провести К + 1 балансиро вочных пусков. Если считать, что каждый последующий пуск
производится после |
установки |
очередного |
пробного груза Pknp, |
||
то |
|
|
|
|
|
— |
|
A i k ~ A i ( k - \ ) . |
|
||
u i k |
— |
~ |
|
, |
(10) |
|
|
Pk |
np |
|
|
|
|
|
|
|
|
Па |
Dj<* |
+ |
Dj«*-») |
|
|
uaik |
|
~2 |
|
||
|
|
|
Pknp |
|
|
где k — номер пуска |
(пуск без установки грузов имеет номер 0). |
||||
Порядок сравнения пусков, который предусматривается вы |
|||||
ражением (10), является |
не единственным |
и в общем случае не |
|||
оптимальным. |
|
|
|
|
|
При наличии погрешностей имеет также значение, из замеров какого пуска образуется матрица [А]. Таким образом, если мат рицу [А] образовать из замеров пуска 0, а матрицы [а] и [D], пользуясь выражением (10), то решение, полученное из соотно шения (9), по критерию (5) не будет оптимальным.
Наиболее естественным путем получения оптимального ре шения является рассмотрение всех возможных вариантов обра зования этих матриц и выбор того, который обеспечивает mini mum minimorum для функции Ф. Поскольку такой путь преду сматривает весьма громоздкие вычисления, принята более эко номная схема расчета, которая приводит к практически равно ценным результатам и является более приемлемой в условиях оперативного использования ЭЦВМ. Матрица [А] образуется из замеров вибрации пуска, для которого ~ZAi — наименьшая. Мат-
i
рицы [а] и [D] образуются путем сравнения пуска, имеющего
наименьшее значение 2 Daih, со всеми остальными.
і
Алгоритм расчета уравновешивающих грузов предусматри вает такую последовательность действий:
1. Определение номера пуска Ь, для которого сумма квадра тов вибраций минимальна: £Л,т> = min.
2. Определение номера пуска d, для которого сумма диспер
сий замеров минимальна: 2 |
DAici |
= |
min. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
3. |
Образование матрицы [А] из замеров пуска Ь. |
|||||||||
4. |
Образование |
матрицы |
[а] путем |
замены aih соответствую |
||||||
щими разностями |
вибраций: |
|
|
|
|
|||||
для |
(k — l) |
<d |
aik |
= Ai(h-l) |
— |
A~id\ |
|
|
||
для |
(k —• 1) |
= d перейти к следующему |
k; |
|||||||
для |
(k—l) |
> d |
aih |
= Aik |
— |
Aid. |
|
|
||
|
5. |
Образование |
матрицы [D] путем такой постановки: |
|||||||
для |
|
(k — 1) |
< d |
2 |
Daik |
= |
2 [ Щ < № _ „ |
+ DAid]; |
||
|
|
(k — 1) |
|
і |
|
|
і |
|
|
|
для |
|
— d перейти к следующему |
k; |
|||||||
для |
|
(k—l) |
>d |
2 Daik |
= |
2 (DAik |
+ |
DAid). |
іі
6.Нахождение матрицы [P] из выражения (9). В отличие от
уравновешивающих |
грузов |
члены этой |
матрицы обозначены Ps. |
|||||
|
7. Определение |
уравновешивающих |
грузов |
Ph, которые необ |
||||
ходимо |
установить на |
ротор, предварительно |
сняв все пробные |
|||||
грузы |
Pknp: |
|
|
|
|
|
|
|
при |
k-^b |
и |
k^Cd |
Pfe |
= |
|
|
|
при |
k> |
b я |
k^Cd |
Pk |
= |
|
|
|
npnk^bnk>d |
|
Pk |
= | |
1 +yps |
\Pknp, |
|
||
при |
k> |
b и k> d |
Pk |
= |
|
|
|
Вполне понятно, что все приведенные рассуждения распро страняются на случай уравновешивания при различных скоро стях вращения. Таким образом, в расчет могут быть введены
замеры вибрации At на различных скоростях вращения в раз личных точках на валу, опорах, корпусах и фундаменте агрега та. При введении в расчет разнородных замеров необходимо применять коэффициенты нормирования для амплитуд вибра ций, обеспечивающие их соответствие с точки зрения качествен ной оценки уровня вибрации.
Дисперсии замеров вибрации во всех расчётах предполага ются заданными. Фактически их значения неизвестны и могут быть назначены произвольно или на основании замеров, расче тов и т. п. Информация, которой, располагают при проведении
балансировки, |
складывается из, двух-трех замеров |
вибрации |
в одной точке |
при каждом пуске. Такое количество |
замеров, |
безусловно, не может служить предметом статистической обра ботки и недостаточно для определения дисперсии DAi. В связи с этим любой способ назначения дисперсий, вводимых в расчет, нуждается в обосновании.
Предложена определенная последовательность образования исходной информации: при каждом пуске производятся два за
мера |
вибрации |
во всех |
контролируемых точках |
А' и А" |
через |
|||
определенный |
промежуток |
времени. В |
качестве |
исходного |
при |
|||
нимается |
значение А, полученное при |
втором замере, т. е. А = |
||||||
= А", |
а |
в качестве среднеквадратичного отклонения — модуль |
||||||
разности |
двух |
замеров |
оА |
= \А'Г — А'\. |
Как известно, DA — а\_ |
|||
Разность значений А' и А" обычно выходит за пределы воз |
||||||||
можной |
погрешности измерительной аппаратуры |
и объясняется |
в основном погрешностью объекта измерения, т. е. переменным вибрационным состоянием балансируемого агрегата. Можно считать, что помимо дисбаланса, вибрация зависит от неконтро лируемых тепловых деформаций, а также от точности установ ки балансировочного числа оборотов. Тепловое состояние агре гата меняется во времени, асимптотически приближаясь к уста новившемуся. По разным соображениям достичь установивше гося теплового состояния агрегата при балансировке не удается. Таким образом, разные балансировочные пуски, строго говоря, несопоставимы. Эта несопоставимость непосредственно обнару жится, если агрегат пустить дважды в разное время при одной установке балансировочных грузов. Практически такой способ обнаружения погрешности является неприемлемым. Изменение состояния агрегата между замерами А' и А" моделируют воз можное несоответствие состояний агрегата пр_и разных пусках.
Интервал времени между замерами А' и А" определен из рассмотрения изменений вибрации во времени для различных агрегатов и выбран так, что в течение него происходит 20—40% всех изменений вибрации. Это отражает возможное несоответ ствие режимов при разных пусках. На основании изложенного рекомендовано первый замер производить через 10 мин после установки балансировочной скорости вращения, второй — через 20 мин после первого. Такая рекомендация касается мощных турбоагрегатов, она будет уточняться в процессе более углуб ленного изучения описанных явлений.
Вполне понятно, что в разности А' и А" находит одновремен но отражение возможная неточность установки балансировочно го числа оборотов, а также погрешность измерений.
При всех обстоятельствах значение \А" — А'\ является слу чайной величиной, в связи с чем следует оговорить, что она фи гурирует в расчетах не как среднеквадратичное значение по грешности замера, а вместо него. Эта подстановка оправдана тем, что на расчет влияет не каждое в отдельности значение DA{,
а их сумма (см. образование матрицы [D]). Интересно отметить, что такая подстановка будет неправомерной, если минимизиро вать ожидаемое значение em-
Рассмотрим, как влияет учет дисперсий на результаты расче
та. |
Формально учет дисперсий |
выражается в сложении |
матри |
|
цы |
[а]т [а] с диагональной матрицей [D], |
имеющей положитель |
||
ные члены. Это способствует улучшению обусловленности |
матри |
|||
цы [а]т [а], что особенно важно |
в случаях, когда последняя плохо |
|||
|
мкм |
± |
^Ps |
|
|
го |
Ро |
|
|
|
|
1,0 |
|
|
15 |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
0,6 |
10 |
|
|
|
• \ |
0,<> |
|
|
|
|
|
0,1 |
S)
Рис. 1. Кривые зависимостей массы грузов и расчетных остаточных амплитуд вибраций от дисперсии:
|
при Е = / ( — — 1 д л я |
пяти |
наибольших |
по |
м о д у л ю |
из |
д в е н а д - |
||||||||
цати |
введенных |
в расчет |
А •: |
А\ |
•= 28, |
Л 2 |
= |
26, |
А3 |
= |
36, |
А, |
= |
||
= 28, |
Аъ |
= 50; |
б |
— при |
— - |
/ ( — |
) . Р |
- |
Л, д л я |
D = |
0 |
и |
D |
— D |
|
|
|
д л я |
описанного способа назначения диоперсий |
|
|
|
|||||||||
обусловлена |
и исключает |
таким образом |
получение |
заведомо |
|||||||||||
абсурдных |
результатов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривые зависимостей массы грузов и расчётных остаточных амплитуд вибрации от дисперсии приведены на рис. 1. При этом можно отметить:
а) относительные изменения веса грузов превышают относи тельные изменения амплитуд вибраций;
б) относительные изменения весов грузов существенно раз личаются между собой;
в) в большом диапазоне увеличения дисперсий расчетные значения остаточных амплитуд вибраций остаются в норме.
Графики отражают определенные закономерности, которые выявляются при изучении алгоритма расчета:
а) введение дисперсий существенно снижает значение веса малоэффективных грузов и практически исключает так называе-
мые нечувствительные сочетания грузов, в то же время мало изменяются эффективные грузы;
б) большой точности для дисперсий не требуется, однако произвольное назначение дисперсий может ухудшить качество результатов;
в) большим значением вводимых в расчет дисперсий соответ ствуют более надежные, но более высокие значения остаточных амплитуд вибраций.
Для решения разнообразных задач, возникающих при урав новешивании, в программе реализовано пять вариантов расчета, позволяющих определять уравновешивающие грузы по извест ным приближенным или точным значениям комплексных балан сировочных чувствительностей, по материалам пробных пусков, по результатам предшествующей балансировки, при необходи мости исключить из рассмотрения часть балансировочных пус ков, при необходимости рассмотреть возможность уравновеши вания с использованием разного количества балансировочных плоскостей.
В качестве результатов расчетов получаются значения урав новешивающих грузов, остатков вибраций, а также балансиро вочных чувствительностей и их расчетных отклонений. Резуль таты передаются к месту балансировки в виде таблиц.
Программа освоена и эксплуатируется несколькими вычисли тельными центрами Министерства энергетики и электрификации
СССР на машинах М-220 БЭСМ-ЗМ и БЭСМ-4.