МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ г о т о в н о с т и
Выбор оптимального числа контролируемых параметров может про водиться с помощью процедуры отыскания экстремума целевой функ ции при нескольких ограничениях.
Воспользуем ся информационным критерием объективности кон троля, под которым будем понимать отношение количества инфор мации /к, приобретенной при контроле определенного числа пара метров п, к энтропии системы # 0:
Д ля случая |
независимых параметров |
|
|
|
П |
|
|
В = |
S Ьі> |
(4.34) |
|
|
/=1 |
|
д е bl — Ii/Ho, |
/,• — количество |
информации, |
приобретенной при |
контроле і-го параметра. |
|
контроля D и опре |
Следуя [1 0 ], |
введем понятие достоверности |
делим его как произведение критерия объективности контроля на вероятность безотказной работы автоматической системы контроля Р:
Д ля решения поставленной задачи необходимо максимизировать функцию D при заданных ограничениях на время проведения кон троля /к, на стоимость системы контроля С, на ее вес G и т. д.
Обозначим через Я. интенсивность отказов части автоматической системы контроля, необходимой для контроля t-го параметра. При этом рассмотрим два режима работы автоматической системы кон троля:
1) все части системы работают непрерывно в течение всего вре
мени |
контроля; |
|
|
|
|
|
2) |
отдельные части |
системы |
вклю чаю тся только |
на время кон |
троля |
определенного |
параметра. |
|
|
|
Введем переменные xt таким образом, что xt — 1, если і-й пара |
метр |
принят к контролю, и Х[ = |
0, если он не принят. Тогда |
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
д = |
2 |
ьіхі; |
|
(4.36) |
|
|
|
1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
первого |
режима |
работы; |
|
|
|
|
|
|
(4.37) |
|
|
для |
второго |
режима |
работы. |
ГЛАВА 4
П одставляя (4.36) и (4.37) в (4.35), получим значения достовер ности контроля для первого и второго режимов работы соответ ственно:
О
Ограничения, имеют вид
п
2
(= 1
п
|]
|
( |
V» |
\ х і |
V |
|
|
ехр |
— t У |
) \ |
|
|
|
\ |
<•=1 |
|
і=і |
(4.38) |
|
|
п |
|
\ л |
п |
|
|
— 2 |
%itlxl |
2 Ьіхі- |
|
|
|
i=i |
|
/J i=i |
|
накладываемые |
на переменные х и х 2, |
XПI |
пП
ctX[ ^ С; |
2 g,- |
G, |
(4.39) |
1=1 |
І = 1 |
|
|
где tt — время контроля і-го параметра; ct и g{ — стоимость и вес элементов автоматической системы контроля, обеспечивающих кон троль t-го параметра.
Таким образом, для решения сформулированной выше задачи необходимо максимизировать целевую функцию (4.38) при заданных ограничениях (4.39), т. е. решить задачу нелинейного программиро вания. И спользуем для решения метод динамического программи
рования |
[7 ]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф ункциональное уравнение для первого режима работы автома |
тической системы контроля имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fk (t, с, |
g) = max ((& L i + h ) exp |
[— t (Я,*_і + A *)]), |
|
(4.40) |
где A,*_p |
bk*_ j — |
интенсивность отказов |
и значение критерия объек |
тивности |
части |
системы, |
необходимой |
для |
контроля |
А — |
1 |
пара |
метров; А,*, bk — интенсивность отказов |
и значение критерия объек |
тивности части системы, необходимой для |
контроля А-го параметра; |
t — время, необходимое |
для контроля |
А |
параметров. |
|
|
|
Функциональное уравнение для второго режима работы автома |
тической системы контроля можно записать в виде |
|
|
|
fk (t, с, g) = max ((6fe_i -+- bk) exp [— |
(^ _ i + |
h) |
(A,LI + |
A *)]), |
(4.41) |
где A’ j , |
b\_v |
fk_ x — интенсивность |
отказов, |
значение |
критерия |
объективности и |
время контроля части системы, необходимой для |
контроля k — -1 |
параметров; |
6А, 4 — интенсивность отказов, |
значение критерия объективности и время контроля части системы, необходимой для контроля А-го параметра.
Д л я |
иллюстрации рассмотрим численный пример [1 0 ]. |
П ример 4.3. Пусть имеется пять выходных параметров радиоэлектронной аппа |
ратуры 2 і, |
гг, z3, z4, z5, характеристики системы контроля которых даны в табл. 4.22. |
Требуется выбрать для контроля набор таких параметров, чтобы функция (4.38)
имела максимум, а вес системы контроля и время контроля в относительных едини цах (о. е.) не превысили значений G = 38, (к = 18.
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности
Т а б л и ц а 4.22 Характеристики системы контроля выходных параметров________________________
Контролируемые выходные |
|
|
|
и |
&І |
ьі |
параметры |
|
|
|
гі |
0,08 |
2 |
5 |
0,055 |
г2 |
0 |
, 0 |
1 |
4 |
8 |
0,0335 |
г3 |
0 |
, 0 |
2 |
5 |
6 |
0,0704 |
Z4 |
0,03 |
1 |
5 |
0,136 |
26 |
0 |
, 1 |
|
8 |
2 0 |
0,428 |
Предположим, что стоимость не является лимитирующим параметром. Решение задачи сводится к нахождению мажорирующей последовательности согласно функ циональным уравнениям (4.40), (4.41). Табл. 4.23—4.26 отображают процесс выбора
Т а б л и ц а 4.23
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гх и г2
0 |
0 |
0,0469 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
5 |
|
|
1 |
0,0322 |
0,0322 |
0,0724 |
4 |
4 |
6 |
8 |
8 |
13 |
|
|
2 |
Т а б л и ц а 4.24
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гг—г3____________________________________________
0469 |
0,0724 |
■> |
6 |
5 |
13 |
0,0469 |
0,0724 |
0 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
5 |
13 |
|
|
1 |
3 |
0,0637 |
0637 |
0967 |
1177 |
5 |
5 |
7 |
1 1 |
6 |
6 |
И |
19 |
|
2 |
4 |
5 |
ГЛАВА 4
Т а б л и ц а 4.25
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гг— z4
Di—3
Dt |
Л - Э |
0 |
0 , 0 4 6 9 |
0 , 0 6 3 7 |
0 , 0 7 2 4 |
0 , 0 9 6 7 |
0 , 1 1 7 7 |
|
й і - з |
0 |
2 |
5 |
6 |
7 |
1 1 |
14 |
|
0 |
5 |
6 |
1 3 |
1 1 |
1 9 |
|
|
Üi |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,0469 |
0,0637 |
0,0724 |
0,0967 |
0,1177 |
|
0 |
0 |
2 |
5 |
6 |
7 |
1 1 |
|
0 |
0 |
5 |
6 |
13 |
11 |
19 |
|
1320 |
1320 |
1579 |
0,1812 |
1784 |
1956 |
2120 |
|
1 |
1 |
3 |
6 |
7 |
8 |
12 |
|
5 |
5 |
10 |
11 |
18 |
16 |
24 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
Т а б л и ц а 4.26
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении членов гг— г ь
Di-i
\ u -t - gl-1
h Въ
0
0
0
0 |
0 , 1 3 2 0 |
0 , 1 5 7 9 |
0 , 1 8 1 2 |
0 , 1 9 5 6 |
0 , 2 1 2 0 |
0 |
1 |
3 |
6 |
8 |
1 2 |
0 |
5 |
1 0 |
1 1 |
1 6 |
2 |
4 |
0 |
0,1320 |
0,1579 |
0,1812 |
0,1956 |
0,2120 |
0 |
1 |
3 |
6 |
8 |
12 |
0 |
5 |
10 |
11 |
16 |
24 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
0,1923 |
0,1923 |
0,2459 |
0,2300 |
0,2503 |
0,2317 |
|
|
8 |
8 |
9 |
11 |
14 |
16 |
20 |
" |
20 |
20 |
25 |
30 |
31 |
36 |
44 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ г о т о в н о с т и
оптимального числа контролируемых параметров, когда система работает непре рывно в течение всего времени контроля функционирования.
Для определения оптимального числа контролируемых параметров необхолимо произвести анализ всех мажорирующих последовательностей, начиная с последней (четвертой). Находят член этой последовательности с максимальной достоверностью и проверяют, не входит ли он в состав предыдущих последовательностей. Если не входит, то параметр гъ подвергается контролю. Анализ третьей мажорирующей после довательности начинают с члена, имеющего характеристики 0 = 0,1812; / = 6; g = 11, так как с помощью этих характеристик и характеристик, соответствующих параметру z5, образован член с максимальной достоверностью четвертой последова тельности. Найденный член третьей мажорирующей последовательности подвер гают проверке, аналогичной проводившейся для члена четвертой последовательности
Т а б л и ц а 4.27
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров гх и z2
Т а б л и ц а 4.28
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности при рассмотрении параметров zx—z3
\Д1,2
|
N . |
‘1, 2 |
0 |
0,0-169 |
0,0515 |
|
N. |
gl. 2 |
|
0 |
2 |
6 |
|
Dr, \ |
N. |
0 |
5 |
13 |
|
Із |
|
|
|
|
Яэ |
N^ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,0469 |
0,0515 |
|
|
0 |
0 |
2 |
6 |
|
|
0 |
0 |
5 |
13 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,0637 |
0,0637 |
0,0623 |
0,0476 |
|
|
5 |
5 |
7 |
11 |
|
|
6 |
6 |
11 |
19 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4.29 |
Получение членов промежуточной оптимальной последовательности |
|
при рассмотрении параметров гх—z4 |
|
|
|
|
|
D i —з |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 , 0 4 6 9 |
0 , 0 5 1 5 |
|
S 1 - 3 |
0 |
2 |
|
6 |
|
0 |
5 |
|
1 3 |
Ëi |
~~~~___ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,0469 |
0,0515 |
|
0 |
0 |
2 |
|
6 |
|
0 |
0 |
5 |
|
13 |
|
0,1320 |
0,1320 |
0,1373 |
0,1529 |
|
1 |
1 |
3 |
|
6 |
|
5 |
5 |
10 |
|
11 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |