Файл: Оптимизация процессов грузовой работы..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 252

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

лений) и целый ряд блоков, позволяющ их воспринимать внешнюю информацию и обрабатывать на основе заданных условий и правил

внутреннюю информацию.

Структура

 

моделирующего

алгоритма

не долж на содержать излишних деталей, связанны х

с вычислитель­

ной

процедурой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Любой моделирующий алгоритм можно в первом приближении

представить в виде четырех основных блоков

(рис. 5 .7). Рассмотрим

 

 

I

кратко содержание этих

блоков.

 

 

 

 

і

Б л о к

1

вырабатывает

исходные дан­

 

 

 

ные для моделирования.

В

зависимости от

 

 

 

типа

задач

в

этом

блоке

осущ ествляется

 

 

 

реализация

случайных

 

зависимостей

для

 

 

 

любой принятой

вероятностной

схемы . Д ля

 

 

 

однозначных систем в основном производится

 

 

 

выработка

последовательности

случайных

 

 

 

чисел с заданными законами распределения,

 

 

 

при

этом соблюдается

 

условие

независимо­

 

 

 

сти

испытаний.

Д ля

многозначных систем

 

 

 

в этом блоке необходимо формировать раз­

 

 

 

личные случайные числа, вектбры и случай­

 

 

 

ные процессы, обладающие заданными веро­

 

 

 

ятностными

характеристиками,

моделиро­

 

 

 

вать

зависимые

испытания, формировать

 

 

 

корреляционные

матрицы

и т. д. Этот вопрос

 

 

 

исследован

в ряде книг

[19, 20, 37 ] и потому

 

 

 

в данном параграфе не

рассматривается, за

Рис.

5.7

Укрупненный

исключением моделирования случайной вели­

алгоритм

моделирования

чины с комбинированным

законом распреде­

поведения системы упра­

ления, характерным для исследования про­

 

вления.

 

вала функции готовности (в приложении IV

 

 

 

 

 

 

приведена процедура-функция

для

полу­

чения случайных величин с произвольными законами распределения).

Рассмотрим систему, которая в интервале [0, т ]

имеет плотность

отказов

или восстановлений f 1 (/),

а в интервале

[т, оо) — плот­

ность / 2

( t) (с точностью до постоянного коэффициента нормировки).

Н иж е

дается вывод формулы для

моделирования

случайного вре­

мени

исправной работы

такой

системы.

 

Ф ункция распределения в этом случае может быть представлена

следующим образом:

 

 

 

 

 

 

F(t) =

F1(t),

если ^ т ;

(5.12)

 

 

F2(t - f

А), если t >• т.

 

 

 

 

 

 

Будем предполагать, что функция распределения F (t) отказов

устройства в момент времени т непрерывна, т. е.

 

 

 

Fx (т)

= F 2 (х +

А).

(5.13)

1 5 4



 

 

 

 

ГЛАВА 5

Тогда

случайное число

£, удовлетворяющ ее £

и отвечающее

закону

F (t), может быть

найдено

из уравнения

 

 

1

I

 

 

 

+

+

(5.14)

От

где у — равномерно распределенное случайное число (РРС Ч ) в ин­

тервале

[0 , 1 ].

П усть,

для примера,

 

 

/ 1

(t)

=

I

(5.15)

 

 

 

(t)

= К e - K j

 

 

 

 

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.16)

П одставляя

(5.15), (5.16)

в

(5.14),

найдем,

что

£ = - ^ 1п(1- у) - Д = - ^ 1п(1 -у) + т ( і - А ) .

Б л о к

II является

основным

блоком,

в котором реализую тся

все связи , оговоренные языком определений, поэтому он будет

подробно

рассматриваться ниже.

Б л о к

I I I осущ ествляет контроль и оценку точности получен­

ных результатов. В результате оценки выдается команда на прекра­ щение или продолжение процесса моделирования. Этот блок может осущ ествлять либо простые операции типа подсчета числа проведен­ ных испытаний при заданном заранее их количестве, либо логические операции типа рассмотренных в монографии [1 0 ]. Ввиду того что вопрос оценки точности достаточно подробно рассмотрен в указан ­ ной монографии, останавливаться на нем не будем.

Б л о к IV осущ ествляет определение требуемых характеристик надежности или готовности. Этот вопрос достаточно подробно рас­ смотрен в ряде книг, и потому остановимся только на определении крайнего значения выборочного ряда, что при моделировании на

ЦВМ представляет известную трудность.

Врезультате статистического моделирования получается гисто­ грамма случайных значений времени исправной работы при отсут­

ствии или наличии

восстановления.

 

 

 

 

Д ля

определения оптимального

числа

интервалов

гистограммы

может быть использовано правило Старджесса:

 

 

 

п =

1 + 3 , 3

lg N,

 

 

(5.17)

где п

число интервалов,

N — количество

независимых реали­

заций.

 

 

 

 

 

 

п, даст

значение At

В есь

временной

интервал,

деленный

на

каждого

разряда. Однако при

этом

крайние

значения случайного

155


ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

времени исправной работы могут быть неизвестны. Теоретически для непрерывных случайных величин можно выйти из положения, используя порядковые статистики для независимых от распределе­ ния толерантных пределов. Соответствующие табличные значения приведены в [3 8 ]. На практике вместо хранения в памяти Ц ВМ таблиц можно осущ ествить оценку толерантных пределов по вспомо­ гательной выборке. Размер этой выборки должен быть таким, чтобы последовательные значения указанных оценок стали меньше произ­ вольно заданного положительного числа.

Н айдя значение п по формуле (5.17), построение гистограммы можно вести поэтапно до тех пор, пока максимальное отклонение значения эмпирической частоты на последнем этапе от значения соот­ ветствующей частоты на предшествующем этапе не станет меньше е.

Вы сказанны е выше соображения использую тся при выборе вели­ чины интервала 1 0 , Т 1 в процессе получения полной гистограммы. Однако в том случае, когда оговорен интервал, в течение которого определяется работоспособность системы, число п определяется непо­ средственно из (5.17). В приложении V приведена процедура полу­

чения гистограммы и среднего времени безотказной

работы си ­

стемы # г.

 

Возмож ны два вида представления моделирующего

алгоритма:

операторный и с помощью блок-схемы . Первый вид весьма подробно

изложен

Н . П . Бусленко [9

], второй вид рассмотрен рядом авторов

[10, 20,

3 8 ]. П редставление

алгоритма в виде блок-схемы, несмотря

на некоторую громоздкость, более наглядно и информативно. Поэ­ тому будем в дальнейшем использовать именно его, причем будем рассматривать два типа моделирующих алгоритмов:

1 ) моделирующие алгоритмы простых (стандратных) структур •—

П-алгоритмы;

2)моделирующие алгоритмы сложных структур — С-алгоритмы.

Основы ваясь на приведенных выше соображениях относительно формализации описания процесса функционирования системы с по­

мощью язы ка определений, можно показать, что в больш инстве слу ­ чаев слож ная система может быть представлена с помощью одного из трех рассмотренных способов описания, причем большинство частей получаемой структуры может быть описано моделирующими алгоритмами типа П . Поэтому целесообразно собрать П-алгоритмы в виде библиотеки стандартных подпрограмм (БС П ). Следует, однако, подчеркнуть, что ряд систем в силу сложности их связей со средой и наличия адаптации трудно описать набором стандартных П -алго- ритмов, но и в этом случае БСП достаточно полезна для оценки хар ак ­ теристик надежности отдельных звеньев в заданные моменты времени.

Д л я пояснения идеи построения моделирующего П -алгоритма рассмотрим основное соединение. Х отя этот случай достаточно три­ виален, однако при наличии в системе разнородных элементов, потоки отказов которых отличны от простейшего, аналитическое решение

•156


ГЛАВА 5

становится достаточно сложным и применение Ц ВМ вполне оп р ав­ дано.

Стохастический оператор определения случайного времени исправ­

ной работы системы Тс запиш ется в виде

 

Тс — min £ , . , £ = 1 , 2 , . . . , п,

(5.18)

где £, ■— случайное время исправной работы £-го прибора (элемента), причем Ц могут иметь различные законы распределения.

tn — /И,, г

Рис. 5.8 Блок-схема модели­ рующего алгоритма основного соединения.

1

РРСЧ [0, 1)

1

4-

2

ti — f (щ, а)

1

і

3

1< п

1 0

4

min

1

4-

5

Оценка піх

t 1

7

Тс, a(t), P(t)

1

4-

8

Печать

Н а рис.

5 .8

приведена блок-схема моделирующего

алгоритма.

Оператор

1

осущ ествляет

формирование РРС Ч

по

одному из

известных способов.

 

 

 

Оператор

2 преобразует Р РС Ч в случайные времена

исправной

работы по заданному закону распределения (см. приложение V)'.

Оператор

3

осущ ествляет

логическую операцию

по проверке

неравенства

 

 

1 < п ,

 

(5.19)

 

 

 

 

где £ — число

реализаций в

£-м испытании; п — число

устройств

в моделируемой системе,

 

 

 

157