Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

задач, связанных с измерением больших расстояний. Точность измерений в этих случаях чаще всего бывает пониженной — ошибки измеренных расстояний составляют в лучшем случае 1 — 3 м, а изме­ ренных направлений — десятые доли градуса. Поэтому применение способов точных вычислений часто бывает неоправданным.

Уравнивание измеренных величин и вычисление координат по данным радиогеодезических измерений можно выполнять как в про­ странственной системе координат, так и на поверхности земного эллипсоида, а также на поверхности любой проекции этого эллип­ соида в зависимости от размеров сторон, необходимой точности и дру­ гих специальных требований.

Наиболее простым способом решения подобных задач является перенесение измеренных величин на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера с последующим применением формул плоской тригонометрии для вычисления необходимых элементов. Вычисления могут выпол­ няться как в общепринятых шестиградусных зонах, так и в системе с осевым меридианом, проходящим через середину некоторого участка. Последний случай может оказаться удобным для объектов, располо­ женных в нескольких шестиградусных зонах. По полученным таким образом координатам в частной системе можно при необходимости в дальнейшем получить географические координаты или координаты Гаусса — Крюгера в шестиградусных зонах. При обработке обшир­ ных радиогеодезических сетей можно расширить координатную зону до 1000 км, т. е. обработку выполнять в десяти-двенадцатиградусных зонах.

Для перехода к проекции Гаусса — Крюгера в длины линий и на­ правления вводят соответствующие поправки по известным формулам. При необходимости получения поправок с точностью до 1 : 200 000 для расстояний и до 1" для направлений можно пользоваться следу­ ющими приближенными формулами:

Формулы (342) обеспечивают получение поправок с указанной выше точностью при средней ординате ут и при расстоянии s до 500 км. Приближенные координаты пунктов для вычисления по этим форму­ лам достаточно знать с ошибками в пределах 0,5 км.

Если измеряются азимуты направлений, то кроме поправки ô они должны быть исправлены также за сближение меридианов в началь-

318

в которой через Вх и Nx обозначены геодезическая широта и радиус кривизны первого вертикала в начальной точке. Значения длин и дирекционных углов на плоскости получают по формулам

d= s - f As;

Г= а-ѵ-о.

Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости решаются по известным формулам, а именно:

X = хг + d cos T ; y = y1+dsinT;

По двум измеренным сторонам (см. рис. 175, а) координаты опре­ деляемой точки находят по формулам

Д л я получения координат по двум измеренным разностям расстоя­ ний до трех точек (задача фазового зонда), согласно рис. 175, б, напишем

сі — d\ + d\ = 2cxd2 cos а;

c 2 • d | + d\ = 2c2d2 cos ß.

319

новки (348) в (347), в результате необходимых преобразований полу­ чим

сторон, превышающих 500 км, как правило, производят на эллип­ соиде в системе географических координат. Однако в ряде случаев

320

обработку радиогеодезических измерений целесообразно выполнять на сфере, так как в этом случае вычисления можно производить по сравнительно несложным формулам сферической тригонометрии. Для этого необходимо перейти по какому-либо закону от элементов на поверхности эллипсоида к элементам на сфере. Методы проектиро­ вания эллипсоида на шар рассматриваются в курсах сфероидической геодезии.

Р и с . 176

Вычисление географических координат u и А по заданным ази­ муту А и расстоянию s (прямая геодезическая задача) проводится на сфере по следующим формулам, которые легко получаются из треугольника AMP (рис. 176, а):

можно решать по следующим формулам, полученным из того же тре­ угольника:

COS—(«і + м)