Файл: Основы автоматического управления..pdf

системы с непрерывным множеством выходов, распределенных в соответствующей области. Системы обоих типов, так же как и системы, у которых и входы и выходы распределены непрерывно

внекоторых областях, называются распределенными системами. Следует заметить, что полезные управляющие сигналы вво­

дятся в распределенную систему почти всегда только в конечном числе определенных точек и выходные сигналы также снимаются в конечном числе точек. Поэтому распределенную систему прак­ тически всегда можно рассматривать как систему с конечным чис­ лом входов и выходов. Если при этом, кроме конечного числа полезных сигналов, на систему действуют непрерывно распределен­ ные возмущения, то их можно рассматривать как внутренние шумы системы.

В дальнейшем, говоря о системе, мы будем подразумевать как произвольную автоматическую систему, так и любую часть или

элемент автоматической или автоматизированной системы. При этом, интересуясь только функционированием системы и не инте­ ресуясь ее устройством, мы будем изображать систему схемати­ чески в виде прямоугольника со стрелками, указывающими входы

ивыходы (рис. 1.2.2 и 1.2.3). Очевидно, что, рассматривая много­ мерную систему, можно одной буквой обозначить совокупность всех ее входных переменных и соответственно одной стрелкой показать все ее входы на схеме. Точно так же можно обозначить одной буквой совокупность всех выходных переменных системы

исоответственно на схеме показать одной стрелкой все выходы системы.

Общие принципы исследования и проектирования автоматиче­ ских систем применимы к любым автоматическим системам, как одномерным, так и многомерным. Однако изложение этих прин­ ципов проще для одномерных систем. Поэтому в дальнейшем мы будем, как правило, рассматривать одномерные системы, имеющие один вход и один выход, имея в виду, что вся излагаемая теория применима и к многомерным системам. И лишь в некоторых местах будем показывать, как рассматриваемые понятия распростра­ няются на многомерные системы.

Мы видим, какую большую роль для современной автоматики играет вычислительная техника. Сложные системы управления, особенно системы, предназначенные для управления большим

количеством различных объектов или для управления сложными

иразнообразно протекающими процессами, совершенно немыс­ лимы без быстродействующих цифровых машин. Примером такой сложной системы, как мы уже отмечали, может служить система управления боевыми действиями войск или система управления сложным производственным процессом. Поэтому все развитие автоматики в настоящее время тесно связано с развитием вычисли­ тельной техники. Вычислительная техника нужна для автома­ тики как в качестве одного из главнейших элементов сложных автоматических систем, так и для выполнения научных исследо­ ваний по разработке принципов создания автоматических систем

иизучению протекающих в них процессов.

( детерминированными.] Так, например, токи и напряжения в эле­ ментах любой электрической цепи (если только число элементов не чрезмерно велико) при данном законе изменения входного напряжения изменяются практически всегда одинаково. Разбросом законов изменения токов и напряжений в элементах такой цепи можно пренебрегать. Поэтому электрическую цепь с не очень большим числом элементов можно считать детерминированной системой. Однако при очень большом числе элементов, измеряе­ мом тысячами, разброс токов и напряжений в элементах элек­ трической цепи вследствие флуктуаций их параметров может стать ощутимым, и тогда придется считать пепь стохастической системой.

і

В дальнейшем мы будем рассматривать только детерминиро­ ванные системы и о стохастических системах говорить не будем. Поэтому все дальнейшее относится только к детерминированным

j системам.

§ 1.4. Оператор системы

Выходной сигнал любой детерминированной системы зависит от входного сигнала, данному входному сигналу соответствует один вполне определенный выходной сигнал. Иными словами, выходной сигнал данной детерминированной системы является

■вполне определенной функцией ее входного сигнала. Однако функ­ цию надо в данном случае понимать не в том смысле, как она по­ нимается в элементарном математическом анализе, а в обобщенном смысле, так как аргументом функции в данном случае служит некоторая функция времени — входной сигнал системы, а зна­ чением функции при данном значении аргумента (входном сигнале) тоже служит некоторая функция времени — выходной сигнал системы.

Всовременной математике функцией называется в общем слу­

чае однозначное соответствие между любыми объектами — эле­ ментами некоторых множеств. А именно функцией называется такое соответствие между элементами двух множеств X и У, когда каждому элементу х множества X соответствует один вполне определенный элемент у множества У. При этом элементами мно­ жеств X и У могут быть любые объекты. В частности, ими могут быть скалярные или векторные функции любых переменных.

Функция, которая любому значению аргумента х ставит в соответствие некоторое вполне определенное число у, назы­ вается функционалом. Примером функционала может служить площадь, ограниченная замкнутой кривой. Каждому значению аргумента (данной замкнутой кривой) соответствует одно вполне определенное число — ограниченная кривой площадь.

Функция, которая любому значению аргумента х ставит в со­ ответствие некоторый элемент у множества У, не являющегося множеством чисел, называется оператором. Примером оператора может служить соответствие между функцией х (t) скалярной пере­ менной t и интегралом от нее с переменным верхним пределом (интеграл представляет собой определенную функцию верхнего предела). В данном случае аргументом и значением оператора служат функции одной и той же переменной.

Так как любая система осуществляет преобразование функ­ ций — каждой данной функции на входе ставит в соответствие определенную функцию на выходе, — то каждой детерминирован­ ной системе соответствует вполне определенный оператор. Этот оператор мы будем называть оператором системы. Оператор системы обычно коротко обозначают одной буквой. Тогда соот-