Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 3
С учетом ф-лы (3.44) определим коэффициент распространения волны и его составляющие, а также фазовую скорость:
к |
1 |
+ |
і |
|
|
_ |
1 |
|
• _ |
|
1 |
|
соА. |
|
|
(3.45) |
|||
= |
|
, |
К |
|
— |
А |
, |
/Со — |
|
— |
•'пр |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
а |
|
|
Р |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициенты |
фазы |
|
и затухания |
|
в |
проводнике |
одинаковы |
и |
|||||||||||
равны обратной |
величине толщины |
скин-слоя. |
Следовательно, |
в |
|||||||||||||||
соответствии с ф-лой (3.29) напряженность |
электрического |
поля |
|||||||||||||||||
изменяется по закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
— к |
г |
—ік |
г |
|
|
. |
— 2 / д _ і г / Л |
|
|
|
|
|
||||
|
Е = |
£ 0 |
е а |
|
|
е |
р |
е £ |
= £ |
о |
е |
г / А е |
, г / А |
е £ . |
|
|
(3.46) |
|
|
Выясним, |
как |
изменяется |
|
волна |
на |
расстоянии |
z = A, |
равном |
|||||||||||
толщине скин-слоя: Е\г=ь |
|
|
= £ ое _ 1 е~\ |
Фаза ее меняется |
на 1 рад, а |
||||||||||||||
амплитуда |
уменьшается |
в е раз, что соответствует |
затуханию |
||||||||||||||||
8,686 дБ (рис. 3.3). Мощность |
волны |
пропорциональна |
| £ | 2 , |
поэ- |
|||||||||||||||
Напряценность поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1/ег= |
0,135 |
|
0,000035 |
0.0019 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
—і |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 л |
|
«яг |
|
|
|
|
|
|
|
||
тому только небольшая часть исходной |
(при £ = 0) мощности, |
рав |
|||||||||||||||||
ная е~2 = 0,135, преодолевает |
рубеж |
z=A. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Длина волны Х=2я/к |
|
р = 2яЛ; |
на |
|
этом |
расстоянии |
от |
начала |
|||||||||||
отсчета амплитуда |
поля убывает в е 2 я =535 |
раз, а его мощность — |
|||||||||||||||||
в 287 000 раз |
(затухание |
|
равно 54,6 д Б ) . При столь сильном |
погло |
|||||||||||||||
щении нельзя уже говорить о волновом гармоническом процессе.
Колебания вырождаются в апериодически |
затухающие. |
В этом |
|
случае такие понятия, как длина |
волны и фазовая скорость |
теряют |
|
свой первоначальный физический |
смысл. |
|
|
Проводник характеризуется толщиной скин-слоя А, отсчитывае мой от его поверхности. Почти вся электромагнитная энергия (86,5%), проникающая в проводник, сосредотачивается или те ряется в этом слое. Однако не следует забывать о постепенном, экспоненциальном уменьшении амплитуды поля и считать плос кость 2 = А какой-то особой непреодолимой преградой. Все более слабые поля имеются и на расстояниях 2А, ЗА,... и т. д. Тем не ме нее при г=10А, когда затухание равно 86,86 дБ, чтобы их обнару-
жить нужен |
очень чувствительный |
прибор, |
даже |
если исходная |
||||
мощность велика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выведем |
формулу |
для определения |
толщины скин-слоя |
в ме |
||||
талле (3.44), |
выразив |
проводимость |
а — в мегасименсах на метр; |
|||||
Д = / |
2/(2я/|іщог) = |
/ 1 / ( Я / | І 4 Я 10"7 |
ст[МСм/м] 106). |
|
||||
Объединяя числовые коэффициенты |
и выразив |
результат в мил |
||||||
лиметрах получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = - т Ш - , мм. |
|
|
(3.47) |
|||
|
|
|
У/fia |
|
|
|
|
|
В частности, для меди |
(а = 58 МСм/м) |
и |
алюминия |
(ст= |
||||
= 3 5 М С м / м ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
если в ф-лы (3.47), (3.48) подставить / в МГц, то получим А в мкм. Волновое сопротивление проводящей среды найдем по ф-ле
(3.33)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + і |
|
|
|
|
У |
єа |
|
У — і a/w |
а |
|
|
|
аД |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z. = /?B + iXB ; |
* . = * - = |
і |
=/if'. I Z |
B | = - § |
; |
= |
45^. (3.49) |
||||||
Комплексное |
волновое |
|
сопротивление |
проводящей |
среди |
имеет |
|||||||
индуктивный |
характер; |
его реактивная |
и активная |
составляющие |
|||||||||
равны между |
собой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряженность |
магнитного поля определится |
теперь |
из ф-л |
||||||||||
(3.46) и (3.34) следующим |
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Н = A . e~z / A e~i ( z / A +45°> е я ; |
е я = е л X е £ |
. ' |
|
(3.50). |
|||||||||
|
|
I |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Она меняется |
в функции г как и напряженность |
электрического |
|||||||||||
поля, но с фазовым |
сдвигом |
на 45°. Величина |
| Z B | в металлах со |
||||||||||
ставляет доли |
ома, поэтому |
при одинаковых |
магнитных |
компонен |
|||||||||
тах электрическая компонента поля в металлах |
на несколько по |
||||||||||||
рядков меньше, |
чем в вакууме. В качестве примера |
рассмотрим |
|||||||||||
параметры меди |
для колебаний частоты |
/=100 МГц. |
Согласно |
||||||||||
ф-ле (3.48) Аси |
— 6,6 мкм. Оо ф-ле (3.49) |
|ZB |cu-—3,7 мОм. Эта |
|||||||||||
величина в 105 раз меньше, |
чем волновое |
сопротивление |
вакуума. |
||||||||||
Из-за малых |
значений |
|
толщины скин-слоя |
металлы |
нельзя |
||||||||
использовать |
как среду |
для передачи |
электромагнитных |
волн. |
|||||||||
Однако металлические стенки широко применяют как отражатели электромагнитных волн, ограничивающие поле в волноводах, резо наторах и других устройствах.
3.8.Виды поляризации волн
В3.5—3.7 были рассмотрены волны, направления векторов Е и Н которых неизменны ;В пространстве. Такие волны называются ли
нейно (плоско) поляризованными. Плоскостью поляризации назы вается плоскость, параллельная волновому вектору к и вектору напряженности электрического поля Е.
Линейно поляризованные волны не являются единственным ре
шением ур-ния (3.23), |
справедливого для всех плоских |
однород |
|||||
ных волн. Рассмотрим |
суперпозицию |
двух |
волн вида |
(3.29) |
с |
||
.взаимно перпендикулярными |
плоскостями |
поляризации |
xOz |
и |
|||
yOz при сдвиге фаз между ними на угол |
^: |
|
|
|
|||
|
Ё = |
(ехЁх + |
е Д е - ' * ) е - ^ г |
• |
(3.51) |
||
где Ех |
и Еу имеют одинаковую |
(например, |
нулевую) начальную |
||||
фазу |
и в общем случае |
не равны по величине. Поскольку |
каждое |
||||
из слагаемых является решением волнового ур-ния (3.23), их сум ма (3.51) также удовлетворяет этому уравнению.
Мгновенное значение |
электрического |
поля, |
согласно |
ф-ле |
|||
/3.1), |
|
|
|
|
|
|
|
Е = т / 2 e~Kaz[exExcos{a>t— |
K^Z) + |
tyEyCos((x)t—KpZ—Щ |
. (3.52) |
||||
Конец вектора Е при |
фиксированном |
z и переменном t |
описы |
||||
вает эллипс, большая ось которого |
наклонена |
под |
некоторым |
||||
углом к оси Ох (рис. 3.4). Такая волна |
называется |
эллиптически |
|||||
Е |
Е |
Е |
|
|
|
|
|
Рис. 3.4 |
|
|
поляризованной. |
При = 0 и г|э=180° (эти случаи |
соответствуют |
синфазности |
или противофазности составляющих) |
эллиптическая |
поляризация вырождается в линейную; ориентация плоскости по
ляризации зависит |
от соотношения между величинами Ех и Еу. В |
|
случае ij>=±90° оси эллипса совпадают с осями координат. |
||
Если одновременно я|з=±90° и Ех |
= Еу=Ео, поляризация волны |
|
становится круговой; |
конец вектора |
Е описывает окружность, так |
№
как cos (а+90°) = |
± s i n а, |
|
|
|
Е = / 2 £ 0 е |
*«* [e,cos(o)^—кр |
г) + |
e^sin(cof — к р г) ] = |
|
|
= yr2E0e~KaZ |
е £ |
f |
(3.53) |
причем орт ев составляет с осью Ох угол |
|
|
||
|
Ф£ = + (CU*— Кр г) . |
|
||
Направление вращения вектора Е при эллиптической и круго |
||||
вой поляризациях условимся определять в фиксированной |
точке |
|||
пространства: наблюдатель должен |
смотреть в направлении |
расп |
||
ространения волны. Вращению вектора по часовой стрелке (поло жительному направлению вращения в правой системе координат)
соответствует |
правая |
поляризация. |
При этом 0 < г | з < я |
в ф-лах |
|
(3.51), (3.52), |
а в |
ф-ле (3.53) выбирается знак ( + ) . |
Согласно |
||
ф-ле (3.51), вектор |
с |
правой круговой поляризацией Е п р = £'о(еж — |
|||
При правой поляризации |
углы |
между осью х |
и векторами Е |
|||
и Н составляют: <f>E=<ot—Яр г, |
(pH=(ot—Kpz+n/2. |
|
||||
Вращению вектора против часовой стрелки |
(отрицательному |
|||||
направлению вращения |
в правой |
системе координат) соответст |
||||
вует левая |
поляризация. |
При |
этом |
0 > г | ) > — л , |
а в |
ф-ле (3.53) вы |
бирается |
знак (—). В случае |
круговой левой |
поляризации Е л е в = |
|||
Представим расположение векторов поля волны с круговой или эллиптической поляризацией при t = const (рис. 3.5). Их концы
Рис. 3.5
