ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 246
Скачиваний: 5
По |
формуле (20) |
строим функциональную зависимость а = |
= F(r\) |
и сравниваем |
ее с функцией Праггера. Совпадение обе |
их кривых подтверждает правильность полученной собственной
функции /з = |
|
h s i n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 + 2г| |
I |
|
|
и |
собственная |
функ |
|||||
На рис. 3 показаны функция а = F(TI) |
||||||||||||||
ция ф3 («) при |
разных п. Из |
кривой |
видно, |
что |
по мере роста |
|||||||||
массы опор М, т. е. с ростом |
п = — |
, амплитуда |
|
колебаний |
на |
|||||||||
концах |
вала |
(опор) |
падает, |
характер |
же |
изгиба |
|
не |
меняется. |
|||||
|
|
|
|
|
|
Далее, |
с |
ростом |
массы |
|||||
<*і |
: |
— |
|
і |
опор а - » - я |
резонансная |
ча |
|||||||
|
|
|
|
|
стота падает и стремится к |
|||||||||
|
|
|
|
|
величине |
|
резонанса |
вала в |
||||||
|
|
|
|
|
абсолютно |
жестких |
|
опорах. |
||||||
|
|
|
|
|
Следовательно, |
при |
боль |
|||||||
|
|
|
|
|
шой массе опор резонанс ва |
|||||||||
|
|
|
|
|
ла наступает при более низ |
|||||||||
|
|
|
|
|
кой скорости, |
|
что |
снижает |
||||||
|
|
|
|
|
верхний |
диапазон |
скорости |
|||||||
|
|
|
|
|
привода. |
|
Однако |
при этом |
||||||
|
|
|
5 - |
|
падает |
амплитуда |
|
колеба |
||||||
|
|
|
В rj |
ний на |
опорах, что |
снижает |
||||||||
|
|
|
чувствительность системы. |
|||||||||||
Рис. |
3. Зависимость а |
и собственной |
|
Для |
удовлетворения |
оп |
||||||||
|
функции f |
от Г) |
|
тимального варианта |
по ско |
|||||||||
|
|
|
|
|
рости |
привода |
и |
чувстви |
||||||
тельности системы необходимо выбирать компромиссное значе
ние п при расчете колебательной |
системы. |
опор М) |
|
||
Ввиду того, что опоры |
в станке (кроме массы |
име |
|||
ют |
конечную жесткость Wo, при |
расчете необходимо принимать |
|||
М - |
М |
|
|
|
|
Рассмотрим влияние массы мягких изотропных опор при ко |
|||||
лебании вала на амплитуду при |
статической и |
динамической |
|||
неуравновешенностях, а также при изгибных колебаниях |
(по |
||||
третьей форме). |
|
вала при М = 0 |
|
|
|
Амплитуда колебаний |
концов |
(статическая |
|||
неуравновешенность) |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
где |
и — неуравновешенность. |
|
|
|
|
Амплитуда колебаний |
концов вала при конечной массе опор, |
||||
_ |
|
|
|
||
равной М,
а = mil+ 2М
Зависимость амплитуды от массы М при статической неурав новешенности
Pi = - |
(21) |
|
1 +2Г! |
Угол поворота вала при М = О (динамическая неуравновешен ность)
Ф т а х ^ |
ul |
|
I |
||
|
Угол поворота при М О
ф = . |
ul |
|
1 |
||
|
0,5
|
ft,fi3 |
0,1 |
• ^ |
о |
|
Рис. |
4. Кривая р" = F(r\) для пер |
|
вых трех форм колебаний |
Зависимость амплитуды от массы М
1 + - |
М_ |
|
1 |
||
|
Для валов, у которых D <С /, момент инерции / = |
тх12 |
|||
После подстановки получим |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
р2 = |
1 + 6 ї | |
|
(22) |
|
|
|
|
||
Используя выражения (22) |
и |
(23), |
амплитуды |
колебаний |
опор можно представить следующей |
зависимостью: |
|
||
Лтах |
1 + 2 Л |
|
(23) |
|
|
|
|||
На рис. 4 показана кривая |
$ = |
F(r\) |
для первых |
трех форм |
колебаний, из которых |
можно вычислить чувствительность |
под |
весной системы станка |
к первым трем формам колебаний |
вала |
в мягких изотропных опорах. |
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1. Ананьев И. В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М., Гостехиздат, 1946.
2. Барке В. Н. Изотропные опоры в балансировочных машинах и методы уравновешивания гибких изделий. Сб. «Теория и практика уравновешивания машин и приборов». Под ред. В. А. Щепетильникова. Изд-во «Машинострое
ние», |
1970. |
5* |
67 |
3. Николаевский Е. В. Балансировка некоторых типов |
пространственных |
||
механизмов. Сб. «Уравновешивание машин |
и приборов». Под ред. В. А. Ще - |
||
петильникова. М., изд-во «Машиностроение», |
1965. |
|
|
4. Щепетильников |
В. А. Неустранимые |
дисбалансы |
карданных валов. |
Сб. «Уравновешивание |
машин и приборов». М., изд-во |
«Машиностроение», |
|
1965. |
|
|
|
5. Auswichttechnische Fragen im Automobilbau. Sonderdruck: «Aus der Automobib—Industrie, 1966, N 2, 3.
В. А. ЗАХАРОВ
РАСЧЕТ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ БАЛАНСИРОВОЧНЫХ СТАНКОВ ДЛЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ЖЕСТКИХ РОТОРОВ
В настоящее время количество различных типов балансиро вочных станков достигло значительных размеров и имеет явную
тенденцию |
к дальнейшему расширению. Доля проектных работ |
в общей |
сумме затрат по созданию балансировочных станков |
значительно выше, чем в других видах машиностроения, так как балансировочные станки различных типов используются в не больших количествах. Эти обстоятельства потребовали разра ботки уточненных методов расчета колебательных систем.
При разработке колебательной системы главным вопросом является выбор числа степеней свободы. При этом обычно огра
ничиваются минимально необходимым числом степеней |
свобо |
ды: в станках для статической балансировки применяют |
системы |
с одной степенью свободы, а в станках для динамической ба лансировки — с двумя степенями свободы.
Колебательные системы балансировочных станков должны удовлетворять следующим основным требованиям:
зависимость между величиной возбуждающей силы и пере мещением системы должна быть линейной во всем диапазоне возможных возбуждающих сил;
резонансная частота системы должна быть в несколько раз больше или меньше частоты возбуждающей силы. Первое тре бование обеспечивается достаточно хорошо, если в качестве свя зей применять упругие стержни с защемленными концами.
Второе требование обеспечивается правильным выбором жесткостей связи.
У р а в н е н и е в ы н у ж д е н н о г о д в и ж е н и я системы с одной степенью свободы имеет простой вид и в пояснениях не нуждается.
Амплитуду колебаний |
можно |
определить |
по формуле |
А = г и |
Q u |
• — , |
(1) |
" Qu + Qc 1 — №
где А — амплитуда вынужденных |
колебаний; |
||
Еи |
— смещение центра тяжести |
изделия; |
|
Q u |
— масса |
изделия; |
|
Q c |
— масса |
системы (шпиндель, корпус шпинделя, приспо |
|
собление) ;
К— отношение частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний системы.
Движение системы с двумя степенями свободы представляет собой более сложный случай. Из уравнений движения системы
необходимо |
найти |
амплиту |
2 Д |
|
|
|
х |
Т і |
|||||||
ды |
колебаний |
и |
коэффици |
|
|
|
|||||||||
енты взаимного |
влияния. |
|
-г, |
|
|
|
|
Но |
|||||||
Системы с двумя |
степеня |
|
|
|
|
|
э |
||||||||
1 |
|
|
|
---.J3 |
|||||||||||
ми |
свободы, |
применяемые |
в |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
\ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
балансировочных |
|
станках, |
|
|
|
|
|
и |
|||||||
отличаются |
конструктивным |
1 |
|
|
— |
ч |
|||||||||
разнообразием. |
Однако |
все |
|
|
|
У |
|||||||||
эти |
системы |
можно |
приве |
|
|
|
Т |
||||||||
сти к единой форме, если в |
|
|
|
|
|
||||||||||
качестве |
параметра |
системы |
|
|
b |
|
|
||||||||
ввести |
в |
расчет |
расстояние |
|
|
Яг |
|
|
|
||||||
между |
центром |
жесткости |
и |
|
|
|
, |
It |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
центром |
тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Пусть |
жесткое |
тело |
про |
Рис. I . Расчетная схема системы |
||||||||||
извольной формы |
(рис. |
1) |
с |
с двумя степенями |
свободы: |
||||||||||
центром |
тяжести |
Т, |
массой |
Т — центр тяжести; Ж — центр ж е с т к о |
|||||||||||
сти; I и |
II |
— |
плоскости |
исправления; / |
|||||||||||
m |
и |
моментом |
инерции |
/ |
и |
2 |
— |
плоскости |
измерения |
||||||
связано упругими |
связями |
с |
|
|
|
|
|
|
|||||||
другим жестким телом, имеющим бесконечно большую массу и момент инерции и называемым в дальнейшем станиной.
Относительно природы и конструкции упругих связей мы не будем делать никаких предположений и отметим только, что они безынерционны, линейны относительно перемещений и имеют высокую жесткость в направлении, перпендикулярном к плоско сти колебаний (плоскости чертежа).
Используя уравнения статики, возможно вычислить для свя зей любой природы равнодействующую их реакций, ординату точки ее приложения и сумму моментов реакций связей относи тельно этой точки. Точку приложения равнодействующей реак ций связей назовем центром жесткости (точка Ж, рис. 1).
Сила, приложенная в центре жесткости, вызывает только параллельное перемещение тела без его поворота; при прило жении к телу пары сил центр жесткости остается неподвижным.
Линейность связей описывается равенствами:
Si? — ксхж',
- е с Ф .
