Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

У волн ТЕМ отсутствует Е2

и, кроме того, р = &. Тогда

а тЕм = ІМ = : ї111в

( 8 4 3 )

что совпадает

с выражением

для к а

(3.37) в случае плоской од­

нородной волны в диэлектрике.

Выражение

(8.42) можно

получить,

опираясь

на

концепцию

Бриллюэна. В самом деле, парциальная

волна ТЕМ с затуханием

0 Т Е М [ ф _ л а (8.43)] распространяется

в

волноводе

по

зигзагооб­

Р 1 п р = ф ЇЇтаІІ = Rs§\Hx\*dl

(8.44)

^ ^ ( | Я г | 2

+ | Я ± г | 2 ) А

с.

«пр = % = —

±

:

•

(8.45)

2Р

2

j ( Е±

X Н*± ) dS

бой конструкции при любом типе используемой

волны.

По направляющей системе, в зависимости

от

частоты,

могут

распространяться волны либо

одного, либо

нескольких

типов

(мод). В первом случае ее называют одномодовой,

во втором —

много мод овой. Одномодовый

режим характерен для двухпровод­

ных линий с волной ТЕМ в широком диапазоне

частот.

В дальнейшем под линией

будем понимать

произвольную

одно-

модовую направляющую систему, в которой рассматриваются

толь­

Н о р м и р о в а н н а я

в о л н а

—

бегущая

по

направляющей

системе волна, несущая

единичную

суммарную

мощность Р н =

= 1 Вт.

Н о р м и р о в а н н ы е

д е й с т в у ю щ и е

з н а ч е н и я

компо­

нент поля обозначаются

через

Я н

и Я н и определяются так, чтобы

в соответствии с ф-лой

(8.25)

мощность волны

составляла

1 Вт:

Р н =

j

(Ё1 X НІ) • dS =

1 Вт.

(8.46)

Х а р а к т е р и с т и ч е с к о е

с о п р о т и в л е н и е

Zc

линии с

волной ТЕМ равно отношению напряжения бегущей волны £/л

к ее

току / л - Нормированные действующие напряжения UH

и

ток / н

ли­

нии подчиняются этому же соотношению: ZC=Vл/7n=\UH

I я . Почти

всегда Zc можно* считать вещественной

величиной. Так как, с дру-

гой стороны, ия1н=Ря=

1 Вт, то

\Ua\

= y~P^Zc;

\Г\ = У~РЖ-

(8-47)

Н о р м и р о в а н н а я а м п л и т у д а б е г у щ е й в о л н ы U—

безразмерный скалярный комплексный

коэффициент,

равный

по

гущей волны к соответствующим

нормированным

значениям:

Ё = U Ен ; Н - U Нн ;

йл = U (Г; / л =

Шя.

(8.48)

Сопоставляя

ф-лы

(8.25), (8.46) —(8.48),

находим,

что

мощ­

ность произвольной

волны

Р = | U |2

Рн,

т. е. | U | =

У"Р/Р"; Ри

=

1 Вт.

(8.49)

Мощность

бегущей

волны

(в ваттах) равна

квадрату

модуля ее

нормированной

амплитуды.

Из ф-л (8.47) и (8.49) можно непосредственно определить на­

пряжение

и

ток

1в_ линии:

\UN\

= YPZC;

[}Л=>0

VZ^;\IN\

=

= VP/Zb;

iA=>U/VZE.

Н о р м и р о в а н н а я

л и н и я

—

гипотетическая

линия с

еди­

ничным характеристическим

сопротивлением

Z c

= l

Ом.

В

такой

линии согласно

(8.47)

| £/«л | = 1 В;

|/ £ л | = 1 А

и,

следовательно,

по ф-лам

(8.48)

і7Н л[В] = / Н л [ А ] = (].

Нормированная

амплитуда

нии. Особенно полезным

предположение о Z c = l

Ом

оказывается

для направляющих систем с волнами Е, Н, ЕН и НЕ,

где такие по­

нятия как напряжение,

ток и характеристическое

сопротивление

рованной

амплитудой U+,

может возникнуть

отраженная

волна

(рис.

8.17). Ее амплитуду

0"

у входа нагрузки

(при 2 = 0)

опреде­

ляет

.комплексный ко-

чффициент

отражения

нагрузки:

Гн=Г(0)

=

£/~(0)

=

1Л,

(8.50)

(При движении вдоль

линии амплитуда и фа­

за

падающей

волны Рис.

8.17

меняются

по закону

U+(\z) = U+(0)e y z , а отраженной — по за­

кону: U-(z)

= U-(0)eyz

.

щих волн в этом сечении:

Г(г) = | Г ( 2 ) | е і 9 ( г )

= - ^ - І £ І

= Г ( 0 ) е 2 7 г

U+ (г)

(8.51)

| г

(г) | = | Г

(0) | е 2 а г

= | Г (0) |

1 0 0 Л а ° г

В линии без

потерь

(у = ір)

модуль

\Г\ одинаков в любом се­

чении; в линии с потерями он

уменьшается по

направлению к ге­

нератору. Фаза

коэффициента

отражения 0H +

2 pz

увеличивается

при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке.

Суперпозиция

двух встречных волн создает в

линии стоячую

ванных амплитуд падающей и отраженной волн

(с учетом

обрат­

ного направления тока отраженной волны):

и (г) =

ІЇ+

(г) +

[Г

(г) =

U+ (0) е ^ 2 +

IT

(0) e^l

( g 5 2 )

і (Z)

= U+ (г) — U~ (г) =

U+

(0) e~yz

— U~ (0)

eyz}

Ненормированные значения напряжения и тока в любом сече­

нии линии определяются с помощью формулы

вида

(8.48): U(z) —

= u(z)U";

I(z)

=

i(z)I".

Отношение нормированных амплитуд напряжения и тока стоя­

чей волны

равно нормированному

комплексному

сопротивлению:

.-(,)

- ,

»

+

і F W

=

І ®

-

-

1 ± £ £ .

(8.53)

'(z)

(/+(г) — и~ (z)

1 — П*)

Параметры

нагрузки

и режим

стоячей

волны

в

линии

можно

полностью

характеризовать

любым

из

двух

параметров:

комп­

лексным

коэффициентом

отражения

[ф-ла

(8.51)]

или

комплексным

нормированным

сопротивлением

[ф-ла

(8.53)}.

Между

ними существует однозначная связь. Из ф-лы (8.53) лег­

ко получить соотношение для обратного

перехода:

Г(z)

= 1 ^ 1

=

: ( г

)

- 1 +

і ї ( г )

.

(8.54)

2<z)+ 1

г(г)

+

1+іх(г)

Д ля линий с волной ТЕМ можно перейти также к ненормиро­

ванным

сопротивлениям:

Z = R +

iX

=

^ -

=

^ - ^ - = z Z c ;

R

=7ZC;

X = xZc .(8.55)

/"(г)

г '( г )

/ н