Файл: Основы автоматического управления..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 309

Скачиваний: 15

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 17.3. С ТА БИ Л И ЗА Ц И Я Д И Н А М И Ч Е С К И Х Х А РА К Т Е РИ С Т И К

6 7 1

произведения неизвестных — настраиваемых параметров системы управления и координат объекта управления, входящих в состан параметров управления. Вследствие этого в большинстве случаен приходится ограничиваться приближенным исследованием само­ настраивающихся систем с помощью методов линеаризации,, изложенных в главах 8, 10 и 11.

§ 17.3. Стабилизация динамических характеристик объекта управления с помощью корректирующих цепей

В предыдущем параграфе было отмечено, что расширения диапазона внешних условий работы системы управления в некото­ рых случаях удается добиться путем стабилизации динамических характеристик объекта, уменьшения их чувствительности к внеш­ ним условиям. В таких случаях можно обойтись без применения настройки параметров системы управления. А так как всегда желательно обойтись более простой системой с постоянными параметрами, если это возможно, то целесообразно исследовать,, что может дать стабилизация динамических характеристик объекта управления, прежде чем принимать решение о вводе в систему тех или иных цепей настройки параметров.

Для пояснения основной идеи стабилизации характеристик объекта управления рассмотрим стационарный линейный объект управления с передаточной функцией Ф (s), параметры которой, в зависимости от условий применения объекта, могут иметь различ­ ные значения *). Для изменения передаточной функции объекта управления таким образом, чтобы сделать ее при любых внешних условиях близкой к заданной эталонной передаточной функции Фэ (s), можно ввести в систему управления модель с эталонной передаточной функцией Фэ (s), подать на ее вход сигнал управления объектом X и разность выходных переменных модели уэ и объекта у

Добавить с большим коэффициентом усиления к к сигналу управ­ ления X . Иными словами, к сигналу управления объектом х

следует добавить разность между желаемой выходной переменной Уэ и действительной выходной переменной объекта управления у с большим коэффициентом усиления, а для формирования желае­ мой выходной переменной уэ использовать модель с заданной передаточной функцией Ф„ (s). Структура такой системы управле­ ния представлена на рис. 17.3.1. Выполняя элементарные струк­ турные преобразования методами § 4.6, убеждаемся в том, что

*) Строго говоря, при изменении условий применения такой объект Уже не будет стационарной системой и, следовательно, понятие передаточной Функции теряет для него смысл. Однако если параметры объекта изменяются Достаточно медленно, чтобы их можно было считать постоянными в течение отрезков времени, значительно превосходящих время переходного процесса объекта, то объект можно приближенно считать стационарным.

672 Г Л . 17. САМ ОНАСТРАИВАЮ Щ ИЕСЯ СИСТЕМ Ы

эти операции равноценны охвату объекта управления отрицатель­ ной обратной связью с большим коэффициентом усиления к и введению дополнительного последовательного корректирующего устройства с передаточной функцией 1 + кФв (s) (пунктирный прямоугольник на рис. 17.3.2). Таким образом, изложенный способ стабилизации характеристик объекта основан на применении обычных корректирующих цепей и не приводит к самонастраиваю­ щимся системам.

Чтобы доказать, что изложенный способ действительно приб­ лижает передаточную функцию объекта к желаемой и делает ее слабо зависимой от внешних ус-

Рис. 17.3.1.

Рис. 17.3.2.

системы (рис. 17.3.2). Для нахождения этой передаточной функции воспользуемся формулами (4.5.1) и (4.5.7). В результате получим

^ /.X [1 + М»в(*)]Ф(*)

[4 -+ Ф э (*)] Ф(»)

(17.3.1)

і + ІсФ (s)----

-+Ф(»)

 

При к-*- оо правая часть этой формулы стремится к Фэ (s). Поэтому при достаточно больших значениях к передаточная функция объек­ та с введенными корректирующими цепями будет близка к Фэ (s) и, следовательно, будет слабо зависеть от внешних условий. .

П р и м е р 17.3.1. Для иллюстрации рассмотрим управление самоле­ том или крылатой ракетой в вертикальной плоскости. На основании изло­ женного в § 3.16 движение самолета вокруг центра массы в вертикальной плоскости описывается приближенным линейным уравнением

а + с.а + саа = с0 — cgö.

(17.3.2)

а

 

При горизонтальном полете с постоянной скоростью все коэффициенты урав­ нения (17.3.2) постоянны и, следовательно, динамические свойства самолета можно охарактеризовать передаточной функцией

Фс (s) —

сб

(17.3.3)

s2+ c.s+ ca

 

а

 

Для автоматического управления самолетом необходимо поставить на него рулевую машину, обеспечивающую управление отклонением руля б

§ 17.3. С Т А БИ Л И ЗА Ц И Я Д И Н А М И Ч Е С К И Х Х А Р А К Т Е РИ С Т И К

673

в зависимости от сигнала управления х по заданному закону. Считая рулевую машину приближенно линейной системой, обозначим ее передаточную функ­ цию через Фр (s). Результатом работы системы управления является созда­ ние управляющей силы, вызывающей нормальное ускорение самолета, изменяющее направление его полета в соответствии с сигналом управления х. Поэтому интересующей нас выходной переменной объекта управления — самолета — является его нормальное ускорение wN, вызываемое управля­ ющей аэродинамической силой. Это ускорение при малых углах атаки а

•Т Ф р (5 )

0 n ( s )

а

ѵАа юи

 

 

Рис.

17.3.3.

 

 

 

 

можно считать равным ѵАаа, где

Аа — коэффициент,

зависящий от

скорости полета и плотности воздуха

(см. § 3.16). Таким образом,

система,

состоящая из самолета и рулевой

машины

 

(рис. 17.3.3),

при

горизон­

тальном равномерном полете является приближенно стационарной линейной системой с передаточной функцией

Ф(*)=

Сб^аФр (s) V

(17.3.4)

s2+ c.s+c0

а

Эта передаточная функция зависит от скорости и высоты полета вследствие

зависимости коэффициентов се, са, с. и Аа от скорости и плотности воздуха,

а

Если самолет предназначен для полета с различными скоростями в большом диапазоне высот, то коэффициенты са, са , с.а и Аа могут изменяться в сотни

раз. Вследствие этого одному и тому же сигналу управления х при различ­ ных условиях полета будут соответствовать разные нормальные ускорения

Рис. 17.3.4.

самолета, изменяющиеся в сотни раз при изменении условий полета. Между тем желательно, чтобы самолет реагировал на данный сигнал управления х по возможности всегда одним и тем же нормальным ускорением wN неза­ висимо от условий полета. Поэтому примем в качестве желаемой зависи­ мости между сигналом управления х и нормальным ускорением wN про­ стейшую зависимость вида wN = kwx и применим изложенный способ ста­ билизации характеристик самолета. Так как эталонная передаточная функция в данном случае равна просто постоянной Фэ (s) = kw, то для стабилизации характеристик самолета достаточно поставить на него измеритель попереч­ ного ускорения, которое при малом угле атаки приближенно равно wN, и ввести в систему управления отрицательную обратную связь по попереч­ ному ускорению с большим коэффициентом усиления к с одновременным вводом усиления с коэффициентом 1-|- kkw сигнала управления х (рис. 17.3.4).

43 под ред. В. С. Пугачева

674 Г Л . 17. САМ ОНАСТРАИВАЮ Щ ИЕСЯ СИСТЕМ Ы

Изложенный метод стабилизации характеристик объекта управ­ ления применим и к нестационарным линейным объектам, а также к нелинейным объектам с достаточно гладкими характеристиками.

Практические возможности применения изложенного метода стабилизации характеристик объекта управления ограничиваются двумя обстоятельствами. Во-первых, коэффициент усиления к нельзя брать произвольно большим, не нарушая устойчивости системы. Поэтому практически допустимо взять лишь максималь­ ное значение к, при котором вся система в целом имеет достаточные запасы устойчивости. Во-вторых, любой объект содержит нелиней­ ности. Так, например, в рассмотренном выше примере отклонение руля самолета имеет ограничения. Рулевая машина также являет­ ся нелинейной системой, так как ее скорость ограничена. С увели­ чением усиления сигнала управления пропорционально растет уровень шумов на входах нелинейных звеньев, что приводит к уменьшению эффективных коэффициентов усиления этих звеньев. При больших значениях к эффективные коэффициенты усиления нелинейных звеньев по полезному сигналу (т. е. статистические коэффициенты усиления по полезному сигналу) будут близки к нулю и вследствие этого нелинейные звенья практически не будут работать. Поэтому возможности увеличения коэффициента усиле­ ния к ограничиваются требованием, чтобы уровень шумов на вхо­ дах нелинейных звеньев системы управления был достаточно мал. Отсюда следует, что, выбирая значение коэффициента усиления к, необходимо производить статистический расчет системы управле­ ния методом статистической линеаризации и вычислять переда­ точную функцию Фі (s) объекта управления с корректирующими цепями с учетом эффективных статистических коэффициентов усиления нелинейных звеньев системы управления. Только так можно будет выбрать оптимальное значение к, при котором дости­ гается наилучшее приближение передаточной функции Фі (s ) объекта с корректирующими цепями к желаемой передаточной функции Фэ (s). При этом в систему желательно ввести фильтры, подавляющие, насколько возможно, помехи во входных сигналах нелинейных звеньев.

Методы определения оптимальных фильтров и оценки возмож­ ностей отделения сигналов от помех изложены в главах 13, 14 и 15.

Вследствие рассмотренных причин невозможно добиться полной стабилизации динамических характеристик объекта управления и приближения их к заданным с любой степенью точности. Однако изложенный метод все же позволяет во много раз сократить диапазон изменения характеристик объекта управления при заданном диапазоне внешних условий и вследствие этого значитель­ но расширить возможности применения простейших систем управ­ ления с постоянными параметрами.

§ 17.4. Н А СТРО Й К А ПА РА М ЕТРО В ПО ЭТАЛОНУ

675

§ 17.4. Самонастраивающиеся системы с настройкой параметров по эталону

Самонастраивающаяся система с настройкой параметров по эталону содержит модель, динамические характеристики которой принимаются за эталон, к которому желательно приблизить

Рис. 17.4.1.

характеристики системы, вычислители критерия качества управ­ ления для системы и для модели, устройство сравнения, выраба­ тывающее параметр настройки V, и функциональные преобразо­ ватели, вырабатывающие сигналы управления для исполнитель­ ных устройств, осуществляющих изменение параметров системы,

управления ки . . ., кп.

схема системы

На рис. 17.4.1 представлена структурная

в случае, когда критерии качества управления

для системы I

и для модели / э могут быть вычислены непосредственно по вход­ ным и выходным сигналам системы и модели. Очевидно, что такая система далеко не всегда может быть отнесена к классу само­ настраивающихся. Так, например, если критерий качества управ­ ления I зависит только от текущих значений выходной перемен­ ной у, ее производных и интегралов от нее, то такая система не является самонастраивающейся, а представляет собой обычную систему со сложной нелинейной корректирующей цепью. Чтобы сделать это ясным, рассмотрим частный случай следящей системы, Для которой в качестве модели с эталонными характеристиками естественно принять идеальную следящую систему с передаточной функцией ф 8 (s) = 1 . В этом случае за критерий качества системы

43*

Рис. 17.4.2.

676

ГЛ .

17.

САМ ОНАСТРАИВАЮ Щ ИЕСЯ СИСТЕМ Ы

 

можно

принять

ее

ошибку х — у.

Тогда для модели

критерий

качества / э будет

равен

нулю

и

параметр

настройки

совпадет

с параметром управления

V =

A = х — у

(рис. 17.4.2). В этом

случае корректирующая цепь с цепью настройки осуществляет сложное нелинейное преобразование параметра управления и ни­ каких элементов самонастройки не содержит.

Заметим, что такие системы управления с нелинейными коррек­ тирующими цепями часто бывают весьма эффективны и обеспечи­ вают, как показали исследования Л. Г. Евланова, высокое быстро­ действие и качество управления даже при быстром измененпи динамических характери­ стик объекта управления.

Для того чтобы систе­ ма рассматриваемого типа была самонастраивающей­ ся, необходимо, чтобы кри­ терий качества / содержал некоторую информацию о динамических характери­ стиках объекта управле­ ния, которая могла бы быть использована для целенаправленного измене­ ния параметров системы управления, а не была бы просто функцией текущих координат объекта управ­

ления. Если критерий качества управления I содержит информацию о динамических характеристиках объекта управления, то для его вычисления необходим сложный анализ поведения объекта, вклю­ чающий операции не только над выходными, но и над входными сигналами объекта. В этом случае система управления с настрой­ кой параметров по эталону получает новое качество и может быть отнесена к классу самонастраивающихся.

'В некоторых случаях критерий качества управления / можно определить с помощью дополнительных сигналов поиска (зонди­ рующих сигналов), вводимых в сигнал управления. К системам такого типа мы приходим в случае, когда за критерий качества управления I принята реакция системы на какой-нибудь типовой сигнал: весовая функция, переходная функция, частотная харак­ теристика и т. д. В этом случае для определения критерия качества управления / можно периодически вводить в сигнал управления поисковые сигналы соответствующей формы. Соответственно цепь настройки должна содержать генератор поисковых сигналов, устройства для определения возмущений выходных сигналов объекта, вызываемых поисковыми сигналами, устройства для

Смотрите также файлы