Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Приведенные расчеты показывают, что ошибка определения ра­ бочей скорости распространения электромагнитных колебаний почти целиком определяется ошибкой показателя преломления воздуха.

Геодезические пункты, между которыми измеряют расстояния, чаще всего располагаются на возвышенностях. Поэтому различные участки пути волны пролегают на разных высотах над поверхностью земли (различия высот могут достигать нескольких сотен метров), что при непостоянстве градиента показателя преломления приведет к некоторой ошибке в значении среднего из показателей на концах линии. Полученный по осредненным величинам метеорологических

73

элементов показатель преломления будет ошибочен также за счет того, что при осреднении не учитывается разность кривизны Земли и кривизны пути волны. Если на рис. 31, б провести прямую между точками А и В, то осредненные величины метеорологических элемен­ тов отнесутся к средней точке этой прямой, высоты точек которой, как видно из рисунка, значительно отличаются от высот точек пути волны. Так, при расстоянии 60 км разность соответствующих высот для средней точки пути световой волны составит 60 м. Для радио­ волн при расстоянии 200 км эта разность составит 600 м.

Найдем расхождение между средним Л^о индексом преломления и средним интегральным N индексом для стандартной атмосферы,

Приняв для стандартной атмосферы из формулы (68) В = —40,4,

С= 1,69 и положив: для световых волн

получим формулы для вычисления ошибки среднего показателя пре­ ломления за счет кривизны траектории (первый член) и за счет раз­ ности высот конечных точек (второй член):

Расстояние s и превышения h в этих формулах выражены в кило­ метрах.

При расстоянии s = 20 км и превышении h — 0,13 км для свето­ вых волн по первой формуле (116) найдем

6л с = (-0,18 + 0,1) • 10'6 = - 0, 2 • 10"6 .

74

Для радиоволн при s = 200 км и h = 1 км по формуле (116)' получим

ônp = ( — 15,6 + 0,6)-10'6 = -1,5-10"5 .

Формулы (116) и (116)' могут быть использованы для введения при­ ближенных поправок за форму и положение пути распространения ко­ лебаний, а также при исследованиях точности измерения расстояний.

Для радиогеодезических измерений расстояний в 100 и более километров, когда измерения производятся с самолета, средняя квадратическая ошибка показателя преломления за счет ошибок определения метеорологических элементов и высот точек будет в 1,5—2 раза больше, чем при точных наземных радиогеодезических измерениях. Величину этой ошибки можно считать равной

т „ - ± 1 - 1 0 - 5 - * - 2 - 1 0 ' 8 .

Ошибка рабочей скорости для этого случая будет лежать в пре­ делах 1 : 50 000—1 : 100 000.

Рассмотренные способы определения величины и точности рабо­ чей скорости распространения электромагнитных волн относятся к ультракоротким радиоволнам, инфракрасному и световому излу­ чениям. Форма пути коротких, средних и длинных волн опреде­ ляется в основном дифракцией вокруг сферической земли, а скорость в значительной степени зависит от электрической проводимости подстилающей поверхности. Так как последняя резко изменяется от изменения влажности и других свойств почвы, то скорость рас­ пространения электромагнитных волн этих диапазонов на протя­ жении трассы подвержена значительным изменениям. Эти измене­ ния могут достигать 1 : 10 000. Величину рабочей скорости для коротких, средних и длинных волн можно получить лишь прибли­ женно на основании специальных экспериментальных исследований для каждого диапазона или по измерению контрольных расстояний.

Из изложенного следует, что, определяя показатель преломления воздуха, лишь на конечных точках измеряемой линии получают приближенное значение среднеинтегрального показателя преломле­ ния, необходимого для определения величины рабочей скорости распространения электромагнитных волн. Это обстоятельство яв­ ляется главным препятствием для повышения точности измерения расстояний светодальномерами.

Среднеинтегральный показатель преломления воздуха вдоль ли­ нии может быть определен и не по метеорологическим данным, а так называемым дисперсионным методом, а также из измерения зенит­ ных расстояний концов линии.

Так как величина группового показателя преломления, согласно формуле (55), зависит от длины волны, то, следовательно, колебания с разной длиной еолны проходят за одно и то же время разные опти­

75

показателя преломления воздуха вдоль измеряемой линии для любой длины волны колебания, соответствующий метеорологическим усло­ виям, при которых производились измерения.

Действительно, если DXi и DXl — оптические длины путей, прой­ денных колебаниями с указанными длинами волн, а пХі и пХ2 — соответствующие средние интегральные показатели преломления воздуха во время измерения, то очевидно, что

деления показателя преломления этим методом с погрешностью около 1 • Ю - 6 , разность оптических путей необходимо измерять с ошибкой, не большей 0,5 мм. К настоящему времени предложено несколько конструкций рефрактометров для определения показателя преломления воздуха, основанных на указанном принципе.

Другой способ определения среднеинтегрального показателя преломления п основан на измерении зенитного расстояния z от

где ô = i — V — разность высот инструмента и визирной цели, а к = — коэффициент рефракции, получим для среднеинтеграль­ ного значения показателя преломления между точками А и В

76

Если превышение h между точками А и В с достаточной точностью измерено заранее (например, получено из нивелирования), то, поло­ жив

Д = h — s ctgz — ô = - ^ - s2,

найдем

i - sctgz = - | ( A - A - ô ) I

Подставив эти величины в выражение для п и положив при этом

При этом имеется в виду, что путь света близок к окружности. Среднюю квадратическую ошибку п, найденного изложенным спосо­ бом, приближенно можно получить по формуле

\