Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Однако неравенство (6.16) нарушается при превышении

<р не­

которого значения <рКр, называемого критическим

углом:

-^-sinq>K P = 1, т. е. ф к р = arc sin

=arcsm ] / ~ - ^ - •

(6.17)

Если угол падения больше критического, то sin •f>=!(rti/rt2)sin ф =

= sin ф/sin <ркР >1

и угол т> не может быть вещественным. Поэтому

найдем решение

по закону Снеллиуса

(6.6) в виде комплексного

угла ^ Ф ' - К в :

sin ft = sin (ft' + і в) = {tiling

sin ф >

1 или

Отсюда следует, что cosT}'sh9=0. Решение 0 = 0 приводит

к не­

равенству

sin •в, / > 1,

что

невозможно. Следовательно,

т}' = я/2 и

угол д = я/2 + і9; тогда

snrr} =

ch9 =

-^-sinq> =

_?iIL5E_.

(6.18)

п2

sin фк р

cos ft ~ cos I —

+

і 01 = cos — ch 0—і sin — sh 0 = — і sh 0.

V 2

J

2

2

Определим коэффициенты отражения

(6.11)

и (6.13):

р

__ Z B 2

cos ф +

і ZB 1

sh 8

,

p

Z B 1 cos ф + і Z B 2 sh 8

^ j

Z B 2

COS ф — і Z B 1 sh 8

Z B 1 cos ф — і Z B 2

sh 8

Легко

видеть,

что модули

числителей

и знаменателей в обоих

случаях

равны

и

\TL

| = \Г ц | = 1,

значит

амплитуды

отражен­

гию, принесенную падающей

волной.

Парадоксальным

кажется

факт, что подстановка

тех же выра­

жений

в формулы

для коэффициента

прохождения

не приводит

к

Т±

= 0

и Т к = 0,

т. е. при полном отражении

волны

в среду

/

одновременно

создается поле

в

среде

2. Чтобы

это объяснить,

обратимся к пространственной

структуре

Е и Н прошедшей

волны

в соответствии с ф-лами (6.10)

и (6Л2), где к-г определяется

соот­

ношением

(6.2). Д л я данного

случая

(a = ft; р = 90°; у = 90°—ft),

считая «2 = 1^2,

находим

- к п г

-iktixcofe+z

siifS)

- і М - l *she+zch0)

—ft, she*

- і ft, chG-г

e

= e

= e

= e

e

(6.20)

Второй

сомножитель этой формулы

соответствует волне во вто­

рой

среде,

распространяющейся

параллельно

границе

вдоль оси

z с

фазовым

коэффициентом

&zch0>&2, т. е. с

меньшей

фазовой

скоростью У = У2 /СЬ0, чем у обычной волны во второй

среде. Из пер­

вого сомножителя

следует,

что ее

амплитуда

экспоненциаль­

но уменьшается по мере удаления

от границы

(вдоль оси х). Бы­

строта

уменьшения

амплитуды

определяется

коэффициентом

k2 sh9 при аргументе

х. Итак, во второй

среде образовалась

волна

щейся вдоль этого фронта амплитудой — плоская

неоднородная

волна.

Неоднородная волна с экспоненциально

убывающей ампли­

тудой

при удалении от граничной поверхности

(как бы прилипаю­

щ а я

к этой поверхности)

называется поверхностной.

Таким

обра­

зом,

вещественная часть

угла f>, равная я/2, действительно,

пока­

чина мнимой части 9 определяет быстроту убывания

ее

амплиту­

ды вдоль оси х с коэффициентом £=&2Sh 0.

Экспоненциальное убывание амплитуды волны

не

связано с

Таким образом, поверхностная

волна в среде 2 не существует

изолированно

от поля в

среде

1, представляющего собой сумму

падающей

и отраженной

волн. Возникновение поверхностной вол­

ние своего движения. При значениях

<р><рКр и не очень близких

к

<jpK p граничное расстояние волны в

среде 2 хо= 1/£= 1 / ( & 2 s n

9),

Поэтому поверхностную

волну нельзя

непосредственно

наблюдать

в

оптическом диапазоне

и легко

экспериментально обнаружить

на

радиочастотах.

6.4. Граничное условие Леонтовича

Назовем отношение тангенциальных составляющих Ех]

и Нх на

граничной поверхности 5

поверхностным

импедансом:

Zs=

4 г

•

(6.21)