ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 257
Скачиваний: 5
ния на величину ± Д Л , зависящую от величины неуравновешен ности ротора. В этом случае точка 02 будет описывать окруж ность радиусом АЛ в плоскости, проходящей через кратчайшее межосевое расстояние Л и неподвижную ось / — / (рис. 1). Для определения возникающих в зацеплении динамических усилий необходимо найти угол поворота Дф. При этом целесообразно
круговое |
движение точки |
0 2 |
(рис. 2, а), |
принадлежащей |
|
оси |
||||||||||
|
|
|
|
|
вращения |
вертикального |
вала, |
|||||||||
|
|
|
|
|
представить |
как геометрическую |
||||||||||
|
|
|
|
|
сумму |
двух |
|
|
перемещений |
|||||||
|
|
|
|
|
(рис. 2, |
а): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поперечного |
перемещения |
от |
|||||||||
|
|
|
|
|
носительно |
оси |
/—/, |
направлен |
||||||||
|
|
|
|
|
ного вдоль оси |
zv\ |
|
|
|
|
|
от |
||||
|
|
|
|
|
продольного |
перемещения |
||||||||||
|
|
|
|
|
носительно оси / — I , |
которое |
на |
|||||||||
|
|
|
|
|
правлено ВДОЛЬ ОСИ Хр. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
|
условия |
зацепле |
||||||||
|
|
|
|
|
ния |
винтовой |
зубчатой |
передачи |
||||||||
|
|
|
|
|
при |
изменении |
|
межосевого |
|
рас |
||||||
|
|
|
|
|
стояния |
в |
направлении |
оси |
zv. |
|||||||
|
|
|
|
|
В работе |
[3] |
показано, |
|
что, |
|||||||
|
|
|
|
|
зная |
основные |
параметры |
эволь- |
||||||||
|
|
|
|
|
вентной |
винтовой |
передачи: |
|
у— |
|||||||
|
|
|
|
|
угол |
скрещивания |
|
осей |
колес, |
|||||||
|
|
|
|
|
А — межосевое |
расстояние, |
r 0 i и |
|||||||||
|
|
|
|
|
г02 — радиусы |
основных |
цилинд |
|||||||||
|
|
|
|
|
ров, |
hoi и |
Ао2 — углы |
|
подъема |
|||||||
|
|
|
|
|
винтовых линий на этих цилинд |
|||||||||||
|
|
|
|
|
рах, можно определить |
координа |
||||||||||
|
|
|
|
|
ты (х, у, z) точки контакта боко |
|||||||||||
|
|
|
|
|
вых поверхностей зубьев при за |
|||||||||||
|
|
|
|
|
данном |
межосевом |
расстоянии. |
|||||||||
Рис. 1. |
Кинематическая |
схема |
Зная |
координаты |
(х, |
у, |
z) |
|
точ |
|||||||
центробежного сепаратора |
|
ки касания |
зубьев |
передачи, |
оп |
|||||||||||
|
|
|
|
|
ределим угол относительного до- |
|||||||||||
ворота Дфь Дл я этого |
необходимо |
принять, что зубчатое |
колесо |
|||||||||||||
/ (рис. 3) |
в процессе |
работы |
остается |
неподвижным, |
а |
измене |
||||||||||
ния в относительном |
расположении |
зубчатых |
колес |
|
отнесем |
|||||||||||
только за счет изменения положения зубчатого колеса 2. |
|
|
||||||||||||||
Уравнение боковой поверхности зубьев зубчатого колеса 2, |
||||||||||||||||
связанного |
с подвижной |
системой |
координат |
x2y2z2, |
имеет |
|||||||||||
вид[1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 = го2 |
sin 02 — i72 cosAo 2 cos02 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
г/2 = Р 2 6 2 — t 7 2 s i n X 0 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
z2 = гй2 |
cos 82 + U2 cos Я0 2 sin 02 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Перепишем |
это уравнение |
в неподвижной |
системе |
коорди |
|||||||||||||
нат Xoy0z0, |
для |
этого |
потребуется |
совместить |
ее |
с |
системой |
||||||||||
x2y2z2. |
Связь |
|
между |
|
промежуточной |
системой |
координат |
||||||||||
XpyPzp |
и x2y2z2 |
определяется |
матрицей |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
совДфз |
0 |
—sinA<p3 |
О |
|
|
|
||||
|
|
|
М |
2Р |
• |
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
эшДфз |
0 |
соэДфз |
0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
Матрица связи |
между системами |
хйуйг0 |
и xpypzp |
имеет вид |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos Y |
— sin Y |
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Мро |
= |
sin у |
|
C O S Y |
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
1 |
A |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
Найдем произведение матриц М2РМро |
= М20 |
|
|
|
|||||||||||||
|
cos Дфз C O S Y |
—cos Дфз sin Y |
—sin Дф3 |
- A sin Дфз |
|||||||||||||
M 2 0 |
= |
sinY |
|
|
|
C O S Y |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
—sin Дфз sin Y |
|
совДфз |
Л cos Дфз |
|||||||||
|
sin Дфз COS Y |
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
Тогда связь |
между |
координатами |
системы xQyoZo и x2y2z2 вы |
||||||||||||||
разится матрицей М02\ обратной |
М20 |
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
cos Дфз C O S Y |
|
sinY |
sin Д ф 3 C O S Y |
|
|||||||||
|
MQ2 |
= |
— cos |
Дфз |
sin Y |
COSY |
—sin Дф3 sin Y |
0 |
|
||||||||
|
|
— sin Дфз |
|
0 |
|
|
cos Дфз |
|
— Л |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
Выразим эту связь в виде уравнений |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
х0 |
— х2 |
cos Дфз cos Y + |
У2s |
' n Y + z 2 sin Дфз cos Y ; |
|
|
||||||||||
|
y0 =—x2 |
cos Дфз sin Y + г/г cos у — z2 sin Дф3 5іп Y; |
(2) |
||||||||||||||
|
z0 |
= — x2 |
sin Дф3 |
+ z2 cos Дфз — |
A. |
|
|
|
|
|
|||||||
Теперь, используя соотношения (2), напишем уравнение эвольвентной винтовой поверхности колеса 2 в системе коор динат x0yoZo- Затем, исключив один из неизвестных параметров U и вводя соответствующие обозначения, получим два уравне ния с неизвестными вг и Дфз:
а — Ъ(А + z)cos(02 —Дф3 ) + с92 зіп(82 + Дф3 )—d cos(62 + Дф3 )— —е(Л + z)—xcosKo2 sin(82 + Дф3 ) = 0;
m — п ( Л + z)cos(62 —Дф3 ) + рЄ2 8Іп(62 + Дфз)—gcos(62 -l- Дф3 )—
— h(A + z)—г/со5Х0 2 5Іп(62 + Дф3 ) = 0.
Эти уравнения |
трансцендентны, но |
могут быть решены |
с требуемой точностью методом итеррации на ЭВМ. |
||
Искомый угол |
доворота Aq>mi колеса |
J передачи определим |
из соотношения |
|
|
где і — передаточное число (І = 3,25).
Результаты численного определения значений Афі при пере мещении точки 0 2 в направлении оси zp в пределах ±0,24 мм
-омч
-0,002
-0,18 |
-0,12 |
-0,06 |
о |
—"~~0, 12 |
0,18 |
А А |
|
|
|
|
|
|
|
|
АХ |
|
|
|
--0,002 |
|
|
|
|
~Д<Рто\ |
|
•-0,004 |
|
|
|
||
|
• -0.005 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 4. Результаты |
численного |
определения значений |
углов |
Aq>„,i, |
|||
Афта |
и Афто |
|
при изменении |
межосевого расстояния ДЛ |
|
||
от номинального значения межосевого расстояния А передачи приведены на рис. 4 для передачи с параметрами
у = 90°; А = 123,65 мм; |
г01 |
= 83,005 мм; |
г02 = 27,367 |
мм; |
||||
^ 0 1 |
= 49° 16'9"; |
Х02 = 44° 16'45". |
|
|
|
|||
Из рис. 4 видно, |
что эти значения с достаточной |
для |
прак |
|||||
тики точностью располагаются |
на наклонной |
прямой, |
уравне |
|||||
ние которой по координатам крайней точки будет |
|
|
|
|||||
д ф |
. = ^ ^ Д Л =0,018ДЛ . |
|
|
|
(3) |
|||
При перемещении |
точки |
0 2 |
(рис. 2, а) вдоль оси хр |
на Ах |
||||
угол доворота А(рт2 |
колеса / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ац>т2 = |
|
|
|
(4) |
||
где Р\ — винтовой |
параметр колеса 1(Р\ = roitg^oi). |
|
|
|
||||
Подстановка численных |
значений в формулу (4) |
также |
дает |
|||||
наклонную прямую |
(рис. 4), уравнение которой будет |
|
|
|
||||
|
|
Афтг = 0,0092АЛ. |
|
|
|
(5) |
||
95
Зная величину наибольшего отклонения АЛ межосевого расстояния и учитывая выражения (3) и (5), построим графики зависимости для каждого из углов Дсрі и Дср2 от положения точ ки 02 (рис. 2,6, в). Тогда полный угол доворота Дср0 в произ вольном положении точки 02 на окружности радиусом ДЛ согласно правилам сложения коллинеарных колебаний
|
|
|
|
|
Дф0 = Дф.т 0 cos(co/ + а), |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
Д ф т 0 |
— амплитуда ( Д ф т 0 |
= |
V |
А Ф « і |
+ д Ф т 2 |
)• |
|
|
|
|
|||||||
|
Учитывая выражения (3) и (5), получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Д ф т 0 = ДЛ |/0,0182 |
+ 0,00922 |
= |
0,0205ДЛ; |
|
|
|
|
||||||||
|
а — начальная |
фаза, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 = 0! + arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
oi — начальная |
фаза графика зависимости Дфі |
от |
|
ДЛ; при |
|||||||||||||
а, |
= —90°, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = |
—90° + arctg |
= |
—90е + 27° 10'= —62° 50'. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
0,018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по |
Графическое изображение |
изменения |
суммарного |
угла |
Дф0 |
|||||||||||||
углу |
поворота |
вертикального |
зала |
показано |
на |
рис. 2, |
г. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Определим |
динамические |
усилия, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
возникающие |
при |
дополнительном |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
довороте, |
для рассматриваемого |
се |
||||||||||
|
|
|
|
тіприв |
паратора, |
имеющего |
следующие |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
данные: |
|
|
|
тх |
— 46 |
|
кГм~1сек2; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
масса |
ротора |
|
|||||||||
|
|
|
v2 |
|
|
|
масса |
горизонтального |
вала |
/ — / |
||||||||
|
|
|
|
|
т2 |
= 4,232 |
кГмг1сек2\ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ротора |
со = |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
угловая |
скорость |
||||||||||
|
77777>/777777777777777777)т777 |
503 |
сек-1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
AS |
|
момент инерции |
ротора |
относи |
|||||||||
Рис. 5. |
Расчетная |
схема си |
тельно |
|
оси |
|
вращения |
|
Jy |
— |
||||||||
= |
1,84 |
|
кГмсек2; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
стемы с приведенной |
мас |
|
момент инерции |
ротора |
относи |
||||||||||||
|
|
сой |
Шіприв |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
тельно х |
J x |
= |
0,92 |
кГмсек2. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
масса |
ротора |
mi |
|
(рис. 1) |
||||||
сосредоточена в точке 0% и совершает периодическое |
движение |
|||||||||||||||||
с малым |
углом в плоскости zvOyp |
со скоростью сок. |
|
|
|
|
О |
|||||||||||
|
Момент |
инерции |
ротора |
/ 0 |
относительно |
точки |
качания |
|||||||||||
(рис. 1) |
|
•^о = |
Jх + ^ ( б а ) 2 = |
17,52 |
км |
сек2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Приравнивая кинетическую энергию ротора кинетической энергии системы с приведенной массой Ш\п р и д в точке 02 по расчетной схеме (рис. 5) и заменив вращательное движение си-
стемы со скоростью сок поступательным |
со скоростью |
с2 , |
полу |
|||||
|
до»2; |
т тривкі |
|
|
у 2 |
|
|
|
чим |
—-— |
= |
- |
; |
учитывая, |
что сок = |
, |
имеем |
ті При, |
= А = |
І І і 5 2 |
= |
|
кГм-хсек\ |
|
|
|
|
а 2 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
Проекция |
перемещения |
массы тх п р и в |
на ось zp |
равна |
||||
5 2 = —ДЛ cos(cp + а),
где
Ф = ©/;
Sz = соДЛ sin(co/ + а) и Sz — со2ДЛ cos (со/+ а).
Таким образом, получилась система с одной степенью сво боды, где за обобщенную координату принято перемещение AS массы mi пРив- Учитывая установленную связь между суммар ным углом доворота Афт о и изменением межосевого расстояния ДЛ,получим
|
|
|
|
|
AS = |
Ш, |
|
|
|
|
где |
у. — коэффициент пропорциональности, х = |
1,00. |
||||||||
|
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением |
|||||||||
Лагранжа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
' |
дТ |
дТ |
= |
Є„ |
|
(6) |
|
|
|
dt |
dl |
dl |
|
|
|
|
|
где |
Т—кинетическая |
энергия системы, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Т = -^-(т1тривн2 |
+ |
т2)І2. |
|
|
|||
|
Обобщенная |
сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qi = т1прива>2А.А |
cos(co/ + а)х; |
|
(7) |
|||||
|
|
|
дТ |
= |
(Щприв^Л- |
т2)І; |
|
(8) |
||
|
|
|
ЗІ |
|
||||||
|
Подставив |
полученные |
|
выражения |
(7) — (9) |
в |
уравнение (6), |
|||
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ЩїіривК2 |
+ 1*2)1 = tnibpug(n2AA |
cos(co/ + |
а)х, |
||||||
откуда ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/ |
= ю-іприв^ЬА |
cos(cof + |
а ) х |
|
|
|||
|
|
|
|
|
тіпршу.2 |
+ |
т2 |
|
|
|
7 3a к. 600 |
97 |
