ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 224
Скачиваний: 0
Т а б л [ ц а 3 |
|
|
Т а б л и ц а 4 |
|
||
Переменные |
—*и |
—*12 |
Дополпнтель- |
*11 |
||
ные перемен- |
||||||
|
|
|
|
ные |
|
|
Уі |
|
4 |
0 |
Уі |
4-1—0-2=4 |
|
Уі |
|
0 |
4 |
У1 |
0-1—4 2 = —8 |
|
г— строка |
у з |
2 |
1 |
|||
|
|
|||||
Т а б л и ц а |
5 |
|
|
|
|
|
Перемен
ные
Уі
Уі
*12
Уі
Уь
R
—*11
4-1—0-2=4
|
о |
cs J, |
00 1 II |
2
0
0
—1.4—(2) X X (—4)=4
У э
0
—4
1
0
0
4
—*21
3-1—0 = 3
0
0
2-1—0= 2
1-1—0=1
|
CO |
Г |
0 II |
со |
|
1 |
|
|
1 |
--*22 |
Свободные члены |
l-o —0= 0 |
150-1—0-54=150 |
3-1—4-0=3 |
300-1—54-4=84 |
0 |
54 |
1-1—0=1 |
64,8-1—0= 64,8 |
1-1—0=1 |
62 |
- 3 -1 —г—4 -0 )= —3 0-1—(—4-54)=216
Т а б л и ц а |
6 |
|
|
|
|
Переменные |
—*11 |
—Уг |
—*21 |
—*22 |
Свободные |
члены |
|||||
У |
4 |
|
3 |
0 |
150 |
Уг |
—8 |
—4 |
|
3 |
84 |
*12 |
2 |
1 |
0 |
0 |
54 |
Уі |
0 |
0 |
м |
1 |
64,8 |
Уь |
0 |
0 |
1 |
1 |
62 |
R |
4 |
4 |
—3 |
—3 |
216 |
31
Т а б л и ц а 7
|
Перемен ные |
—Х н |
|
—Уъ |
|
|
||
У і |
8 - 0 = 8 |
0 -2 — 3 - 0 = 0 |
|
Уз |
- ( - 1 6 —0 )= 1 6 |
1 |
со 1 IIО 1 сч |
х 13 |
2 -2 — 0 = 4 |
|
1 -2— 0 = 2 |
Л^21 |
0 |
|
0 |
Уь |
0 -2 — 1 - 0 = 0 |
0 |
ю 1 о о |
|
|
|
II |
R |
2 -4 — (3 - 0 )= 8 2 -4 — (0-3) = 8 |
||
—У і
—3
0
0
1
—1
3
|
—Xtt |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
д |
д |
со 1 |
|
6
0
1
1
- 6 - ( — 3 - 1 ) = — 3
Свободные члены
300— 1 9 4 ,4 = 1 0 5 ,6 84-2 54-2
6 4 ,8 62 -2 — 6 4 - 8 = 2 9 ,6 - 2
216 -2 — ( - 3 - 6 4 , 8 )= 6 2 6 ,4
Т а б л и ц а |
8 |
|
|
|
|
|
Переменные |
|
|
|
|
—Хгі |
Свободные |
—Х11 |
—У> |
—у* |
|
члены |
||
У і |
4 |
0 |
- 1,5 |
- 1,5 |
52,8 |
|
Уз |
8 |
— 4 |
0 |
|
|3| |
84 |
*іа |
2 |
1 |
0 |
|
0 |
54 |
*21 |
0 |
0 |
0,5 |
|
0,5 |
32,4 |
Уь |
0 |
0 |
— 0,5 |
|
0,5 |
29,6 |
R |
4 |
4 |
1,5 |
— 1,5 |
313,2 |
|
Т а б л и ц а |
9 |
|
|
|
|
|
Перемен |
—xl1 |
—Уі |
—Уі |
—Уі |
|
Свободные члены |
ные |
|
|||||
Уі |
_ |
_ |
_ |
1,5 52,8■3=(— 1,5•84)= 94,8•3 |
||
|
|
|
||||
Х%2 |
8 |
4 |
0 |
1 |
|
84 |
*12 |
— |
— |
— |
0 |
|
54-3 |
*21 |
— |
— |
— |
— 0,5 |
32,4-3— 42= 18,4-3 |
|
Уь |
— |
— |
— |
— 0,5 |
29,6-3— 42= 15,6-3 |
|
R |
12— [8— (1,5)]= |
12— [— 4х |
4,5— 0= |
1,5 313,2-3— ( - 1,5-84)= |
||
|
= 12+ 12=24 |
Х ( - 1,5)]=6 |
= 4,5 |
|
= ( 313,3+ 42).3= 355,2-3 |
|
32
Т а б л и ц а |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переменные |
“ |
А'і j |
— У* |
|
— Уі |
|
—У і |
|
Свободные члены |
|||
Уі |
|
— |
— |
|
|
— |
|
— |
|
|
94,8 |
|
х 22 |
|
|
— |
— |
|
|
“ |
|
— |
|
|
28 |
* 1 2 |
|
|
— |
— |
|
|
— |
|
— |
|
|
54 |
* 3 1 |
|
|
— |
— |
|
|
— |
|
— |
|
|
18,4 |
Уъ |
|
— |
— |
|
|
— |
|
— |
|
|
15,6 |
|
R |
|
|
8 |
2 |
|
1,5 |
|
0,5 |
|
355,2 |
||
После третьего шага модифицированного Жорданова исключения получаем |
||||||||||||
оптимальное решение в табл. 10, так как ./^-строка |
не содержит отрицательных коэф- |
|||||||||||
фциентов. |
|
|
|
|
|
0, |
х*12 = |
54, х*21 = |
18,4, х*22 = 28 |
|||
Оптимальное решение следующее: x*u = |
||||||||||||
и R = 355,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, при оптимальной схеме |
загрузки |
вагоны |
первого |
|||||||||
типа — вместимостью |
90 |
м3— целесообразно |
загрузить |
только |
грузом |
|||||||
с объемным весом 0 , 6 т/м3, а в вагонах вместимостью 108 |
м3 перевозить |
|||||||||||
совместно грузы с объемным весом |
0 .3 и |
0 ,6 |
т/м3. |
|
|
|
||||||
Этот |
результат |
такж е |
отвечает |
логическим |
представлениям |
о наи |
||||||
лучшем способе |
загрузки |
и использования грузоподъемности вагонов. |
||||||||||
3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОЖНИХ ВАГОНОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ПО ГРУЗОВЫМ ПУНКТАМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задачи рассматриваемого типа могут |
быть |
разделены |
|
на две |
группы |
|||||||
в зависимости от того, по какому критерию оценивается оптимальный ва риант распределения порожних вагонов:
наилучшее использование грузоподъемности вагонов, причем затраты, связанные с перемещением порожних вагонов между грузовыми пунктами, не учитываются;
суммарные эксплуатационные расходы, связанные с подачей вагонов на грузовые пункты и с перевозкой грузов по железной дороге.
Игнорировать затраты на подачу можно лишь в том случае, если они в различных вариантах распределения порожних вагонов несущественно отличаются друг от друга или незначительны по абсолютной величине. З а метим, что в дальнейшем рассматриваю тся только задачи с фиксированным количеством вагонов.
Задача 5. В простейшем виде задача распределения разнотипных ваго нов по грузовым пунктам в зависимости от статической нагрузки сформу-
2 Зак. 1 1 2 1 |
33 |
лирована А. Б . Капланом [1]. В математической формулировке она записы вается следующим образом:
|
|
п |
m |
Ун, |
|
Я * = |
т іп |
2 |
2 |
(11.51) |
|
|
« ц |
i= i /= I |
|
||
если Уі}> 0 , t = l , 2 , . . . , п\ / = 1 , |
2 , . . . , |
т . |
|
||
П |
|
|
|
N |
|
2 |
Угі Рц = QA |
|
|||
і=і |
|
|
|
|
(I I .52) |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основная цель составления оптимального плана распределения состо ит в минимизации количества порожних вагонов уц, необходимых для пере возки заданного количества груза при ограничениях (11.52). На каждом грузовом пункте имеется лишь один род груза, статическая нагрузка кото рого Pi, при перевозке в вагонах типа і задана. Затратами на подачу порож них вагонов пренебрегаем. Источниками питания грузовых пунктов порож ними вагонами являю тся как пункты выгрузки на станции, так и соседние станции. При недостатке порожних вагонов задачу следует сформулировать иначе:
|
|
|
п т |
|
|
|
Я * = т а х |
2 2 УиРи, |
(П .53) |
|
|
«и |
'= w = i |
|
если у и ^ О, і = |
, |
2 , . . . , n; |
|
|
І = |
, |
2 , . . . , т. |
|
|
|
|
т |
Уи = пі\ |
|
|
|
2 |
(П .5 4 ) |
|
|
|
/=і |
|
|
|
|
Ѣ у а Р а « 2 з - |
(П .55) |
|
|
|
і= і |
|
|
В такой постановке задача состоит в поиске таких у и-, которые бы макси мизировали линейную форму (11.53), представляющую собой количество груза, загруженное в щ поданных вагонов. Н а первый взгляд оптимальный вариант распределения порожних вагонов в этом случае такой, в котором на грузовые пункты поступают только вагоны одного типа, в наибольшей степени удовлетворяющ ие требованиям наилучшего использования грузо подъемности и вместимости. Однако при значительном количестве грузовых пунктов и недостатке порожних вагонов оптимального типа реализация такого плана невозможна, и тогда задача может быть решена только метода-
34
ми линейного программирования, так как функционалы (11.51) и (11.53)
и ограничения |
( I I .52), |
(11.54) и (11.55) |
линейны. |
|
|
|
|
|||||||
Рассмотрим числовой пример. Станция ощущает недостаток порожних вагонов. |
||||||||||||||
На двух грузовых пунктах имеются грузы |
|
= |
540 т и (?2 = 620 т, объемный вес |
|||||||||||
которых составляет ух = |
0,3 т/м3 и у2 — 0,75 т/лР. На станцию поступило три |
типа |
||||||||||||
крытых вагонов со следующими характеристиками: первый тип Рх = |
62 т, Ѵ1 — 107 м3, |
|||||||||||||
количество 8 единиц; |
второй |
тип Р2 — 62 |
т, |
|
Ѵ2 = |
120 м3, количество 12 единиц; |
||||||||
третий тип Рд = 62 т, |
Н3 = 90 м3, количество 6 единиц. Статические нагрузки вагонов |
|||||||||||||
следующие: рп = |
32 т, р12 = |
62 т, р2 1 |
|
— 36 т, р 22 — 62 т, р31 = |
27 т и р32 = |
62 т. |
||||||||
Поставлено условие обеспечить погрузку всех грузов с объемным весом ух = |
0,3 т/лР. |
|||||||||||||
Подставим исходные данные в |
выражения (11.53)—(11.55) и после преобразований по |
|||||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
1,2ріх-ф-2,3г/і2-|!‘ 1 >Зу2Х+ 2 ,З у 22+ |
і/зі+ 2,З і/32; |
(11.56) |
||||||||||
|
|
|
У і} |
> 0 (£ = |
1, 2 , |
3; |
; = |
1, |
2); |
|
|
|
||
|
|
|
|
1/и+Уі2 = 8; |
I |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1/21 + |
1/22=12; |
/ |
|
|
|
(11.57) |
||||
|
|
|
|
Узі + |
Узз ==6 - |
] |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1,2У п + 1 , 3 у 21 + У зі = |
20; |
|
|
(11.58) |
||||||
|
|
|
|
У із +1/22 +1/32 < |
10, |
|
|
(11.59) |
||||||
Исключим из выражений |
(11.56), |
(11.57) |
и |
(11.59) переменные у 12, у22, |
у 31, |
узг и |
||||||||
после упрощений получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Р і —0,46(/Х1^ 0 ,7 у 21 |
|
|
(11.60) |
|||||||
|
|
|
|
Уіи г1 |
> |
0; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I >2 г/ц+ 1 ,3у2і •< 2 0 ; |
|
|
|
(11.61) |
||||||
|
|
|
|
0,2ріх+0,3//21 < 4. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из условий (11.57) также следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Уі1 < |
8; |
I |
|
|
|
|
|
(11.62) |
||
|
|
|
|
у2і < |
12. ) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Необходимо найти такие уп и у21, которые бы максимизировали линейную форму |
||||||||||||||
(11.60). Так как задача свелась к определению |
двух переменных, то ее можно решить |
|||||||||||||
графо-аналитическим способом (рис. 4). Направление поиска показано стрелкой, идущей от начала координат, так как по условию необходимо максимизировать функ ционал (11.60), который увеличивается с увеличением угі и у 2х. Искомое решение сле
дует искать в области 5, ограниченной треугольником М3 М 2 М 3. По-видимому, оп тимальному решению отвечают координаты точек Мх и М2, наиболее удаленных от на чала координат и расположенных на одной горизонтали. Решая совместно уравнения 0,2f/u + 0,3 у 21 = 4 и уп = 8, определим координаты точки М 2: у*и = 8, у*21 = 8.
Это и есть оптимальное решение задачи.
2* |
35 |
