Файл: Основы автоматического управления..pdf

достаточно для нахождения реакции линейной системы на любое

возмущение.

Уравнения, описывающие поведение линейной системы, всегда линейны. И наоборот, если все уравнения, описывающие поведе­ ние системы, линейны, то данная система линейна. Если среди уравнений, описывающих поведение объекта управления и про­ цессы в элементах системы управления, имеется хотя бы одно нелинейное, то система нелинейна.

§ 1.6. Стационарные и нестационарные системы

Система называется стационарной, если ее реакция на любое данное возмущение зависит только от интервала времени между данным моментом и моментом начала действия возмущения. Пусть

зом, стационарную систему можно определить как та­

кую систему, у которой при любом сдвиге во времени входного возмущения без изменения его формы выходная переменная претерпевает такой же сдвиг во времени без изменения своей формы (рис. 1.6.1, а и б). Нестационарные системы характерны тем, что при сдвиге входного возмущения во времени без измене­ ния формы их выходные переменные не только сдвигаются во времени, но и изменяют форму (1.6.1, в).

Стационарные системы могут быть как линейными, так и нели­ нейными. Нестационарные системы также могут быть как линей­ ными, так и нелинейными. Линейные системы могут быть как стационарными, так и нестационарными.

38 ГЛ. 1. ОСН О ВН Ы Е п он я ти я

Примером стационарной системы может служить обычный неизменяемый маятник (математический или физический). Неза­ висимо от того, в какой момент на маятник, находящийся в покое, начнет действовать возмущение (сила) заданной формы, например синусоидальное возмущение заданной амплитуды и частоты, маят­ ник будет совершать одни и те же колебания.

Примером нестационарной системы может служить математи­ ческий маятник, длина которого изменяется в зависимости от времени по заданному закону. Такой маятник можно представить как материальную точку, подвешенную на нерастяжимой неве­ сомой нити, перекинутой через ось и наматываемой на барабан

часовым механизмом (рис. 1.6.2). Длина такого маятника в момент начала действия на него возмущения будет зависеть от мо­ мента начала действия возмущения. Следо­ вательно, и характер колебаний (в частно­ сти, частота) такого маятника под действием возмущения заданной формы будет зависеть от момента начала действия возмущения.

Из теоретической механики известно, что колебания маятника точно описываются не­ линейным дифференциальным уравнением

второго порядка (1.5.11). Следовательно, математический маят­ ник постоянной длины является стационарной нелинейной систе­ мой, а математический маятник переменной длины является не­ стационарной нелинейной системой.

Если ограничиться изучением только малых колебаний матема­ тического маятника, т. е. таких его колебаний, при которых ли­ нейные перемещения его конца малы по сравнению с его длиной, то колебания маятника можно приближенно описать линейным

Следовательно, при малых колебаниях математический маятник постоянной длины можно приближенно рассматривать как ста­ ционарную линейную систему, а маятник переменной длины — как нестационарную линейную систему.

§ 1.7. Непрерывные и дискретные (импульсные) системы

Входные сигналы в автоматических системах могут действовать непрерывно в течение всего времени работы системы или только в определенные моменты времени (точнее, в течение коротких ин­ тервалов времени), разделенные промежутками времени, в течение которых они не действуют на систему. Системы первого типа назы­ ваются непрерывными, а системы второго типа — дискретными

§ 1.7. Н Е П Р Е Р Ы В Н Ы Е И Д И С К Р Е Т Н Ы Е (И М П У Л ЬСН Ы Е ) СИСТЕМ Ы 39

или импульсными. Примерами непрерывных систем могут служить

урегулятор Уатта, схематически изображенный на рис. 1.1.1, простейший автопилот, предназначенный для управления поло­ жением осей самолета в пространстве, или система управления пушечной установкой на самолете. Примерами дискретных систем являются импульсная система телеуправления полетом ракеты, передающая сигналы управления на ракету дискретно, в течение коротких промежутков времени, а также цифровая вычислитель­ ная машина. В последнем случае не только входные сигналы вво­ дятся в машину дискретно, но и выходные переменные (результаты решения задачи) изменяются дискретно в определенные моменты

времени. Ракета с дискретной системой управления может слу­ жить примером дискретной системы с дискретным вводом входных сигналов и с непрерывно изменяющимися выходными перемен­ ными.

Дискретное управление приходится неизбежно применять в сложных системах, содержащих вычислительные машины со сложной программой математических и логических операций. В таких системах высокую точность вычислений, связанных с обра­ боткой поступающей в систему информации и выработкой реше­ ния об управляющих сигналах, можно получить только с помо­ щью цифровых машин. Поэтому система неизбежно получается дискретной. В частности, без применения цифровых машин и дис­ кретного управления невозможно обойтись в таких системах, как системы управления большим количеством объектов.

Дискретное управление иногда применяется также с целью повысить помехозащищенность автоматических систем, что имеет особенно важное значение для управления военной техникой. Так как в любой автоматической или автоматизированной системе управления объектами военной техники целью управления яв­ ляется поражение объектов противника, то информация о зада­ чах управления в таких системах представляет собой информа­ цию о состоянии и действиях противника. Используя для полу­ чения этой информации различные физические явления (например, электромагнитные волны в радиолокации или инфракрасное излучение военных объектов противника), мы всегда даем про­ тивнику возможность использовать те же самые физические явле­ ния для передачи ложных сигналов и помех, нарушающих работу наших систем управления. Дискретное управление дает возмож­ ность добывать и вводить в систему управления информацию о противнике лишь в течение коротких промежутков времени, разделенных относительно длинными интервалами времени, в те­ чение которых система управления остается «закрытой» для внеш­ них сигналов. Этим во многих случаях можно несколько умень­ шить возможность для противника мешать работе системы управ­ ления, вводить в нее помехи.

Наконец, некоторые источники информации, как, например, радиолокаторы с импульсным излучением, по существу являются дискретными источниками входных сигналов систем управления. Системы с дискретными источниками информации неизбежно ока­ зываются дискретными. Однако если импульсы дискретного источ­ ника информации следуют друг за другом через короткие проме­ жутки времени, т. е. с большой частотой, как это имеет место в импульсных радиолокаторах, то такие источники информации с достаточной для практики точностью можно считать непрерыв­ ными.