Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 224
Скачиваний: 3
данной частоте. Если групповая скорость постоянна |
в |
пределах |
|||||||
всего спектра |
сигнала: ы = const илиrfp/fifco= const, то сумма этих |
||||||||
узкополосных |
сигналов даст |
на |
приемном |
конце |
неискаженный |
||||
сложный сигнал. Постоянству лрупіповой скорости |
соответствует |
||||||||
линейная |
зависимость р = а+6со от частоты. Неискаженная |
переда |
|||||||
ча сигнала |
требует, |
чтобы |
система |
передачи |
имела |
|
неизменную |
||
групповую |
скорость |
в пределах |
полосы |
частот этого |
сигнала. |
||||
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ И СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЯ
Почти всегда групповая скорость оказывается равной энергетичес кой скорости волны. Это совпадение не случайно. В самом деле, амплитудномодулированные колебания соответствуют изменяющей ся во времени мощности на выходе передатчика. Плотность энер гии пропорциональна квадрату амплитуды волны. Огибающая мо дулированного сигнала, изображенная, например, на рис. 8.14, де лит энергию волны на порции. Групповая скорость представляет собой скорость распространения огибающей, поэтому в случае па кета волн она совпадает по смыслу с энергетической скоростью волны.
Исключением являются некоторые среды и системы с сильной аномальной дисперсией. Дл я них может даже оказаться, что и>с. Однако в этом случае нарушаются исходные предпосылки при вы воде ф-лы (8.29), и групповая скорость теряет свой физический смысл.
8.7. Закон парциальных мощностей
Рассмотрим однородную направляющую систему, состоящую в об щем случае из нескольких диэлектрических слоев с разными па раметрами (например, диэлектрическая пластина в воздухе). Тре буется установить связь распреде ления между слоями передаваемой
|
|
/ |
Х ^ |
/ |
по системе мощности с |
фазовой и |
|||||||
£гм, |
X |
энергетической |
скоростями |
волны. |
|||||||||
X |
X |
|
|||||||||||
/ |
\ |
J Л \VZ |
1 |
\ |
Применим |
к |
такому |
многослой |
|||||
ному |
волноводу |
(рис. 8.15) |
концеп |
||||||||||
|
|
К/ |
|
цию |
Бриллюэна. Положим, |
что по |
|||||||
|
|
|
перечное |
распространение |
энергии |
||||||||
|
|
|
|
|
в первом и последнем слоях огра |
||||||||
|
|
|
|
|
ничены |
идеально |
отражающей по |
||||||
Рис. 8.15 |
|
|
|
верхностью |
(металлической |
либо |
|||||||
|
|
|
|
|
диэлектрической). |
Таким образом, |
|||||||
не исключено, что в некоторых |
средах |
(возможно |
и в промежуточ |
||||||||||
ных) распространяются поверхностные волны и соответствующие углы <рт являются комплексными (см. 6.3 и 8.5).
Фазовая скорость у волны в волноводе, скорости ve)xm однород ных волн з средах и углы наклона парциальных волн связаны со-
отношением, (см. ф-лы |
(6.4), (6.6) и |
(8.24)]: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V |
|
|
V8|И2 |
Vе ц т __ |
|
|
|
|
(8.31) |
||
|
|
вІПф! |
sin ф2 |
sinq)m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
вШфа |
|
|
|
|
|
|
||||
Для парциальной плоской волны в т - й среде, распространяю |
|||||||||||||
щейся наклонно, существует известное соотношение (4.30) |
между |
||||||||||||
усредненными значениями |
вектора Пойнтинга П т |
, П Л О Т Н О С Т Ь Ю |
элек |
||||||||||
тромагнитной |
энергии |
wm |
и |
энергетической |
скоростью, |
совпа |
|||||||
д а ю щ е й ^ |
данном |
случае с фазовой |
скоростью |
волны |
іщт '• |
П т = |
|||||||
Мощность, переносимая в каждом из слоев вдоль оси г, опре |
|||||||||||||
деляется интегрированием |
по |
поперечному |
|
сечению |
продольной |
||||||||
компоненты вектора Пойнтинга: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
С* |
|
|
|
|
|
Рт = f TlmzdS |
= |
f v e |
m wm |
sin Ф т dS = ^ |
t |
|
|
|
|
|
|||
где Wm= |
jwmdS |
запас электромагнитной |
энергии в данном слое |
||||||||||
на единицу длины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полная |
мощность волны и запас |
энергии |
на |
единицу |
длины |
||||||||
волновода |
определяются суммированием по всем слоям: |
|
|||||||||||
|
|
|
п |
|
|
п |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W,„ =vV |
|
- £ » - . |
|
(8.32) |
|||
|
|
|
m=l |
|
|
m=l |
m=l |
0 е ( * т |
|
|
|
||
Энергетическая скорость волны в волноводе в целом |
определяется |
||||||||||||
соотношением |
(8.26): u3—P/W. |
Подставив |
в |
него |
ф-лы (8.32), по |
||||||||
лучим соотношение для произведения фазовой скорости на энерге тическую скорость волны в волноводе:
2 ' . |
5> |
(8.33) |
|
т = 1 |
|
m=l |
m=l |
|
Назовем парциальной ту часть полной мощности, которая рас пространяется в /п-м слое: рт — Рт1Р- Тогда соотношение (8.33) запишется в виде
п |
—1 |
п |
(8.34) |
иэ V = |
|
|
|
. тУ= 1&ат№ат Рт |
|
т = 1 |
|
Равенства (8.33) и (8.34) называются законом |
парциальных |
||
мощностей [30].
Если |
волна |
распространяется |
в |
одной |
среде, |
то, |
положив в |
|||||
ф-ле (8.34) pi=l, |
придем к равенству, известному |
в |
теории |
полых |
||||||||
металлических |
волноводов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
u3v |
= v l v |
|
|
|
|
(8.35) |
|||
Произведение фазовой v и энергетической иэ скоростей в полом |
||||||||||||
металлическом |
волноводе равно v\ |
—квадрату скорости |
распрост |
|||||||||
ранения однородной волны в среде, заполняющей волновод |
(если |
|||||||||||
волновод |
заполнен воздухом, то |
ve |
=с). |
В справедливости |
соот |
|||||||
ношения |
(8.35) |
легко убедиться, сопоставив формулы: v=v |
/sin<$ |
|||||||||
и u—v |
sin ф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для двухслойного волновода |
из ф-лы (8.33) получаем |
|
|
|||||||||
|
ц 0 = |
|
il+Il |
= |
|
1 + ^ |
|
„2 |
|
( 8 |
3 6 ) |
|
|
|
Baikal Pi + ЄагМчй Р2 |
|
1 + |
(ВгЦг/віМ-і) иэ |
Е ^ |
|
|
|
|||
ГДЄ V3 = Pl/P2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведение u3v в двухслойном |
волноводе |
меняется от |
i»| 2 |
|||||||||
(при гээ-И)) до и | |
, (при v3->-oo) |
в зависимости от |
распределения |
|||||||||
мощностей между слоями. Это показано и на графиках рис.. 8.12.
Согласно ф-ле (8.34) при любом числе слоев |
обратная |
величи |
||||
на произведения скоростей \/(uav) |
равна сумме |
обратных |
величин |
|||
квадратов скоростей |
в средах |
, |
коэффициенты |
при кото |
||
рых равны парциальным мощностям рт. |
Итак, |
скорости усредня |
||||
ются по слоям. |
|
|
|
|
|
|
Групповую, а, следовательно, и энергетическую скорости |
можно |
|||||
теперь определить не только по ф-лам |
(8.29) и |
(8.30), |
но |
и по |
||
ф-лам (8.34)—'(8.36). |
Для этого |
нужно знать |
фазову |
кюкорость |
||
волны и величину мощности в каждом из слоев волновода.
8.8. Коэффициент затухания
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД
В любой направляющей системе, изготовленной из неидеальных материалов, возникают тепловые потери. При распространении волны в диэлектрической среде возникают диэлектрические поте ри. Поле создает электрические токи в ограничивающих его про водниках, которые обусловливают потери на проводимость. Таким образом, затухание волн в регулярной направляющей системе вы зывается потерями в диэлектриках и проводниках.
Затухание можно рассчитать двумя методами: методом ком плексных параметров и энергетическим. Метод комплексных па раметров позволяет учесть потери в диэлектрике и металле при ре шении граничной задачи. При введении комплексных параметров сред получается система комплексных уравнений, решением кото рых является коэффициент распространения волны у = а + і$, вклю чающий коэффициенты фазы и затухания.
Энергетический |
метод |
основан на |
предположении, |
что |
потери |
|||
малы |
(а<Ср) и не меняют |
сколь-либо |
заметно структуру |
поля. |
||||
Используя, как исходное, |
решение |
для |
идеального |
волновода, |
||||
можно определить потери энергии на единицу длины |
при |
неиде |
||||||
альных материалах, а следовательно, и коэффициент |
затухания. |
|||||||
Применим к рассматриваемой задаче энергетический метод, как |
||||||||
более |
наглядный |
и простой. |
Сохраним |
обозначение |
к — ка |
+ Щ |
||
для коэффициента |
распространения однородной волны |
в неограни |
||||||
ченной диэлектрической среде. Так как направляющие системы изготавливаются из высококачественных диэлектриков, будем счи тать, что K = £(0,5tg 6 + і) в соответствии с ф-лой (3.35). Множи тель бегущей затухающей волны для всех компонент поля в вол
новоде в соответствии с ф-лой |
(8.1) запишется |
в виде e~? z |
= е ~ а г X |
|||||||||
Хе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение мощности волны в волноводе, пропорциональ |
||||||||||||
ной квадрату (напряженности ноля, меняется |
в зависимости |
от z |
||||||||||
по закону Р = Р0е —2аг . Скорость изменения |
мощности |
по |
длине |
|||||||||
волновода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = - 2 а Р 0 е - 2 |
а г |
= |
2а Р. |
|
(8.37) |
|||||
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
баланс |
|
мощностей |
|
для |
|
|
|
||||
объема, |
заключенного |
между |
сечениями г |
|
|
|
||||||
и z+dz |
(рис. 8.16). Пусть |
Р , = Р 1 |
д + р 1 щ ) |
— |
|
|
|
|||||
мощность тепловых потерь в диэлектрике и |
|
|
|
|||||||||
проводнике, отнесенная |
к |
единице |
длины |
|
|
|
||||||
волновода. Очевидно |
следующее |
соотноше |
|
|
|
|||||||
ние: dP =—P\dz. |
Отсюда |
|
с |
учетом |
ф-лы |
|
|
|
||||
(8.37) |
следует: |
Рх = —dPldz=2aP. |
Эти |
со |
|
|
|
|||||
отношения позволяют получить общие фор |
|
|
|
|||||||||
мулы для расчета коэффициента |
затухания |
Рис. 8.16 |
|
|
||||||||
энергетическим |
методом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а = — = |
а'Д |
|
«пр.- ° Д |
2Р |
' |
Г1ПР |
|
(8.38) |
|||
|
|
2Р |
|
|||||||||
|
|
2Р |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итак, для нахождения а необходимо определить в любом сече |
||||||||||||
нии Р, |
РІД и /Л пр. Эти величины |
рассчитываются при следующих |
||||||||||
допущениях, не приводящих к существенным ошибкам: |
|
|
||||||||||
1. Структура |
поля |
в |
направляющей |
системе не отличается от |
||||||||
поля при идеальных проводниках. Неидеальность проводника вы зывает появление тангенциальной составляющей электрического поля, на несколько порядков меньшей, чем остальные составляю щие. Эта составляющая заметна лишь в непосредственной близо сти от проводника и учитывается при расчете потерь в нем. В ос тальном ее влияние на структуру поля невелико.
2. Поле у металлических поверхностей удовлетворяет гранич ному условию Леонтовича. Радиус кривизны jR проводящей по-
верхности не должен быть меньшим 5А (на частотах |
свыше 10 Мгц |
это соответствует /?>0,1 мм), что при решении |
большинства |
электродинамических проблем выполняется. При расчете потерь в линиях с волной ТЕМ, работающих на низких частотах, будут рассмотрены случаи, когда второе допущение несправедливо.
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
В соответствии с ф-лой (4.23) плотность мощности диэлектричес ких потерь Рд = соеа tg 8|.Е|2 . У ir-волн имеется, кроме поперечной, продольная составляющая электрического поля Ег. Так как Ег и
Евзаимно перпендикулярны, согласно ф-ле (4.20), справедливо
равенство: | £ | 2 |
= | £ ' г | 2 4 - | £ ' х | 2 . |
Интегрируя |
р д |
поперечному |
|
сечению волновода, найдем величину |
диэлектрических потерь на |
||||
единицу длины |
|
|
|
|
|
Я1 д |
= J pAdS = соеа tg б J (І Ег |
I 2 + I E± |
I 2 ) dS. |
(8.39) |
|
Если система состоит из нескольких сред с разными еа и tg6, интеграл (8.39) заменяется суммой интегралов, взятых по частич ным областям с соответствующими коэффициентами. Составляю щая а д коэффициента затухания в однослойном волноводе с уче том ф-лы (8.25) и равенства msa = k/ZB:
|
|
|
|
ktgb l(\Ex\* |
+ \E± |
|»)ds |
|
|
|
а д |
= ^ |
= |
^ |
|
|
. |
(8.40) |
|
|
Z F |
|
2ZB J ( E ± |
X H j . d S |
|
|
|
Отсюда для £-волн |
с учетом равенств ( Ё х Х Н х ) е г = \ Е± |
\Z!Z^ и |
||||||
ZE=ZB$/k получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
PtgS \(\Ег|i+ |
\E±f>)dS |
/ |
|
j'\Ez\*dS |
|
||
«5 = |
^ |
|
|
|
+ |
± |
I |
.(8.4!) |
д |
2 \\E±\*dS |
|
|
1 |
|
\\E±\*dS |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
s± |
|
|
|
\ |
s ± |
. |
|
Д ля //-волн, не имеющих Ez, ф-ла (8.40) упрощается с учетом |
||||||||
тлошавий |(,ЁХ |
X Н х е . = |
| £ , |7zB H ; |
Z% = ЪЬЩ: |
u=vm sin q>: |
||||
2p* |
2sinq) |
2« ' |
1 |
' |
