Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 169

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Разложив двучлены, стоящие в скобках, в степенные ряды и огра-

ничиваясь членами

 

 

и

, после перемножения полу-

чим

 

 

 

 

 

 

 

 

l=L

,

( Я 2 - # і ) 2

( # « - # ! ) « Нх +

Н2

:\Н\-\-

Ш\^2НхНг-\

 

2 І 2

-

g l *

2R

 

8 Я 2

 

 

 

Введя

обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

/г = Я 2

- Я 1

 

 

 

 

 

 

Я т

= - | - ( Я 1 + Я 2 )

 

 

где Нт — средняя высота, a

h — превышение

между

точками, на­

пишем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l = L -

ft2

HmL

hi

2 Ä 2

2 Д 2

(93)

 

 

 

2L

R

8LS

 

При h

 

—L и Hm • 4 , 5

км

 

 

 

 

 

 

1:2 000000 и

2Д2

2 Д 2

1:2000000.

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, последними тремя членами в формуле (93) можно пренебречь. Тогда вместо (93) с достаточной точностью можно на­ писать

 

Переход от длины хорды I к сферической дуге s можно

осуще-

ствить путем введения поправки

, аналогично переходу от изме­

ренной дуги D к хорде L , т. е.

 

 

 

 

 

 

s = Z +

l 5 r -

 

 

(95)

 

Таким образом, полная формула для перехода от измеренной

длины D к длине дуги

s на сфере будет иметь вид

 

 

 

S = = Z ) - l 4 F 2 - + W ~ 2 ö

IT'

 

(96)

 

В последней формуле длины хорд L и I в поправочных

членах

заменены близкой к ним величиной Z).

 

 

 

 

Дифференцированием выражения (96) нетрудно получить

фор­

мулы, определяющие

необходимую

точность

аргументов

R,

h, H

и

г, обеспечивающую

заданную ошибку соответствующих

поправок

к

расстоянию s. Эти формулы следующие:

 

 

 

64

 

 

 

67? =S

Hm

\

*

)

 

 

 

 

 

 

 

 

Д 2 /

ÔS

\

 

 

 

 

 

 

 

 

h

\

~

)

 

 

 

(97)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/>2

 

 

 

 

 

 

 

Например, при D

200 км, h

 

10 км, Hm

=

5 км, г — 25 ООО км

—

= 1-10 5 ,

получим: m

s£ 80

км;

ÔA 5C 40 м; ô # m ^

65 M ;

ôr

45 ООО км;

T . е.

поправку

 

за

кривизну

траектории

можно

в этом случае не вводить.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для получения длины геодезической

линии

на эллипсоиде

с до­

статочной точностью можно пользоваться формулой (90) и форму­

лой (95), принимая в них R =

 

RA. При более точных вычислениях

следует применять формулы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zî]2 COS2

 

А

H

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

2N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

is

 

 

î]

2 cos2 A)2

 

 

 

 

 

 

24Л7*;

d

 

(98)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7V =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

/

1 + T ) 2

 

где Іэ

— длина хорды

нормаль­

 

 

 

Физическая

ного

сечения

эллипсоида;

I —

 

 

 

 

 

 

поберхность

хорда сферы, найденная по фор­

 

 

 

Земли

муле

(90);

s3

—длина

геодези­

 

 

 

 

ческой линии

на эллипсоиде.

 

 

 

 

<">с.

• При редуцировании

измерен­

 

 

 

 

ных расстояний следует иметь в

 

 

 

 

Рис. 28

виду,

что

в

нивелирных

ката­

 

 

 

 

логах даются нормальные высоты Но (над квазигеоидом). Для ре­

дуцирования же

на

референц-эллипсоид

необходимо иметь

геоде­

зические

высоты

H

над этим эллипсоидом. Между теми и другими

высотами существует следующая зависимость (рис. 28):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(99)

где h — высота квазигеоида

над поверхностью

референц-эллипсоида

в данной

точке.

 

 

 

 

 

 

 

 

Иногда может возникнуть необходимость получения наклонных

дальностей L по расстояниям

s,

заданным на сфере

(или на

эллип-

соиде). Подставив

в формулу

(96) вместо D —

2

равную ей вели­

чину L ,

найдем

 

 

 

 

HmD

 

 

 

 

 

 

24Д2

/і2

 

 

 

 

 

 

2D

R

 

 

 

5 Заказ 129

65

Заменив в поправочных членах D на s, получим

L = S - W 2А№n + ^' r 2s+ '-R--R

(10°)

§ 7. Р А Б О Ч А Я СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ В О Л Н

Получение расстояния D при измерении его радиоэлектронным методом в конечном счете сводится к вычислению его по формуле

D = ^-+l,

(101)

где / — постоянная прибора, a ѵ — скорость распространения

волн

во время измерения, т. е. рабочая скорость. Для радиоволн эту скорость принимают равной фазовой скорости при соответствующих метеорологических условиях, а для световых волн — групповой скорости в соответствующем интервале частот.

Величину рабочей скорости практически получают одним из сле­ дующих способов:

1)по некоторому среднему показателю преломления, соответ­ ствующему метеорологическим условиям во время измерения;

2)по показателю преломления воздуха для избранных стандарт­ ных условий;

3)путем измерения контрольного расстояния, длина которого известна.

Для определения рабочей скорости по первому из этих способов, применяемому при точных измерениях, используют формулу (49)

В этом случае необходимо знать показатель преломления на пути распространения волны во время измерений. Однако его величина в различных точках пути будет неодинаковой вследствие различия метеорологических условий. Пусть на участке пути dx во время прохождения его волной в прямом и обратном направлениях среда имела средний показатель преломления п (Хх). Тогда время прохо­ ждения волны на этом участке в прямом и обратном направлениях будет

т.

2dx

2п (Хх)

dx

dt =

- у - 7 =

і —

.

 

V (х)

с

 

Полное время, за которое волна пройдет расстояние D в прямом

и обратном направлениях,

составит

 

 

D

 

 

Ы = — Гга(Хх) dx

66

или

 

D

^ - =

±§n(lx)dx.

 

о

Обозначив стоящее в правой части последнего выражения среднее

интегральное значение показателя преломления через п, т. е. поло­ жив

D

п= ±-^n(Xx)dx

= ^ ,

(102)

о

найдем

где •

с

V = — .

п

Таким образом, для получения рабочей скорости распростране­ ния электромагнитных колебаний необходимо найти среднеинтегральную величину показателя преломления п для всего пробега­ емого ими пути во время измерения. Так как закон распределения показателя преломления п (Кх) в воздухе во время измерений неиз­ вестен, то величину п определяют приближенно, полагая ее равной среднему арифметическому из ряда значений щ, полученных на не­ скольких точках вдоль измеряемой линии, т. е.

 

ft

 

й =

^2»„

(103)

где к — число точек, в которых

i=l

 

показатель преломления

известен.

В практике показатель преломления определяют на одной или нескольких точках в зависимости от длины линии и разности высот ее концов. При точном измерении расстояний до 10 км достаточно определять показатель преломления на одном конце линии. При расстояниях от 10 до 40 км, а также в случае, если превышение между концами линии больше 250 м, необходимо определять показатель на обоих концах линии. При больших расстояниях показатель пре­ ломления необходимо знать на большем числе точек. При измере­ ниях средней и пониженной точности в зависимости от расстояния ограничиваются определением показателя преломления в одной или двух точках линии. При определениях показателя преломления в нескольких точках, при расстояниях меньше 50 км и при разности высот конечных точек меньше 500 м, обычно вместо получения сред­ него показателя преломления по формуле (103) осредняют соответ­ ствующие метеорологические элементы (давление, температуру и влажность). Полученный по этим величинам показатель преломле­ ния полагают равным среднему.

5*

67

Индекс показателя преломления для радиоволнового диапазона находят по формуле (65). Для световых волн по формуле (58) находят предварительно групповой индекс для эффективной длины волны используемого спектра в стандартных условиях. Затем по формуле (64) получают групповой индекс преломления для соответствующих метеорологических условий. При вычислении рабочей скорости по формуле (49) скорость света с принимают равной 299792,5 км/с.

Вбольшинстве случаев для вычисления расстояний по формуле

(101)пользуются некоторым стандартным значением скорости ^о, вводя затем небольшие поправки за отклонение принятой стандарт­

ной

скорости от рабочей скорости ѵ. Эти поправки находят обычно

по

специальным таблицам *. При измерении светодальномерами

в качестве стандартной принимают групповую скорость света при эффективной длине волны А. = 0,56 мкм для стандартных метеороло­ гических условий (р — 760 мм рт. ст., t = 0° С и е = 0). Для радио­ волн стандартное значение скорости принимается в зависимости от условий использования радиодальномера, или от ее значения, при­ нятого при градуировке измерительной шкалы.

С использованием некоторой стандартной скорости распростра­ нения колебаний формула для вычисления расстояний будет иметь вид

 

D = D0 + (D-D0) = D0 + D0(-^-l)

=

 

=

А> + До ( ^ . " l o - ' e ) ~ А, + А>(-Ѵ0 -N).10-*.

(104)

Здесь Do = v°^t ; No — индекс преломления, принятый

при рас­

чете ѵо; N

— индекс преломления, соответствующий условиям из­

мерения.

При измерении длинных линий с самолета возникает необходи­ мость измерения температуры, давления и влажности в ряде точек на пути распространения радиоволн. Это возможно выполнить, на­ пример, самолетным зондированием, когда на самолете, пролета­ ющем по трассе радиоволны, производятся измерения необходимых величин. Возможно также метеорологическое зондирование с по­ мощью поднимаемых на заданные высоты соответствующих приборов.

Применение указанных способов возможно лишь в частных

случаях,

а также при научных исследованиях и экспериментальных

работах.

При производственных радиогеодезических измерениях обычно огра-' ничиваются определением метеорологических элементов в двух точ­

ках: на наземной станции и на самолете, с которого

выполняется

измерение расстояний.

 

 

 

 

Величину поправки к приближенному расстоянию

ö o в формуле

{104) при измерении больших расстояний,

строго

говоря,

следо-

* Н а п р и м е р , Ю. Г . Б у г а е в, Ю. П . Г р и ч у к, Б . Д .

Я р о в о й .

Таблицы д л я вычисления длин сторон полигонометрии

и трилатерации,

измерен­

ных свето- и радиодальномерами. М., «Недра», 1969.

 

 

 

 

68

Смотрите также файлы