Файл: Оптимизация процессов грузовой работы..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 251

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

ГЛАВА 5

Представление

язы ка

определений в виде ранговой структуры.

При

рассмотрении

модели

системы со структурой ветвящ егося типа

или

близкой к ней язы к

определений выглядит достаточно просто.

В подобных системах всегда можно выделить устройство нулевого ранга, отказ которого приводит к отказу системы, и ряд устройств і.'-г о ранга, отказ которых имеет самостоятельное значение и оцени­ вается коэффициентами значимости, подчиняющимися свойству адди­ тивности. Примерами таких систем служ ат первый контур атомного реактора, системы счисления курса с центральным вычислителем,

многодиапазонные радиолокационные станции

с одной антенной

и т. д.

 

Задав порог отказа RE (t) ^ RE кр» где

RE кр— критическое

значение количественной характеристики технической эффектив­ ности, можно определить вероятность исправного функционирова­ ния. В основу вычислительного алго­ ритма ложится принятое разделение на ранги. В зя в в качестве примера блок-схему системы, представленной на рис. 5 .4, составим систему нера­ венств

 

[

Т4,

 

 

 

 

То:

Т ъ,

 

 

 

7V

\

(5.6)

 

 

‘ Т п,

 

 

 

 

 

 

 

7Ѵ

 

Рис. 5.4. Блок-схема

ранговой

Т

 

 

(5.7)

структуры системы управления.

Доп»

 

 

где і = 1 , 2 ,

7;

Т lt То

То

случайные времена

исправ-

ной работы при любом законе распределения, получаемые по стан ­

дартным подпрограммам

библиотеки;

Тѣі — случайные

времена

восстановлений.

 

 

 

 

Невыполнение какого-либо из неравенств

(5.6) приводит

к исклю ­

чению его из формулы

(5.6), после

чего

проверяется

условие

E (t)

RE

u pнеаддитивности-

коэффициентов значимости

задача

опи­

R

В

случае^

сания

структур

несколько

услож няется, однако вычислительные

трудности при

этом возрастаю т

незначительно. Т ак, в

случае

по-

луаддитивных

коэффициентов

значимости,

когда

 

 

 

 

 

 

Ьеі/ — max \kEi, кБП,W

 

 

(5.8)

 

 

 

 

max kEl = 1

,

i — 1 , 2,.. . ,

n,

 

 

будем считать, что выполнение некоторой задачи может происходить по разным каналам, причем каждому каналу приписывается коэф­ фициент kE, отвечающий условию (5.8).

Представление язы ка определений в виде графа. Идея применения графов для расчета надежности очень проста. Выполнение некото-

1 4 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

рой задачи системой с избыточностью возможно с помощью различ­ ных комбинаций блоков из числа имеющихся в системе. И споль­ зу я метод перебора таких комбинаций, получим граф, в котором

дуги представляю т собой блоки системы

(рис. 5 .5 , а). Граф

имеет

одну входную и одну выходную вершины

и несколько путей

1— 2—

— 3— 4, 1— 5, 6— 3— 4, в каждый из которых входят выбранные комби­ нации блоков. Естественно, что значимости различных путей в общем случае будут различными. К ак будет указано в дальнейшем, для получения характеристик RE (t), Г (t) и т. п. необходимо прове­ рять связность графа в любой момент времени t. Алгоритм такой проверки сводится к моделированию дуг графа и исследованию св я з ­ ности начальной и конечной вершин в выбранный момент времени.

Рис. 5.5. Представление блок-схемы системы в виде графа: а — общее представление; б — минимизированный граф.

Граф, представленный на рис. 5 .5, а,

адекватен

дизъюнктивной

нормальной функции

алгебры логики

 

 

 

/ (лц, х 2, • • .,

хп) =

х2х 2х3х^ +

х 2х5 + х 3ХіХв.

(5.9)

Больш им недостатком

этого

графа [или

функции

алгебры

логики

(5.9) ] является многократное повторение одних и тех ж е элементов xh что обусловливает громоздкую запись моделей надежности. Но сле­ дует учитывать, что если минимизация функции алгебры логики

слож на

и приводит к

неоднозначным

результатам, то минимизация

графов

вида, представленного на рис.

5 .5, а, значительно проще.

Т ак, указанный граф

легко сводится

к

«элементарному» (содерж а­

щему каждый элемент хь один раз) виду (рис. 5 .5, б), в то время как аналогичная элементарная функция алгебры логики в виде конъюнк­ ции и дизъюнкции представлена быть не может. Заметим, что так как функции алгебры логики, используемые для исследования на­ дежности, монотонные, то необходимость применения отрицания отпадает.

Д л я того чтобы сведение графа к «элементарному виду» было всегда возмож но, введем в рассмотрение дополнительные дуги — логические выклю чатели. Отличие их от основных дуг состоит в том, что если связность основных дуг в момент времени t зависит от со ­ стояния соответствую щ их им устройств в тот ж е момент времени, то связность дополнительных дуг зависит от выполнения в указанный момент некоторых логических условий. Будем в общем случае рас­ сматривать графы с несколькими входными (начальными) и несколь-

150

ГЛАВА 5

кими выходными (конечными) вершинами (пример такой системы —

система

теплотехнического

контроля).

. . N) множество

 

Обозначим

через

U (4 )

(Ä =

1, 2,

вершин

графа,

через

V (4 , is\

(k, s = I,

2,

N] k ф s) множество дуг,

через L/is некоторый путь между вершинами k и s, через U' £

U мно­

ж ество

начальных вершин и через £ / "£

U множество конечных вер­

шин.

 

 

 

 

 

 

 

И спользуя эти обозначения, введем три типа логических

выклю ­

чателей

(операторов):

 

 

 

 

 

 

 

 

А

I

 

 

 

 

 

 

( A S )

 

 

 

 

 

 

Л” . s>

tfe);

 

(5.10)

 

 

 

 

 

4 ” s) (б), 4 £ U ■)

Смысл введенных обозначений и работа логических выклю чате­ лей состоит в следующем. Римские цифры I, II, I I I обозначают тип операторов, (t, s)— код дуги выклю чателя. П усть при построении неко­ торого пути Lkl ( 4 £ U',iі £ U") был уж е получен путь Lki и прове­ ряется возможность продолжить его по дуге'Ц , s). Тогда дуга типа

A\t

s) (

А

4

I замкнута только в том случае, если

путь

 

Ьы

прохо-

 

\fc=i

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п),

 

дил

через

 

все выделенные вершины 4 (k =

1 ,

2 ,

. . .,

и ра­

зомкнута в

противном случае. Д уга

типа

 

s)

V

4 j

 

отличается

от Л /s тем,

что она замкнута, если путь LM проходил хотя бы через

одну из

выделенных

вершин

4 - Д уга Л ' ) 1 s) (I),

4 £ Д " ,

замкнута

только в том случае,

если производится

построение пути Lkl, где

4 £ Д ' ,

и

разомкнута в противоположном случае.

 

 

 

 

 

Введем еще понятие «абсолютно надежных» дуг, т. е. таких,

которые

всегда являю тся

связными. Введение

их

 

позволяет

изба­

виться от

параллельных

дуг,

что

важно

для

записи

информации

о графе

на Ц ВМ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение «абсолютно

надежных»

дуг

и логических

выклю чате­

лей позволяет строить элементарные графы, которые могут соответ­ ствовать одновременно нескольким нормальным функциям алгебры логики.

В качестве примера использования введенных определений рас­ смотрим систему теплотехнического контроля с набором различных датчиков на входе, позволяющ их получить на выходе основные па­ раметры (давление и температуру пара, соленость и плотность воды, расход воды и т. п .). Логический граф системы представлен на рис. 5.6.

15 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

Информация поступает на входы 1— 8. Коэффициенты значимости входов имеют значения:

kEl = kEb =

kE6 =

kEl

— kEa =

0 , 1 ;

/г£2 = 0 ,2 ;

/г£з =

0,05;

/г£4 =

0,25;

 

8

 

 

 

 

S &Еі = 1

-

 

 

i= l

 

 

 

При получении всех выходных параметров эффективность си ­ стемы контроля равна 1. При выходе из строя ряда датчиков эффек­

тивность

сниж ается.

Будем

считать,

что

наиболее

важным

пара­

метром

является

давление

пара,

а наименее значимым — расход

воды, тогда коэффициенты

значимости

на

вы ходах

равны

 

 

^ £ 1 2

= 0 ,6 ;

^£2з =

0.3;

^£24 = 0,1;

 

 

 

 

 

& £ 1 2 “ 1" ^ £ 2 3 “ Ь ^ £ 2 4 =

^ •

 

 

Л егко видеть,

что

блок-схема, представленная на

рис. 5 .6 ,

пред­

ставляет собой 24-канальную систему, причем коэффициенты

зн а­

чимости каналов

могут быть определены следующим образом:

 

 

^Eikis ~ ^Etk^Eis (**£ U ;

U ) .

 

(5.11)

Д ля дуг, показанных сплошными стрелками, заданы законы распределения отказов и восстановлений или указан номер под­ программы — в том случае, когда дугой представлена комбинация датчика с преобразователем и усилителем, обладающая структурной избыточностью.

1 5 2

ГЛАВА 5

Д уга 14— 13, изображенная утолщенной стрелкой, «абсолютно надежна». При моделировании на Ц ВМ число, соответствующ ее дуге 14— 13, равно машинной единице. Введение этой дуги позволило

рассматривать

нагруженный резерв, состоящий из

двух

блоков

с неограниченным восстановлением, соответствующ их

дугам

12— 13

и 12— 14.

Д ля

ненагруженного ж е резерва

(дуга 11— 12) приходится

использовать

специальную подпрограмму

из

библиотеки.

 

Д уги,

показанные штриховыми линиями,

соответствую т

логи­

ческим выклю чателям. На рис. 5 .6 представлены следующие логи­ ческие выключатели:

^4(16,2і) (23);

17) (24);

4 І 9 . 17>(24);

20,(23).

Рассмотренная блок-схема позволяет получать реализации сл у ­ чайного процесса функционирования. При оценке математического

ожидания

M R E (t)

или MY {t) проверяется связность каждой

вход ­

ной вершины с

каждой

выходной.

 

При

использовании

полуаддитивных коэффициентов

значи­

мости вида (5.8) получение реализаций процесса RE (t) состоит в на­ хождении в момент t пути от входной вершины до той выходной вершины, коэффициент значимости которой максимален.

Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрено несколько вариантов построения язы ка определений. Н а наш взгляд, наиболее общим методом создания язы ка определений является метод исполь­ зования графов, который и рассматривается ниже. Однако в сравни­ тельно простых случаях, когда превалируют параллельно-после­ довательные соединения, представление блок-схемы в виде уровней или рангов может оказаться предпочтительным. Следует под­ черкнуть, что использование подпрограмм, моделирующих пове­ дение стандартных структур, необходимо при всех трех способах. В связи с этим в следующем параграфе рассмотрим некоторые общие соображения о представлении и построении моделей и алгоритмов, реализуемых на Ц ВМ .

ОБЩАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

§ 5.3

МОДЕЛЕЙ И МАШИННЫХ АЛГОРИТМОВ

 

Рассмотрим подход к моделированию системы в целом. Процесс со ­ здания моделирующего алгоритма неразрывно связан с математи­ ческим описанием поведения устройства или системы, которое про­ ведено в предыдущих главах. Моделирующий алгоритм содержит в себе формализованное описание системы (в виде язы ка опреде­

1 5 3

Смотрите также файлы