ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 1
но ожидать с вероятностью, как угодно близкой к единице, т. е. с достоверностью, что действительная частота т : п наступления со бытия А будет как угодно мало отличаться от его вероятности (или теоретической частоты) — р». Исходя из неравенства Чебышева и теоремы Маркова [60] закон больших чисел можно применять при ряде физически конечных величин, в данном случае при кривых распределения, имеющих предел. Поэтому применение этого зако на при кривых Пирсона III типа и других может быть только фор мально условным.
Сущность закона больших чисел применительно к нашим зада чам состоит в следующем. Имеется ряд расходов, например, за п= 60 лет. Определим среднеарифметическое значение расхода Qср' по ряду первых 30 лет, QCp" — по ряду вторых 30 лет и QCp — по всему ряду в 60 лет. Оказывается, что если все расходы по про исхождению фазово-однородны и не произошло изменение клима та, то любой средний расход из трех можно взять как исходный для определения отклонений расходов в обе стороны за п лет для ред ких паводков. Конечно, в данном случае следует взять Q0p.
Выше было отмечено, что на р. Днепр за последние 200 лет средний расход поднялся на 10%. Такой же подъем замечен на Немане и Урале, а на Зее и Амуре замечено некоторое уменьшение. Поскольку дальнейшая тенденция неизвестна, то QCp принимают неизменным.
Дальнейшие поиски закономерности в рядах расходов для экстраполяции их до редких паводков привели к ряду исследований для оценки возможных колебаний расходов от Qop.
Закономерности распределения расходов могут быть квадратич ными, логарифмическими и др. Можно разбивать ряды на отдель ные части и производить сочетания их в поисках лучшей зависи мости и внутренней связи. Поскольку проверить все эти попытки по имеющимся рядам затруднительно, приведем только квадра тичную закономерность, принятую в практике расчетов. В этом слу
чае коэффициент вариации |
(изменчивости) |
расходов Сѵ опреде |
ляется по формуле |
|
|
|
|
(ѴІ-1) |
где К — модульный коэффициент, равный — |
(Qi — данный рас |
|
ход ряда). |
Qi |
|
Единица в знаменателе делает формулу верной в пределе. Если наблюдение ведется всего один год, то Сѵ становится неопределен ным, он может иметь любое значение.
Распределение максимальных расходов несимметрично. Чем больше Сѵ, тем больше асимметрия. В годовом стоке кривые рас пределения могут быть симметричны и даже иметь отрицательную асимметрию.
Т а б л и ц а VI-3
|
Снеговой сток |
|
|
Дождевой сток |
|
Река |
Пункт |
|
Река |
Пункт |
|
Волга |
Куйбышев |
0,24 |
Амур |
Комсомольск |
0,24 |
Чусовая |
Городки |
0,37 |
Зея |
г. Зея |
0,34 |
Москва |
Москва |
0,41 |
Шилка |
Сретенск |
0,49 |
Белая |
Уфа |
0,46 |
Зея |
Мазаново |
0,56 |
Днепр |
Киев |
0,60 |
Хор |
Мост |
0,65 |
Сож |
Гомель |
0,67 |
Селемджа |
Норск |
0,60 |
В теории [122] вводится коэффициент асимметрии CS = 2C„. При нимая (условно), что коэффициент Cs может зависеть от суммы кубических отклонений параметра К, можно вывести формулу, где
С = |
(ѴІ-2) |
|
(я — ПС3 |
Ошибка ее при 20 членах ряда определяется в 55%, при 100 чле нах— 25%.
Ввиду несовершенства формулы (ѴІ-2) для снеговых паводков рекомендовалось принимать С8 = 2СѴ, а дождевых Cs = 3Сѵ
и 4Сѵ.
Специальные исследования распределения максимальных рас ходов по ряду створов, произведенные в последнее время, показали отсутствие существенного различия в асимметрии между снеговым или дождевым паводком. По-видимому, закономерность распреде ления максимальных расходов в основном исчерпана параметрами Qср и Сѵ независимо от их происхождения. Это относится только к средним и большим водосборам. На малых водосборах иссле дований не было.
Теоретическое обоснование изменения разных соотношений Cg
иСѵ довольно спорно, а генетическое отсутствует.
Втабл. ѴІ-3 приведены значения Сѵ для шести разнообразных рек со снеговым стоком и шести с дождевым.
На рис. ѴІ-8 показано 12 натуральных кривых зависимости мо дуля расхода К от ВП по рекам, указанным в табл. ѴІ-3. Как вид но, кривые, проведенные сплошной линией для снегового стока, идут вместе с кривыми, проведенными пунктиром, для дождевого стока.
На основании этого можно заключить, что изменение нормального отношения Cs = 2Сѵ без серьезного генетического обоснования неправомерно. Поэтому в дальнейших выкладках этого параграфа принято Cs = 2Сѵ и коэффициент Cs самостоятельно не участвует 1.
1 Такая |
точка зрения автора является дискуссионной и требует дальнейших |
|
обсуждений |
(прим. ред.). |
' |
ПО
Рис. ѴІ-8. Кривые распределения, проведенные по эмпирическим точкам:
1 — Хор; 2 — Зея, нижнее течение; 3 — Амур; 4 — Шилка; 5 — Селемджа; |
6 — Белая; 7 — Мо |
сква; 8 — Чусовая; 9 — Днепр; 10 — Сож; 11 — Волга |
'* |
Ниже приведен пример определения Сѵ по 25-летнему ряду на блюдений на р. Оке у г. Орла.
В табл. ѴІ-4 |
(графы 1—3) |
помещены данные для расчета. Определяем |
|||
Qcp = |
16 700 |
= |
668 мЦсек-, |
Qi |
T-, |
— —— |
находим К = —- |
и у (К — I)2 = 6,70, тогда |
|||
|
|
|
с ѵ = |
0,53; |
|
2 К = п = 25 (графа 4) и сумма К — 1 = 0 (графа 5), что является и проверкой арифметических действий.
М° п'п |
Г од |
Q . |
|
м 9.сек |
|||
|
|
Т а б л и ц а VI-4
Без удлинения ряда |
Удлинение ряда |
номера удли |
|
||||
Q cр = |
668 |
м ъ,сек |
Q Cp |
= 685 |
м * ,с е к |
|
|
|
|
|
|
|
|
Новые после нения |
в п , % |
к |
К - 1 |
( К - 1)2 |
к |
А'—1 |
( А - l у- |
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
1 9 4 2 |
1 5 6 0 |
2 , 3 4 |
1 , 3 4 |
1 , 8 0 |
2 , 2 8 |
1 , 2 8 |
1 , 6 4 |
3 , 3 |
4 , 0 |
|
2 |
|
1 9 4 7 |
1 4 0 0 |
2 , 1 0 |
1 , 1 0 |
1 ,2 1 |
2 , 0 4 |
1 , 0 4 |
1 , 0 9 |
7 |
8 , 5 |
|
3 |
|
1 9 4 6 |
1 2 0 0 |
1 , 7 8 |
0 , 7 8 |
0 , 6 2 |
1 , 7 5 |
0 , 7 5 |
0 , 5 7 |
10 |
12 |
|
4 |
|
1952 |
1 100 |
1 , 6 5 |
0 , 6 5 |
0 , 4 2 |
1 ,6 1 |
0 , 6 1 |
0 , 3 7 |
12 |
14 |
|
ъ |
|
1 9 6 3 |
1 0 0 0 |
1 , 4 9 |
0 , 4 9 |
0 , 2 4 |
1 , 4 6 |
0 , 4 6 |
0 , 2 1 |
15 |
16 |
|
6 |
|
1951 |
1 0 0 0 |
1 , 4 9 |
0 , 4 9 |
0 , 2 4 |
1 , 4 6 |
0 , 4 6 |
0 , 2 4 |
18 |
2 2 |
|
7 |
|
1964 |
8 6 0 |
1 , 2 8 |
0 , 2 8 |
0 , 0 8 |
1 , 2 6 |
0 , 2 6 |
0 , 1 7 |
21 |
2 5 |
|
8 |
|
1954 |
6 6 0 |
0 , 9 2 |
0 , 0 2 |
0 |
0 , 9 7 |
0 , 0 3 |
0 |
2 6 |
31 |
|
9 |
|
1955 |
6 3 0 |
0 , 9 4 |
0 , 0 6 |
0 |
0 , 9 2 |
0 , 0 8 |
0 , 0 1 |
3 0 |
3 6 |
|
10 |
|
1 9 5 3 |
6 2 0 |
0 , 9 2 |
0 , 0 8 |
0 , 0 1 |
0 , 9 1 |
0 , 0 9 |
0 , 0 1 |
3 3 |
4 0 |
|
11 |
|
1 9 4 8 |
5 8 0 |
0 , 8 7 |
0 , 1 3 |
0 , 0 2 |
0 , 8 5 |
0 , 1 5 |
0 , 0 2 |
3 5 |
4 2 |
|
12 |
|
1962 |
5 8 0 |
0 , 8 7 |
0 , 1 3 |
0 , 0 2 |
0 , 8 5 |
0 , 1 5 |
0 , 0 2 |
4 0 |
4 9 |
|
13 |
|
1 9 6 0 |
5 6 0 |
0 , 8 4 |
0 , 1 6 |
0 , 0 3 |
0 , 8 2 |
0 , 1 8 |
0 , 0 3 |
4 3 |
5 2 |
|
14 |
|
1 9 6 6 |
5 3 0 |
0 , 7 9 |
0 , 2 1 |
0 , 0 4 |
0 , 7 8 |
0 , 2 2 |
0 , 0 5 |
4 6 |
5 9 |
|
15 |
|
1 9 4 4 |
5 3 0 |
0 , 7 9 |
0 , 2 1 |
0 , 0 4 |
0 , 7 8 |
0 , 2 2 |
0 , 0 5 |
4 9 |
5 9 |
|
16 |
|
1 9 5 9 |
5 2 0 |
0 , 7 8 |
0 , 2 2 |
0 , 0 5 |
0 , 7 6 |
0 , 2 4 |
0 , 0 5 |
5 3 |
6 4 |
|
17 |
|
1945 |
5 2 0 |
0 , 7 8 |
0 , 2 2 |
0 , 0 5 |
0 , 7 6 |
0 , 2 4 |
0 , 0 5 |
5 6 |
6 7 |
|
18 |
|
1 9 5 6 |
4 5 0 |
0 , 6 7 |
0 , 3 3 |
0 , 1 1 |
0 , 6 5 |
0 , 3 5 |
0 , 1 2 |
6 0 |
7 2 |
|
19 |
|
1958 |
4 4 0 |
0 , 6 6 |
0 , 3 4 |
0 , 1 2 |
0 , 6 4 |
0 , 3 6 |
0 , 1 3 |
6 2 |
75 |
|
2 0 |
|
1957 |
4 2 0 |
0 , 6 3 |
0 , 3 7 |
0 , 1 4 |
0 , 6 2 |
0 , 3 8 |
0 , 1 5 |
66 |
7 9 |
|
21 |
|
1949 |
4 0 0 |
0 , 6 0 |
0 , 4 0 |
0 , 1 6 |
0 , 5 9 |
0 , 4 1 |
0 , 1 7 |
69 |
8 3 |
|
2 2 |
|
1950 |
3 0 0 |
0 , 4 5 |
0 , 5 5 |
0 , 3 0 |
0 , 4 4 |
0 , 5 6 |
0 , 3 2 |
7 3 |
8 8 |
|
2 3 |
|
1 9 4 3 |
2 9 0 |
0 , 4 3 |
0 , 5 7 |
0 , 3 2 |
0 , 4 3 |
0 , 5 7 |
0 , 3 2 |
7 6 |
81 |
|
2 4 |
|
1961 |
2 8 0 |
0 , 4 2 |
0 , 5 8 |
0 , 3 3 |
0 , 4 1 |
0 , 5 9 |
0 , 3 5 |
7 9 |
9 4 |
л |
2 5 |
2 5 |
1 9 6 5 |
2 7 0 |
0 , 4 0 |
0 , 6 0 |
0 , 3 6 |
0 , 3 9 |
0 , 6 1 |
0 , 3 7 |
8 3 |
1 0 0 |
= |
— |
16 7 0 0 |
2 5 |
0 |
6 , 7 0 |
.-- |
____ |
7 , 5 2 |
— |
— |
||
п |
= |
8 3 |
1908 |
2 100 |
— |
— |
— |
3 , 0 8 |
2 , 0 8 |
4 , 4 0 |
1 |
1 , 2 |
При рассмотрении ряда расходов может возникнуть вопрос, ка кая вероятность превышения первого члена ряда. Если учитывать только длину ряда, равную п, то, очевидно, вероятность превыше ния первого члена ряда равна 1 : п. При расстановке членов ряда по ранжиру (рис. ѴІ-9) видно как бы несоответствие очень редких расходов остальным расходам.
Возникает предположение, что вероятность превышения расхо дов более редкая и что она принадлежит к более длинному ряду, чем п лет.
В 1921 г. инж. Хазен (США) предложил для определения ве роятности первого и второго (а иногда третьего и четвертого) чле нов ряда принимать длину ряда, равную 2п. Им предложена фор
мула |
N — |
0,5 |
|
ВП = |
|||
п |
100%, |
||
|
|
где А — номер члена ряда по ранжиру; п — число членов ряда.
Рис. ѴІ-9. Ряд расходов на р. Зее у Мазаново в нижнем течении, расставленный по ранжиру
Формула выведена из условия, что в пределе, |
когда N = n = 1, |
то ВП = 50%, что правильно. Известна формула, |
которую можно |
применять при очень длинных рядах |
|
ВП = ^ - 1 0 0 % . п + 1
H. Н. Чегодаев в 1952 г. вывел медианную формулу
в п = |
N — 0,3 |
(ѴІ-3) |
|
— — V 100% |
|||
|
я + |
0,4 |
|
или |
|
|
|
„ |
п + |
0,4 |
(ѴІ-4) |
Т = |
------- лет, |
||
|
N — 0,3 |
ѵ ’ |
|
где Т — период повторяемости превышений.
В задачу изысканий, кроме проверки материалов водомерных постов, как отмечалось, входят поиски исторических уровней па водков, прошедших до начала работы водопоста. Когда в 1936 г. при проектировании транспортных сооружений перешли на нахож дение расчетных расходов с определенной повторяемостью или ВП,
то возник |
вопрос об |
учете найденного расхода редкого историче |
ского паводка. Паводки со средней вероятностью 1 : 1000 или |
||
1 : 10 000 |
в то время |
определяли статистическим путем, без учета |
исторических паводков.
Задача учета отдельных высоких паводков |
была решена в |
1936— 1937 гг. при проектировании мостового перехода через р. Би |
|
ра в Биробиджане. Был предложен следующий |
порядок расчета. |
I. Расстояние между коротким рядом и отдельно стоящим ис |
|
торическим паводком |
заполняется |
повторением |
этого ряда |
|
(рис. ѴІ-10). |
|
|
|
|
2. |
Определяется |
повторяемость |
исторического |
паводка N по |
хронологическому признаку. |
|
|
||
из
