|
|
ГЛАВА 3 |
Логарифмируя обе части равенства (2.91), получим |
|
In ( а ± /Р) = — аТ ± /<й 07\ |
(2.92) |
откуда |
|
|
— а ±/со0 = |
1п(а ± / Р ). |
(2.93) |
Логарифм комплексно-сопряженного числа расклады вается сле дующим образом:
In (а ± /Р) = |
In (а 2 + |
р2) ± / arctg |
, |
поэтому |
|
|
|
— a ± j w Q= ^ j r ln (а2+ |
р2) ± / -Ir a r c t g . |
Отсюда следует, что
а = — -% г1п (а2+ р2);
(2.94)
ю0= у1 -a r*c tgß .
Аппроксимация любого закона распределения по рассмотренной методике приводит к сумме функций времени вида (2.84) или (2.87) в зависимости от характера изображения. Применив к аппроксими рующей функции преобразование Л ап ласа, получим дробно-рацио нальную функцию комплексной переменной для ядра и возмущ аю щего воздействия. Решение интегрального уравнения осущ ествляется по методике, изложенной в § 2 .7 .
|
Глава |
А Н А Л И З П О В Е Д Е Н И Я Ф У Н К Ц И И |
з |
Г О Т О В Н О С Т И С У Д О В Ы Х |
|
С И С Т Е М У П Р А В Л Е Н И Я |
|
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ |
§ 3.1 |
При рассмотрении специфики функционирования судовых |
систем |
управления был сделан вывод о нестационарное™ режимов работы ряда систем. Тенденция к введению в системы управления цифровых
вычислительных машин, построенных на миниатюрных |
и микро |
миниатюрных элементах, а такж е появление других |
устройств |
АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ
на микроминиатюрных схем ах приводит к увеличению периода при
работки. |
Т ак, |
многие устройства, выполненные на интегральных, |
схем ах, |
имеют |
период приработки, равный нескольким |
сотням, |
а порой |
и тысячам часов. Поэтому практически в течение |
длитель |
ного времени эксплуатации судов поток отказов элементов является нестационарным.
Н а рис. 3.1 приведены гистограммы плотности вероятности отка
|
зов оборудования 18 больших танкеров |
и навалочных |
судов в тече |
|
a[t) |
ние первого |
года |
эксплуатации, |
полученные |
|
в результате исследований, выполненных в Н ор |
|
|
|
|
веж ском морском |
институте |
[39, |
стр. |
2 8 ]. Из |
|
12 |
гистограммы видно преобладание отказов в пер |
|
вый месяц эксплуатации, т. е. наличие участка |
|
|
|
|
приработки. В |
связи с этим |
оценка |
готовно- |
W
|
2 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
1 |
2 |
3 * |
5 |
S |
7 |
8 |
9 |
1 0 |
11 |
12 |
|
|
|
Д л и |
т е л ь н о с |
т ь |
э к с п л у а т а ц и и , |
н е с . |
|
|
|
Рис. 3.1. Гистограмма |
плотности |
вероятности |
отказов’ обо- |
|
|
|
|
рудования |
некоторых |
судов. |
|
|
сти по |
коэффициенту |
готовности |
kr |
оказы вается |
неправомерной. |
Кроме |
того, |
в |
подобных |
|
случаях |
является |
несправедливым |
утверждение |
[2 2 ] |
о том, что |
коэффициент готовности всегда не пре |
восходит значений функции готовности и поэтому применим для
характеристики больш инства систем. Д ело в том, что на участке |
приработки системы функция готовности может принимать |
значе |
ния, меньшие, чем коэффициент готовности, т. е. наблюдается |
«про |
вал» функции готовности, величина и продолжительность которого могут быть значительными. Т ак , например, значения функции готов ности Г ( t) системы, отказы которой распределены по закону супер позиции двух экспонент с параметрами = 0,01 ч~1, Х2 = 0,1 ч -1 , сг — с2 — 0 ,5 , а восстановление экспоненциально с интенсивностью
ГЛАВА 3
(X = 0 ,5 ч ' 1, в течение 50 ч будут меньше коэффициента |
готовности, |
равного 0 ,965, причем минимальное значение |
Г (t) |
равно 0,904. |
Неучет провала функции готовности приводит |
нередко к |
грубым |
погрешностям в оценке надежности системы и, |
кроме |
того, |
может |
повлиять на выбор |
ЗИ П а, выбор стратегии обслуживания |
и пони |
зить эффективность |
использования судна. |
|
|
|
Таким образом, во многих случаях важен анализ поведения функ ции готовности до наступления стационарного режима работы си стемы. В частности, изучение поведения функции готовности при нестационарном режиме важно:
а) для оценки надежности аппаратуры, не прошедшей трени ровки на заводе-изготовителе или прошедшей недостаточную тре нировку на начальном этапе ее эксплуатации;
б) для исследования возможностей устранения или уменьшения провала функции готовности;
в) для обоснования сроков тренировки аппаратуры при ее изго товлении;
г) для оценки надежности аппаратуры судна, поступивш его на длительное хранение;
д) для оценки надежности аппаратуры при ее старении; е) для обоснования периодичности и объема профилактических
работ; ж ) для выбора состава ЗИ П а и т. д.
ВИД ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ |
§ 3.2 |
ПРИ НАЛИЧИИ УЧАСТКА ПРИРАБОТКИ |
|
Д ля законов распределения времени между отказами, свойственных нестационарным режимам, функция готовности имеет вид, пока занный на рис. 3 .2 . На кривой Г ( t) можно выделить три характер ных участка (0, П). (^і. ^з)> (^з> °°)- Н а участке (0, функция Г (t) незначительно отличается от вероятности безотказной работы Р (t). Именно поэтому иногда считают функцию готовности в начальный период эксплуатации равной вероятности безотказной работы. Такая аппроксимация, однако, оправдана лишь при наличии возможности найти оценку границы допустимого приближения.
Д ля всех моментов времени t >> t3 функция Г ( t) практически совпадает со своим установивш имся значением kT. На участке (tly t3) значения функции готовности меньше коэффициента готовности,
достигая |
минимального значения |
в некоторой точке t 2. |
Отклонение |
значения |
функции готовности Г |
(t) от ее стационарного значения |
можно оценивать коэффициентом G, представляющим |
собой вы ра |
женное в |
процентах относительное отклонение функции готовности |
в точке t а от установивш егося значения kr: |
|
|
G = _ V - T ^ ) _ ]00%_ |
(ЗЛ) |
|
КГ |
|
АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ
Величина провала функции готовности Д Г зависит от характера распределения времени безотказной работы системы и ее восста новления и может быть довольно существенной. В связи с этим важной во многих случаях является задача установления границ и глубины провала функции готовности и выявления средств, позво
ляю щ их уменьшить |
этот провал. Не лишена смысла такж е |
более |
общая |
задача, состоящ ая |
в исследовании |
провала |
функции |
готов |
ности |
для наиболее |
часто |
встречаю щ ихся |
законов |
распределения |
времени безотказной |
работы и времени восстановления и влияния |
на этот провал параметров распределений. К сожалению , не всегда
|
может быть |
произведена точная |
оценка |
границ |
провала |
функции |
|
rU),P(t) |
|
|
|
|
готовности, |
так |
как |
аппроксима |
|
|
|
|
|
ция функции Г (t) на промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(О, і3) какой-либо несложной зави |
|
|
|
|
|
|
|
симостью в общем случае не пред |
|
|
|
|
|
|
|
ставляется |
возможной, |
а попытка |
|
|
|
|
|
|
|
учета и обобщения |
всего многооб |
|
|
|
|
|
|
|
разия |
конкретных |
функций |
бес |
|
|
|
|
|
|
|
смысленна. Однако если закон рас |
|
|
|
|
|
|
|
пределения |
|
времени |
безотказной |
|
|
|
|
|
|
|
работы системы может быть описан |
|
|
|
|
|
|
|
суперпозицией экспонент при |
э к с |
|
|
|
|
|
|
|
поненциальном законе распределе |
|
Рис. 3.2. Вид функции готовности при |
ния |
времени |
восстановления, |
то |
|
такую |
оценку |
можно |
произве |
|
нестационарных режимах |
работы си |
|
сти |
с |
помощью |
выражения |
типа |
|
|
|
|
стемы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.24). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Иногда представляет интерес определение минимального |
значе |
|
ния функции готовности Г Ц)т1п. Д ля |
указанного выше |
|
распределе |
|
ния |
эта задача решается такж е аналитически. Из |
выражения |
(2.24) |
|
по правилу нахождения точки экстремума функции получаем |
сна |
|
чала |
момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
[ |
р\ — (^1С2 Ч~ ^2С1 4" Iх) Р2 — (^1С2 “Ь MCl) р] [2р1 “Н (^1 + |
Щ "р )] |
|
и = |
|
Р\ + (^1с2 + |
МС1 + |
Ц) Р\ + |
(Цс2 + |
Мсі) Р |
[2Ра + (^1 + |
|
^2 |
р)] |
|
|
|
|
|
|
Рі — Ра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
|
ä затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычисляем Г |
(f)mln |
= Г |
(f 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
случае законов |
распределения |
времени |
безотказной |
работы, |
отличных от суперпозиции экспонент, нахождение значения функ ции Г (t) для моментов времени t £ (0, ^3) сопряжено с вычисле ниями по формулам численного интегрирования типа (2.39). Эти вы
числения значительно более громоздки |
и абсолютно |
непригодны |
для расчетов вручную . Однако с помощью Э Ц ВМ такого |
рода вычис |
ления выполняю тся без труда при сколь |
угодно слож ны х законах |
распределения времени отказов и времени восстановления, причем оценка Г (t) возмож на как путем численного решения интегрального