Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Zi _

1 +

ілг*/4-дг«/64 _

{

х*

. х*

#oi ~

1 + 1 **/8 — *V192 ~

1І32

8

ИЛИ

Яі = #«. [ 1 + 0,0208 (а/А)4 ];

Х І =

R0l

• 0,25 (а/А)2 .

(6.34)

Точные ф-лы (6.33) дают возможность

вычислить

погреш­

ность

приближенных

соотношений.

Так,

использование ф-лы

(6.29)

в пределах а ^ 0 , 5 А приводит к ошибке до 0,3%

по

модулю

и до 3,5° по фазе. Формула (6.34) при а^1 , 5

А дает

погрешность

менее 0,5% для Hi

и менее 5% для Xi. Формула (6.30) при а = 6 А

дает ошибку на 7%

для Ri и 1% для Хх; эта ошибка уменьшается

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Анализ

и расчет цепей свч и электродинамических

устройств зна­

чительно упрощается при использовании метода

ориентированных

графов

— нового топологического1 ) способа определения

их харак­

теристик {31]. Его достоинствами являются наглядность

графичес­

кого изображения и быстрота

получения конечного результата.

Анализ

сложного устройства методом графов не требует

решения

граничной электродинамической

задачи (если она решена для эле­

ментов

этого устройства) и составления системы

алгебраических

стоящей

из узлов,

соединенных

ветвями.

Узлы

характеризуются

узловыми

сигналами,

например,

комплексной

напряженностью

поля волны в соответствующей точке системы.

Ветви

характери­

зуются

направлением

и коэффициентом

передачи

Т

(передачей).

Узел-—источник,

из

которого ветви только исходят,

называется

независимым. Стоком

считают тот узел,

к которому ветви только

зависимым. Совокупность ветвей,

проходящих

через каждый узел

не более одного раза, называется

путем, Tj —

передача /-го пути,

контура первого порядка. Контур п-го

порядка

— совокупность п

контуров первого порядка, у которых нет общих узлов;

его переда­

ча

определяется

произведением передач входящих їв иего кон­

туров

первого порядка.

Назовем

коэффициентом

передачи

Sum отношение

комплексных

напряженностей поля

волны, пришедшей

в k-й

узел,

и волны от

источника, находящегося в пг-м узле. Если

m = fe, то Skh

представ­

ляет

собой

комплексный

коэффициент

отражения.

Эти

коэффи­

циенты определяются

с помощью ориентированных

графов по

«правилу некасающегося контура»:

}km

(6.35)

где Tj — передача /'-го пути из узла m

в узел k; L <"> — передача

Среда 1

CpedaZ

СредаЗ

Рис. 6.11

скается) разделены

плоскостями А

и В (рис. 6.11) так, что среда

стики: коэффициент

отражения от пластины Г=Su = ET/Et

и

114

передача

=Г2 2е_ , с » *Т2 2е- ** <* . Для волны, прошедшей

из сре­

ды / в среду 3, возможен только один

путь

aibza'2b3

с

передачей

Ti = T2ie~K*

dT32r касающийся

контура Li < ! ) .

Коэффициент

прозрач­

ности пластины

находим по ф-ле (6.36)

т = s

ТпТзге~ку

=

J Z 2 Z 3

6

З б

Для

отраженной

волны

на

рис. 6.13

есть два пути: ai bi и

aib2a'2

ь'2а2Ьи

из

них только

первый

не

касается

контура

.

Передачи

этих

путей:

ї"і = Л і ; T%=TvA ~к'

аГ22е~к'

аТі2.

Следова­

тельно, коэффициент отражения от пластины:

г

с

o u

r n

( l - r 2 2

^ e - ^ ) + T a r 1 2 r ; 2 e - 2 ~ « d

1 =

=

Z 2

(Z, -

Z,) ch% d +

( Z\

- ZXZ3)

sb72 d

^

Z 2 ( Z 3 + ZJ cb^d + ( Z\ + Z^s) sh72 d

Этим же методом

нетрудно

найти соотношения для Г и Г при

наклонном падении волны на пластину.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ

ПЛАСТИНА

Предположим,

что все среды

на

рис. 6.11

диэлектрики

с малыми

потерями,

так что затуханием

волны в пластине 2 можно

пренеб­

речь. Тогда

везде

сопротивления

Z B вещественны,

а коэффициен­

ты K2 —'\k2мнимы. В

формулах

(6.36)

и (6.37) следует

заменить

гиперболические функции тригонометрическими:

Т =

г

;

(6.38)

Z2

(Z3

+

Zj) cos ft2d +

і ( Z\ + ZXZ3)

sin £2 d

r

_

Z%

(Z, -

Z J cos M +

» ( Zf — Zt Z 3 ) sin k2d

^

Z2

(Z3

+ ZJ cos A2d +

і ( Z | + Z^s) sin k,d

Найдем условия

полного

прохождения

волны: Г — 0.

При

одинаковых

параметрах

сред

1 и

3

(Zi=iZ3)

в числителе

ф-лы (6.39) исчезает

первое

слагаемое, а выражение в скобках

второго 'слагаемого \Z\ —*Z\Z3)

не может быть равным нулю. Сле­

довательно,

равенство

Г=0

выполнимо

лишь

при

условии

sink2d=0,

что требует

kzd^mn

(от=1, 2,

3...) или d=mX2/2.

Тол­

полуволновая

пластина в этом

случае

абсолютно

прозрачна.

При различных параметрах

сред

/ и 3 (Zi=^=Z3) первое ела