Файл: Основы автоматического управления..pdf

вычисления параметра настройки V и исполнительные устройства

(рис. 17.4.3).

В качестве поисковых сигналов для определения весовой функции можно применить кратковременные импульсы или слу­ чайные сигналы, близкие к белому шуму. Для определения переходной функции целесообразно применить в качестве поиско­ вых сигналов ступенчатые сигналы. Для^определения частотной

Рис. 17.4.3.

характеристики можно применить в качестве поисковых сигналов гармонические колебания или случайные сигналы, близкие к бело­ му шуму.

При любом выборе критерия качества управления и типа поисковых сигналов поисковые сигналы не должны заметно возму­ щать систему и нарушать ее работу. Поэтому поисковые сигналы должны быть достаточно малыми. Вследствие этого для выделения результатов влияния поисковых сигналов на выходные сигналы системы и модели в большинстве случаев необходимо применять статистические методы как наиболее тонкие методы, позволяющие с максимально возможной точностью отделять слабые сигналы от помех и других посторонних сигналов (эти методы изложены в главах 13, 14 и 15). Соответственно и вычислительные устройства, определяющие параметр настройки, должны быть в большинстве случаев основаны на принципах статистической теории оптималь­ ного отделения сигналов от помех.

678ГЛ . 17. САМ ОНАСТРАИВАЮ Щ ИЕСЯ СИСТЕМЫ

Пр и м е р 17.4.1. В качестве примера на рис. 17.4.4 дана структурная схема системы с автоматической настройкой коэффициента усиления последо­ вательной корректирующей цепи с помощью синусоидального поискового

сигнал подается в вычислитель параметра настройки V через линейную модель, обладающую эталонной передаточной функцией Фэ (s). В этот же вычислитель подается выходной сигнал системы. Резонансный фильтр выде­ ляет из выходного сигнала системы ее реакцию на поисковый сигнал, рав­ ную Уп = ау sin (шпг + фу). Из этого сигнала формируется параметр настрой­ ки V = ауэ — ау, где ауэ — эталонная амплитуда колебаний выходной пере­ менной. Сигнал, пропорциональный параметру настройки ?, действует на

Рис. 17.4.4.

исполнительное устройство, изменяющее коэффициент усиления корректи­ рующей цепи. Считая для простоты, что исполнительное устройство обеспе­ чивает безынерционное слежение скорости изменения параметра к за управляющим сигналом, пропорциональным параметру настройки V, можем написать уравнение работы исполнительного устройства в виде

Таким образом, исполнительное устройство в этом случае является интегра­ тором с коэффициентом усиления /сѵ.

Чтобы пояснить работу такой самонастраивающейся системы, исследуем приближенно работу ее цепи настройки. Для этого предположим, что все элементы, определяющие амплитудную характеристику системы и параметр настройки, работают идеально точно. Тогда будем иметь

Так как эталонный коэффициент усиления амплитуды на частоте поискового сигнала шп является постоянной величиной | Фэ (ісоп) |, то нет необходимости вводить в рассматриваемую систему модель. Вычитая величину (17.4.2) из

я= дп I Фэ (ісоп) I и подставляя полученное выражение параметра настрой­

ки V в уравнение (17.4.1), получим приближенное уравнение работы цепи настройки в виде

тельно к.

Параметры передаточной функции объекта могут быть неизвестными. Однако при любых значениях этих параметров существует такое значение коэффициента усиления к, при котором усиление амплитуды на частоте поис­ ка <ап в точности равно требуемому усилению | Фэ (ісоп) |. Обозначим это значение к через кд и выполним линеаризацию уравнения (17.4.3) относи­

применить метод обычной линеаризации при помощи ряда Тейлора. Тогда

Процесс настройки устойчив при с > 0 и неустойчив при с < 0.

Заметим, что весовую функцию и частотную характеристику системы можно определить и без поисковых сигналов с помощью соответствующей статистической обработки входного и выходного сигналов объекта управления или всей системы. В этом случае в систему управления должны быть введены специальные вычисли­ тельные устройства, содержащие в качестве одного из элементов коррелятор — вычислитель корреляционных и взаимных корре­ ляционных функций входных и выходных сигналов.

§ 17.5. Самонастраивающиеся системы с экстремальной настройкой параметров

Самонастраивающиеся системы с экстремальной настройкой параметров всегда содержат устройства для поиска экстремума критерия качества управления I. Как было отмечено в § 17.2, в качестве величин, характеризующих отклонения от экстремума величины / — параметров настройки,— можно принять частные производные величины I по настраиваемым параметрам системы

параметров системы kt, . . ., кп только в том случае, когда эти параметры в процессе управления остаются постоянными. Если же параметры ки . . кп изменяются в процессе управления, то кри­ терий качества управления / зависит не только от текущих значе-

ний параметров ки . . ., кп, но и от закона их изменения в течение всего времени управления, т. е. является функционалом от кі, . . .

. . ., кп. И лишь в том случае, если параметры кі, . . ., кп изменяют­ ся достаточно медленно, чтобы можно было считать их постоянными в течение любого промежутка времени, в несколько раз превосхо­ дящего время переходного процесса в системе, можно считать / функцией текущих значений параметров кі, . . ., кп. Поэтому, для возможности оценки качества управления при изменении

Рис. 17.5.1.

параметров кі, . . ., кп, необходимо, чтобы эти параметры изме­ нялись достаточно медленно в процессе поиска экстремума вели­

чины I.

Общая схема самонастраивающейся системы с экстремальной настройкой параметров в случае, когда за параметры настройки приняты составляющие вектора градиента функции I (кі, . . ., кп), представлена на рис. 17.5.1.

Для вычисления составляющих градиента функции I можно применить различные методы. Мы рассмотрим здесь четыре метода: метод конечных приращений, метод производной по времени, метод синхронного детектирования и метод интегрирования вспо­ могательной системы уравнений, определяющей производные функ­ ции / по параметрам кі, к2, ■. ., кп.

В этом случае поисковые изменения параметров ки . . . . кп пред­ ставляют собой поочередные небольшие скачкообразные изменения параметров ки . . ., кп с последующим вычислением соответствую­ щих приращений Дг/. Точность этого метода зависит от характера функции I и величины поисковых приращений Akt.

Метод производной по времени основан на поочередном медлен­ ном изменении каждого из параметров системы с постоянной скоростью сначала в одну, а потом в другую сторону при постоян­ ных значениях остальных параметров. Из формулы для полной производной функции I по времени

следует, что если все параметры, кроме kt, постоянны, а параметр kt

изменяется с постоянной скоростью kt, то

‘ki

Обычно параметры изменяются при этом методе по треугольному

закону I kt I = const.

Недостатком обоих рассмотренных методов определения гра­ диента функции / является то, что они позволяют определять производные ді/дкі только поочередно, вследствие чего время определения градиента функции / зависит от числа настраиваемых параметров. От этого недостатка свободен метод синхронного детектирования.

При определении частных производных дИдкг методом син­ хронного детектирования настраиваемые параметры модулируются небольшими по амплитуде гармоническими колебаниями различ­ ных частот, т. е. к параметрам kit . . ., кп добавляются синусоидаль­

различных частот (щ,. . ., <вп. Для определения влияния колебаний каждого параметра на критерий качества I используются синхрон­ ные детекторы. Каждый детектор выполняет умножение величины I на соответствующий гармонический сигнал at sin <ог< и осреднение полученного произведения по времени. Покажем, что выходные сигналы синхронных детекторов приблизительно пропорциональ­ ны частным производным функции / по соответствующим парамет­ рам. Для этого заметим, что при малых амплитудах alt . . ., ап колебаний параметров klt . . ., кп функцию I можно разложить в ряд Тейлора по приращениям параметров Аки . . ., Акп и огра­ ничиться в этом разложении членами первой степени относительно