Файл: Основы автоматического управления..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 299

Скачиваний: 15

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

П Р И Л О Ж Е Н И Я

 

703

21 Г

. d , d , / .

d* п

^ ,

, n

2 = * r L arCSlnT + T F

4— i r j

npna>tf,

?' = 0,

 

1 V *1П__ R

n\

v —

1

 

 

 

 

 

x-

а

&П\Мч

X|— —

 

 

 

 

 

2и+ 1 5п(Х)’

—

ах 2 2^+1Сп(Х'>

 

 

 

 

п=0

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 2

 

 

 

 

 

1"='' { 1- ^

[

<1+ ” ’) ф

 

 

( ^

) ] +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 i l - m i ' Z

1 / lj-m i '

 

 

 

 

 

<Н [е 2 \ а1 / _ е

2V °1

/

}•

 

 

 

т1 ~\/2л

 

 

А<»>= т { 1+ і ±

і і . _ ^ . _

[ 1 + ( і ±

і і ) а] ф

( • + - .

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 / 1+rni v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

1

/ 1

— m\ ч 2

 

 

 

 

 

 

 

_ 2 (

ai

) , \Va

 

 

 

 

 

+ (1 — m l ) e

 

 

 

 

e -T -^ f[«tcsin i+ 4}/l—J-]. ■>*

!'-0.

 

 

 

oo

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

 

‘= ф - | 2

 

 

* . - ? [ < - £ 2 ^

 

^ W ]

 

 

n=0

Н е л и н е й н о с т ь 3

n = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ( т і + ѵ)Ф (

mig~|~V■) +

("»!— ■ѵ)Ф ( - " y V-) +

 

 

 

1 /

1+ 1771

^ 2

1 / 1

- 7711 ^ 2

 

1 /

7771+V

l 2

1 /7711 — V

\ 2

 

-|—^-7 = - [e ^

01

’ - e

^

01 ’ - e

2 К ~ * Г ) + e “ 2 \

 

 

,

Ѵ2л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k[i>_ 1 Гі

кот х

(1 + mj) (1 — mi — 2 v) —

t

l + mt \

 

 

 

о , I

l2

 

( 1 - V ) 2

 

 

I

O,

)

 

 

 

(1 — mi) (1 + m i — 2v) —

^ /

1 —mi, \

(mt(mi++ v)2++ giaj ^л // ”4m,++ vv \

,

( l - v ) 22

 

Ф I

Oi

)

 

( l - v ) 2

Ф I

ffj

 

 

-L. ( W t - V ^ + Of

 

 

 

 

 

 

 

 

_ І

/ 1-”M\2

( • ^ )

 

(1—V)2 1/2Я

[(1 + mi — 2v) e

01

'

+

( 1 - V ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 0 4

 

П Р И Л О Ж Е Н И Я

 

 

 

 

1

, 1+mi

1 / m i+ v У»

 

- | - ( 1 —mj—2 v)e~ 2

01 '

+(m i + v)e 2 ' 01 '

 

 

 

1 / «i-v ч«

. l/2

 

 

— (m<—v) e 2 І о. ;

] } ,

»“ (т а й

 

 

| - ‘гсяі" т - т

 

 

 

 

*>*•

«'=0-

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*о = Ѵ ^ [ з + ( ^ ) 2] ,

fei1>= ^

{

15 + 36( T f ) 2+ 9 ( ^ ) I ' 2’

> > = 3Va

! [ l +

( ^

) 2] ,

 

 

 

 

 

 

 

7 = 3- f

. 7' =

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x=-|^ Y (a2-Ma“),

xi = '2' Y(a2+ 2a|).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не л и не й н о с т ь 5

 

 

 

‘•=£ФШ- “"Ч[*- ф!(^)Г-

 

 

1

 

 

 

 

mt\2

 

4

 

 

 

 

 

 

2 ."ЗГоТ1 /

)

,

 

 

 

 

fc',*’ ■ -------7=r e

 

 

 

 

 

 

 

1

°s

У2я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q =

J t L .

 

q ' =

0,

x = — B 0 (k ),

,5<i =

—

С 0 ( к ) .

 

4

na

 

 

 

 

a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 6

 

 

 

fcn-__l_ [ ф ( l + mi'І - Ф

( ' - " O l ,

 

 

 

 

mx

 

 

Hi

,1

 

\

0i

/ J

 

 

fe'l> =

1

 

 

 

Ңт.%

- ф (

1+ ю‘ \

ф / l — гпі

 

” 0 * { < -

/2

1 +nti

 

öl /

 

\ 01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-mi О

*i25 =

г

 

 

1

 

<Л

'

+ е

Л

öi

)

CTj.

У 2 я

 

 

 

 

 

 

 

 

9 =

§1«:

d2

а> < 2, g' = 0 ,

Z 1 а2 ’

oo

00

* = -

y, *r*n(X).

xi=-j-

У *rc„(X)

а

а—i

«я

 

n=0

« - 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П Р И Л О Ж Е Н И Я

 

 

 

705

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 7

 

 

(4 f )J-

*--±т[® (4 f Н

 

 

(ff)+®

ѵ-)-ті>

 

ах

l

 

 

Кm|

1

[® № )+• (ff)+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)+Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ol )

 

(-if)

 

 

 

 

 

 

 

1 / i + m n 2

1 / l - m i \ 2

 

1/ ѵ+ті

fc'21 =

 

2

" j / l i

 

2 \ Oj

 

/ _j_e

2 V

Л2 . 2V01К\2

 

ax

 

t

K

 

 

 

 

 

^+*

 

_і/ѵ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+«2\

 

 

 

 

 

 

 

2Zd

( 1—t ) ’

a> h’

 

 

 

 

 

 

 

Too-1 7*271 I

 

 

 

 

 

 

7

r 27l

 

 

 

7

oo у2тг I y2n

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 8

 

 

к0= —

 

Г ф

1+

(

7И П

 

 

 

 

' 1— т 1\ П

 

 

 

\ '/а

 

 

 

1— Ф1

 

 

 

 

гг ) *

 

тх

L

 

O Vl

'

 

 

J

1

<Н

j

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

1

 

 

_ 1

■/ 1+

 

т

\ і*

_

4

/

 

 

к[2>=

4 -

 

- [

 

•

.

 

2

 

О і

^

7 ].

 

 

 

 

 

 

 

 

(

} + в

 

 

 

ах

 

і / 2л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч =

AI

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

Aid

a>d,

 

 

я

—аУ

 

1 а 2 ’

 

 

q' =

я а2 ’

 

 

x = T 2

 

 

 

 

 

 

я‘= ^ - 2 л и -

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

п—О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 9

 

 

 

 

 

 

Фо = 7 а і ( 1+ - ^ ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч ^ =

уах ["2 + 4 - ^ f l

/2.sgnm x,

k\2*=2ymx,

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

ах j

 

 

 

 

 

Ф * = ^ Г > д = д' = 0.

45 Под ред. В. С. Пугачева

706 П Р И Л О Ж Е Н И Я

Н е л и н е й н о с т ь 10

тх

м5}’

Н е л и н е й н о с т ь 11

 

 

 

 

 

 

 

 

т х

 

^

ѵо, { ( 1+4

) [ -

+ Ф ( ^

) ] + _ ^

,

*„2} .

 

4 . . _ V < T , { ( 3 + ^ f ) [ ± + * ( ^ . ) ] - ^ +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т%

 

 

*

 

 

 

 

,

1 .

2 о £

т х

т% \ \ V*

 

 

 

 

Ь Ѵ !Й

V c x + a i ) i

Ч» _ Ѵ »,{[1 + 2 Ф ( ^ ) ] ^ - + ^ «

2 Й } .

 

 

 

ѵа2

4

у а

, п

 

 

 

 

 

Ф* = -4— ,

q = -T - !— ,

9 = 0 .

 

 

 

 

 

^

4 я

3

л

 

 

 

 

 

 

Н е л и н е й н о с т ь 12

1 4

* 1 21 > ft

<р* = Т ’ 9=1 ^ * 9=0*

Н е л и н е й н о с т ь 13

*•— ^ 0

- 4 ) -

а > <?•

 

 

 

П Р И Л О Ж Е Н И Я

 

 

707

Входящие в приведенные формулы функции

В п (X) и С п (X) определя­

ются формулами

СЮ

 

 

 

 

 

 

П71ш _____І _

(— l)fc+»[2(fc +

ra)]!

 

/_X_\2ft+l

^

\

VS

^ (2re)! (fc!)2(fe + «)!(fc+l)

 

2 /

——00

(_l)ft+n [2 (fc+

ra)]! к \2h

(re = 0, 1, 2, .. .)■

 

 

c- « =

/ft=0i

S(2n)! (fc!)2 (k +

n)\

( t

)

 

 

 

При вычислении коэффициентов x и xi достаточно ограничиться первыми

Вп(л)

четырьмя членами соответствующих

рядов для В п (к) и С п (к). Графики

этих функций приводятся на рис П.6

и П.7.

Смотрите также файлы