ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 228
Скачиваний: 0
|
|
|
|
Воспользовавшись |
уравнениями |
||||||||
|
|
(11.57) и (11.58), рассчитываем остальные |
|||||||||||
|
|
компоненты оптимального |
решения: |
||||||||||
|
|
У*1 2 |
= 6 |
. У*2 2 = 0 . У*зі = |
2 |
и у*32 = |
4. |
||||||
|
|
При |
этом |
значение |
функционала R = |
||||||||
|
|
= |
1100 |
и |
остаток |
невывезенного |
груза |
||||||
|
|
составит |
|
(540 + 620) — 1100 = |
60 |
т . |
|||||||
|
|
|
|
Задача 6 . Эта задача от преды |
|||||||||
|
|
дущей |
отличается более общей по |
||||||||||
|
|
становкой — на |
каждом |
грузовом |
|||||||||
|
|
пункте |
в наличии несколько родов |
||||||||||
|
|
груза, |
которые |
можно |
|
перевозить |
|||||||
|
|
совместно в одном вагоне. По-преж |
|||||||||||
Рис. 4. Графическая модель поиска опти |
нему затраты, связанные с подачей |
||||||||||||
порожних вагонов, |
не |
учитывают, |
|||||||||||
мального |
распределения порожних вагонов |
а |
в |
качестве критерия |
оптимиза |
||||||||
при их недостатке |
|||||||||||||
ции принимают суммарную ста |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
тическую |
нагрузку |
поданных |
ва- |
||||||||
гонов. |
Сформулируем поставленную |
задачу |
математически. |
|
П усть |
на |
|||||||
каждом из грузовых пунктов г — 1 , 2 , |
|
I грузится / родов груза (/ = |
1 , |
||||||||||
2, ..., т) различного объемного веса. То 'да L/ri представляет количество ваго нов типа I .которое подают на грузовой пункт г, хгі} — количество груза /, которое погружено на грузовом пункте г в вагон типа і. Функционал запи сывается следующим образом:
т
Г= 1 |
|
У г і |
|
(П .63) |
І= 1 |
/ = 1 |
|
||
ограничения хгіі ^ 0 ; угі ^ 0 (г = |
1 , |
2 , . . |
1\ і = 1 , 2 ........ |
« ; ; = 1 , 2 , . . . . т) |
|
|
I |
|
(11.64) |
« £ |
= 2 |
У г ь |
||
|
|
г= 1 |
|
|
п |
|
|
|
|
^2 У г і X Ti j |
Q r i 1 |
(11.65) |
||
|
|
|
|
(11.66) |
m |
|
|
|
|
2 |
xru < |
P f |
(11.67) |
|
Физический смысл ограничений (11.66) и (11.67) в том, что количество грузов при совместной перевозке не должно превышать вместимости и гру-
36
зоподъемности вагона. Условие (11.65) означает, что суммарное количество груза /, погруженное на грузовом пункте г в вагоны типа і, не должно пре вышать фактического наличия и, наконец, условие (И .64) имеет тот смысл, что суммарное количество вагонов типа і, загруженное на всех г грузовых пунктах, равно наличию порожних вагонов этого типа на станции. Если на станции есть некоторый резерв порожних вагонов, то условия (П .64)и (11.65) переписывают следующим образом:
|
г2= 1 Ун |
(1 1 .6 8 ) |
|
|
|
и |
|
|
і = і |
ти = Qrj- |
(11.69) |
|
|
|
Задача заклю чается в поиске оптимальных значений угі и хті]-, которые |
||
приводят нелинейный функционал |
(11.63) к максимуму, при наличии огра |
|
ничений (11.64)— (11.69). Приведя |
нелинейную функцию цели |
(11.63) |
и условия (11.65) к сепарабельным формам и выполнив кусочно-линейную аппроксимацию, задачу (11.63)— (11.69) можно сформулировать в терми нах линейного программирования. Заметим, что приведение функции цели (11.63) и условия (11.65) к сепарабельной форме трубует введения дополни тельных переменных и условий. Кусочно-линейная аппроксимация такж е увеличивает число переменных — в результате резко увеличивается раз мерность задачи и объем вычислительных работ 1 2 ].
Задача 7. Данная задача характеризуется тем, что оптимизация процес са распределения порожних вагонов осущ ествляется по критерию эксплуа
тационных |
затрат, связанных с по |
|
|
||||||
дачей вагонов |
на грузовые пункты |
И с то ч н и к и питания |
п о р о ж н яко м |
||||||
и перевозками грузов по железной |
|||||||||
(і типов вагонов) |
|||||||||
дороге. |
Схема |
распределения |
по |
|
|
||||
рожних |
вагонов |
представлена |
на |
|
|
||||
рис. 5. |
Система |
управления вклю |
|
|
|||||
чает г пунктов |
погрузки (г = |
1 , 2 , |
|
|
|||||
... ,/ ) , на каждом из которых имеет |
|
|
|||||||
ся /грузов (/ = |
1 , 2 , ..., т ) |
в коли |
|
|
|||||
честве Qrj и k источников питания |
|
|
|||||||
порожними |
вагонами (k = |
1 , |
2 , |
|
|
||||
... ,/ ) , |
на каждом из которых в |
|
|
||||||
наличии і |
типов вагонов |
(і — 1 , |
|
|
|||||
2, ..., п) в количестве п,п. Задана |
|
|
|||||||
стоимость сп перевозки 1 m грузов |
Рис. 5. Схема распределения |
порожних |
|||||||
в вагоне типа і. |
Ее можно |
считать |
вагонов по грузовым пунктам |
|
|||||
37
не зависящей от і .так как в одном вагоне перевозят грузы нескольких наименований, но зависящей от г, поскольку статическая нагрузка вагонов на различных грузовых пунктах неодинакова. Задана стоимость подачи crhi одного порожнего вагона типа і с пункта k на грузовой пункт г. Запи шем функционал
I |
f п |
|
|
|
|
I |
in |
|
|
I |
т |
|
|
^ = S |
É 1 |
I |
y rk i Cr k i JT |
2 2 cri 2 Угкі |
2 Xrhii |
(11.70) |
|||||||
r = \ k = \ i = |
|
|
r=Ii=I |
|
A=1 |
/=1 |
|
||||||
в ограничения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У г н > o. |
|
|
|
|
|
|
|
(11.71) |
||
|
|
|
|
m .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xrhij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.72) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 %rh U^ |
Pi ’ |
J |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
/ |
|
|
щ = 2 |
2 |
|
Ум |
( или |
|
|
|
2 2Угы) ; |
(II ./ ,) |
||||
|
A= 1 r=I |
|
\ |
|
|
|
. . . |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A=I |
1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
n |
|
|
|
\ |
(11.74) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
yrkix,kij = Qri)> |
|||
|
|
|
|
|
|
к— I i—l |
|
|
/ |
|
|||
где ym — количество порожних вагонов типа і, поданное с пункта k на грузовой пункт г.
Первый член функционала (11.70) представляет собой затраты на пода чу порожних вагонов на грузовые пункты, второй — стоимость перевозки грузов по железной дороге. Физический смысл условий (11.71) очевиден; условия (11.72) имеют такой ж е смысл, что и (11.66) и (11.67) в задаче 6 ; усло вие (11.73) аналогично по содержанию условию (11.64), а условие (II. 74) сходно с ограничением (11.65) предыдущей задачи. Таким образом, задача заклю чается в том, чтобы перевезти заданное количество груза с минималь ными затратами, связанными с подачей — уборкой вагонов и транспортиро ванием груза. Заметим, что при недостатке порожних вагонов целесообраз но оптимизировать процесс их распределения по максимальной статической нагрузке, так как для сокращения эксплуатационных расходов может ока заться выгодным уменьшать количество перевозимого груза, что совершен но неприемлемо. Задача (11.70) — (11.74) поиска оптимальных параметров у*ткі и x*,ki], минимизирующих суммарные эксплуатационные расходы, может быть выполнена методами нелинейного программирования.
38
Задача 8 . В частном случае, когда на каждом из г пунктов (г = 1,2, ....
Г) грузят только один какой-либо груз, размерность задачи существенно
сокращ ается и выражение |
эксплуатационных |
затрат |
принимает |
следую |
||||||||||||
щий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угкі crhi + |
|
|
|
Угкі Prki ^ri> |
|
(11.75) |
||||
|
Ä = |
2 |
S |
1 |
i |
2 |
-S |
[2 |
|
|||||||
|
|
|
/= I k= 1 r= ] |
|
= 1 |
k=\ r—1 |
|
|
|
|
||||||
а ограничения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угкі> 0; |
|
|
|
|
|
|
(11.76) |
||
|
|
|
|
f |
n |
Угкі |
/ |
|
|
|
f |
n |
yrhi) ; |
|
(11.77) |
|
|
|
« |
І = |
2 |
2 |
или |
л , > |
2 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
й = 1 » = 1 |
|
|
|
|
& = !/ = ! |
|
|
|
||||
|
‘ |
I |
|
|
|
|
/ i |
|
f |
|
|
|
|
\ |
> |
|
|
2 2 УгкіРгкі^^О’Г |
(ИЛИ 2 |
|
Угкі ^ r k i ~ Qr I |
(11.78) |
|||||||||||
|
г = 1 й = 1 |
|
|
|
V |
r = 1 A = 1 |
|
|
/ |
|
|
|||||
где p rhi |
— статическая |
нагрузка |
вагона |
типа |
і, |
поданного с |
пункта k на |
|||||||||
грузовой |
пункт |
г |
(величина заданная). |
Физический |
смысл |
ограничений |
||||||||||
(11.76)— (11.78) такой ж е, как и в предыдущей задаче. Величину prki легко определить, если известен объемный вес груза. Задача заклю чается в поис ке таких y rki (количеств порожних вагонов типа г), подаваемых с пункта /г на грузовой пункт г, которые привели бы функционал (11.75) к минимуму. Т ак как и функция цели, и условия (11.76)— (11.78) линейны, задача решает ся методами линейного программирования.
ции |
Пример. Пусть |
количество пунктов |
питания |
порожними |
вагонами на стан |
||
k — 2; количество пунктов погрузки |
г = 2. На |
первом |
пункте имеются вагоны |
||||
типа |
1 в количестве пи = |
8 единиц, вместимостью 90 м3 и грузоподъемностью 62 т |
|||||
каждый; на втором пункте вагоны типа 2 в количестве я21 = |
6 единиц, вместимостью |
||||||
120 м3, грузоподъемностью 62 т. На грузовом пункте 1 находится |
= 300 т груза |
||||||
с объемным весом Уі = |
0,3 |
т/м3, на грузовом пункте 2 Q« = |
600 |
т, у2 == 0,6 т/м3. |
|||
Стоимости перемещения порожних вагонов при подаче на грузовой пункт составляют
сш = |
0,4 руб., сш = 0,5 руб., |
с112 = 0, |
с122 = |
0, с211 = 0, с221 = 0 |
(корреспонден |
ций нет), с212 = 0,6 руб., с222 = |
0,4 руб. Себестоимость перевозки грузов по железной |
||||
дороге |
на заданное расстояние в вагонах |
типа |
1 — 0,3 руб/т, типа |
2 —0,25 руб/т. |
|
Составим функционал и запишем ограничения, подставив числовые значения в формѵлы (11.75), (11.77) и (11.78),
'ш + 16-8</і2і + 9,5(/2і2 + 15,9(/222; |
(11.79) |
|||
|
Угкі ^ |
Ol |
|
|
8= |
(/iii + |
(/i2i! 1 |
(11.80) |
|
6 = ( /2 1 2 + 1/2 2 2 ! J |
||||
|
||||
12 > |
у m + 1 , 3(/2i2; I |
(11.81) |
||
4 > |
( / 1 2 1 + 1 |
, 15(/222. j |
||
|
||||
39
