Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

К = Ка+ І Kfi = І СО У%а $ а = І Ю У( е'а — 1 »«) ( К ~ 1 К),

(3.25)

^ 0

****

Составляющие

коэффициента

распространения

определяются в

общем

случае из ф-лы (3.25). Для этого

нужно возвести в квадрат обе части равен­

ства и решить

получившуюся систему уравнений;

в результате имеем:

к а ~

у

2 •Wk*+I* — R,

ж,

со

+ I* + R,

(3.26)

^yVR»

где Я=--Яе(ва[іа)

= еа]іа—

sa\xa ;

/ =

- Im (еа ца )

= в а ц а

+ еа [га .

ПРЯМАЯ И ОБРАТНЫЕ ВОЛНЫ

Запишем

уравнение

(3.24) с учетом

соотношения (3.25):

. , —к z

•—і/с z

+ £о~ е

е

Е=Е£~ Зо' Є

"А

Є

а

р

Согласно ф-ле (3.4) мгновенные

значения

напряженности

поля:

/ 2

Re

[ j # е«* + е

к г

і

/a>t—K„ г

е "

е

( a r f + « p Z )

^

« Є

} + £ о " е ! *

= / 2 £ 0

h e

а

cos(co^—/ср 2 +

г р + ) + i / 2 £ 7 e a

cos(co^ + K p z 4 - t | ) - ) .

(3.27)

Найдем

направление

вектора

Е,

используя условия

д/дх

= 0^

д/ду = 0 и

соотношение

(3.15): div

Ё = дЁх/дх

+ дЁу/ду

+ дЁг/дг

= 0»

т. е. dEz/dz=0

или Ёг = const:

Из

ф-лы

(3.29) с л е д у е т E z = E - e z = EQze~KZ

, что

совместимо

с

£, 2 = const

лишь в случае EQz = 0. Продольная

составляющая элект­

рического поля равна нулю. Вектор

Е перпендикулярен

направле­

нию распространения

волны

к.

Магнитную составляющую поля Н найдем с помощью второго

уравнения Максвелла

(3.14). Так как вектор

Е {ф-ла

(3.29)]-имеет

только поперечную составляющую и зависит

лишь

от

координаты

z, его

ротор/перпендикулярен как

еЕ,

так

и е2

= е л ,

rot

Е

^ ( е л Х

Хек)

-кЕпе-кг

(ЄлХЄЕ)

= —кЕ

( е л Х е в ) . Следовательно,

дг

Н

1

arot Е =

£ ( е л Х е £

) =

^ е я

= - ^ е - ' £ ~ еЯ

—

І CO[la

1 COfi

^в

=

E0

(3.32>

V - Є

н

где Єн = е л Х е в — орт,

указывающий

направление вектора Н Оче-

видно, что

Н_1_Е и Н ± к

(см. рис.

3.2).

Электро

м а г н и т н а я

волна,

у которой

векторы

Е и Н взаимно перпенди­

кулярны

и

перпендику­

лярны

направлению

рас­

пространения

к,

называ­

ется

поперечной

или

ТЕМ-волной'). Обе

про­

дольные

составляющие

поля у ТЕМ-волны равны

нулю: Ez=0;

Я 2 =0 .

Рас­

Ряс 3.2

сматриваемая

волна

при­

надлежит

к этому

классу.

Так как е л

= е Е

Х е н

,

направление

распространения

определяется-

правилом

правого

винта, вращающегося

по

кратчайшему

пути

от

Е к Н.

Отношение комплексных величин напряженностей электрическо­

го и магнитного полей в ТЕМ-волне

называется

волновым

сопро­

тивлением

среды ZB. Согласно

ф-лам

(3.32) и

(3.21),

Z „ =

I Z J e '

_

Е

І

СОЦ.а

>

шАг

=

-і

/

j ^ .

(3.33>

н

7

Ь

Таким образом, фазовая скорость волны

в диэлектрике опреде­

ляется только значениями его проницаемостей

є и ц.

Длину волны

в

вакууме, и диэлектрике

определим . по

ф-ле

(3.30):

Х0

=

- - ; Х = - ^ = - Л г

=

- ^ .

(3.40>

Волновое

сопротивление

диэлектрика

в соответствии

с

ф-лой

(3.33)

[Н

У e f l ( l - i t g 6 )

V e f l / l - f t g 2 6 e - , e

V е0

(3.41)»

Так как tg6<Cl, сдвиг фаз между векторами Е и Н в диэлект­

рике TpB = S/2

невелик;

например, при t g 6 = 1 0 - 3 , •фв =1,7/ . В

идеаль­

ном диэлектрике эти векторы синфазны.

Модуль волнового

сопротивления не

зависит от

потерь

в

ди­

электрике. Волновое сопротивление

вакуума

ZB 0 = l / — = 3 7 6 - 7 3 ~ 1 2 0 з т > 0 м -

{ З А 2 >

Модуль волнового сопротивления диэлектрической среды обыч­

но определяют с помощью

относительных

проницаемостей:

1 * 1 - У ? - У Н < 3

- 4

3

>

воднике

отсутствуют, т. е. ц а = ц.а.

Найдем

коэффициент

распрост­

ранения

волны:

Введем

величину

Д = V-^r

<3-44>

У

a\iao

и назовем

ее толщиной

скин-слоя*)

(ее

именуют

также

глубиной

проникновения, толщиной

поверхностного

слоя).

Эта

величина

имеет размерность длины и в обычных

проводниках на

высоких

частотах не превышает долей миллиметра.