Файл: Основы автоматического управления..pdf

Умножая это равенство на at sin о)г< и осредняя результат по вре­

Если взять время осреднения Т кратным всем периодам 2я/соі, . . .

. . ., 2я/соп, то первые два интеграла будут равны нулю, а тре­ тий — половине. При любом достаточно большом времени осред­ нения Т первые два интеграла будут как угодно малы, а третий как угодно близок к 1/2. Следовательно, формула (17.5.6) может

Заметим, что в качестве поисковых колебаний параметров системы можно брать не только синусоидальные колебания, но и любые другие типы колебаний, удовлетворяющие единствен­ ному условию, чтобы средние значения произведений колебаний различных параметров за время осреднения были достаточно близки к нулю. Можно также использовать в качестве поисковых колебаний независимые стационарные эргодические случайные колебания. В некоторых случаях можно использовать в качестве поисковых колебаний естественные автоколебания, возникающие в системе.

Метод синхронного детектирования позволяет вычислять сразу все составляющие вектора градиента функции I, вследствие чего время, потребное на определение градиента, не зависит от числа настраиваемых параметров. Однако это время все же в несколько раз превосходит время переходного процесса в системе.

Выѵиеяитеяб кри­ териятѵестеа

/

an svnco„t

Общая схема самонастраивающейся системы, в которой состав­ ляющие вектора градиента функции I вычисляются методом син­ хронного детектирования с помощью апериодических звеньев,

представлена на рис. 17.5.2.

Заметим, что для определения составляющих градиента функ­ ции I всеми изложенными способами можно также применить

Ввиду того что организовать непрерывное вычисление по форму­ ле (17.5.9) затруднительно, так же как и при высчилении средних значений произведений Ia t sin юг£ при определении градиента методом синхронного детектирования, для осреднения величины

Рис. 17.5.3.

Д2 (т) часто используют апериодическое звено с большой постоян­ ной времени Т. Соответственно формула (17.5.9) заменяется формулой

to

Аналогично при определении градиента критерия качества мето­ дом ускоренного вычисления производных с использованием известных уравнений объекта управления за критерий приближе­ ния модели к объекту обычно принимают среднее значение квадрата ошибки модели, т. е. разности между ее выходным сигналом ум и выходным сигналом объекта у.

При использовании для осреднения апериодического звена с боль­ шой постоянной времени Т формула (17.5.11) заменяется

Покажем конкретнее, как вычисляются производные критерия качества I по параметрам системы ки . . ., кп в случае, когда критерий качества определяется формулой (17.5.9). Предположим, что поведение автоматической системы описывается системой линейных дифференциальных уравнений

где уі = у — выходная переменная системы, у2 — выходная пере­ менная корректирующей цепи в обратной связи, у 3, . . ., y N — вспомогательные переменные, Ft (t) — внешние возмущения, дей­ ствующие на систему, alk (t) — коэффициенты системы, зависящие

Для определения производных dy2ldkt продифференцируем по пара­ метру кі уравнения (17.5.13). В результате получим систему уравнений, определяющую частные производные переменных уі

E

1 1

Эта система уравнений совместно с формулой (17.5.16) определяет

частные производные критерия качества по настраиваемым пара­ метрам. При вычислении частных производных дуі/дкі исполь­ зуется априорная информация о системе в виде ее дифференциаль­ ных уравнений (17.5.13). Система уравнений (17.5.17) должна решаться при нулевых начальных условиях.

П р и м е р 17.5.1. Рассмотрим самонастраивающуюся систему стабили­ зации продольной оси самолета или ракеты в вертикальной плоскости с экстремальной настройкой коэффициентов усиления сигналов от свободного и демпфирующего гироскопов. Движение самолета в прямолинейном гори­ зонтальном полете при малых углах атаки а и малых отклонениях вектора скорости от горизонта Ѳ без учета случайных возмущений описывается урав­ нениями (3.16.10):

Свободный гироскоп измеряет отклонение оси самолета от горизонта (угол тангажа) д, а демпфирующий гироскоп измеряет угловую скорость самоле­

та д. Предполагая для простоты, что эти измерения осуществляются абсо­ лютно точно и что рулевая машина безынерционна, примем уравнение работы рулевой машины в виде

где fei, fe2 — коэффициенты усиления. При полете с различными скоростями в большом диапазоне высот коэффициенты уравнений (17.5.18), как было отмечено в примере 17.3.1, изменяются в сотни раз. Чтобы система управле­ ния (автопилот) хорошо стабилизировала ось самолета при любых условиях полета, целесообразно применить экстремальную настройку параметров ки fe2. При этом качество управления естественно считать тем лучшим, чем меньше вектор скорости самолета отклоняется от горизонта. В этом случае за крите­ рий качества управления естественно принять среднее значение квадрата

Для определения градиента величины I применим метод вычисления ее про­ изводных по kt и fe2 с помощью уравнений движения самолета (17.5.18). Дифференцируя формулу (17.5.20) по fet и fe2, получим

Для вычисления производных d&dkt продифференцируем по fe4 и к2 урав­ нения (17.5.18) и (17.5.19). В результате получим

Таким образом, в системе управления должны быть вычислительные устрой­ ства, интегрирующие уравнения (17.5.22) и вычисляющие производные кри­ терия качества I по формуле (17.5.21).