Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

располагаются по винтовой линии на поверхности кругового или эллиптического цилиндра. Вектор Н при любой поляризации плос­ кой однородной волны везде и в любой момент времени перпенди­ кулярен вектору Е < (причем е Е Х е н = е л ) и пропорционален ему по величине. Все перечисленные выше свойства в равной мере прису­ щи как вектору Н, так и вектору Е. В отличие от линейной поляри­ зации, поле бегущей волны с круговой или эллиптической поляри­ зацией в любой момент времени ни в одной точке пространства не равно нулю.

ветствует правой эллиптической поляризации, а нижний знак —

Заметим, что большую амплитуду Е\ имеет та волна с круговой поляризацией, у которой направление вращения совпадает с на-

Рис. 3.6

правлением исходной эллиптически поляризованной волны. В ча­ стном случае линейной поляризации (Еу — 0 и Еі = Е2 = 0,5 Е; рис. 3.6) обе волны с круговой поляризацией имеют одинаковую величину.

ЗАДАЧИ

3.1. Определить фазовую скорость, длину волны, коэффициент затухания и величину вектора магнитной составляющей поля плоской однородной волны, распространяющейся в полиэтилене (е=2,25, t g 6 = 4 1 0 - 4 , Ц=1), если Ея = ==1 мВ/м и f = 100 МГц.

Глава 4.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ . ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ

4.1. Закон сохранения электромагнитной энергии

КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МЕРА ДВИЖЕНИЯ

Энергия представляет собой количественную меру движения ма­ терии. Закон сохранения энергии — один из фундаментальных за­ конов природы: явления электромагнетизма подчиняются ему без всяких исключений. В равной степени электромагнитное поле подчи­ няется закону сохранения массы, связанной с энергией универсаль­ ным соотношением W=mcz, и закону сохранения импульса. Поэто­ му, рассматривая в дальнейшем энергетические характеристики движущегося электромагнитного поля, будем иметь в виду, что аналогичные соотношения справедливы для массы поля, являю­ щейся важнейшим свойством материи, и импульса поля.

Известно, что закон сохранения энергии в механике исполь­ зуется для решения многих задач о движении и состоянии тел. Формулы для кинетической и потенциальной энергии дают воз­ можность описать характерные особенности перехода механичес­ кой системы из одного состояния в другое, не вникая в детальное описание этого процесса. Можно утверждать, что соотношения, определяющие сохранение энергии электромагнитного поля, столь же полезны для анализа электромагнитных процессов, как и со­ ответствующие формулы в механике.

ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ

Макроскопическая теория поля основана (кроме уравнений Мак­ свелла) на следующих двух предположениях, устанавливающих связь между векторами поля и его энергетическими характеристи­ ками:

1. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

где tw3 =E-D/2 — объемная плотность энергии электрического по­ ля, Й У М = Н - В / 2 — объемная плотность энергии магнитного поля.

2. Плотность потока электромагнитной энергии равна вектор­ ному произведению, напряженностей электрического и магнитного полей:

вождается притоком или оттоком энергии через границу этого объема. Энергия сохраняется локально в каждой области или точке поля J ) .

Основные положения о локализации и движении энергии в по­ лях любой физической природы были разработаны Н. А. Умовым в 1874 г. Им был впервые введен вектор плотности потока энергии.

Рассмотрим движущийся заряд, выделив настолько малый ци­ линдр объема V=Sl, чтобы считать скорость движения заряда v и его объемную плотность р неизменными; образующая цилиндра

') Можно показать, что объемная плотность импульса (количества дви­ жения) электромагнитного поля равна П/с2 и установить справедливость зако­

на сохранения импульса для системы, состоящей из поля и взаимодействующих е ним заряженных частиц.