Файл: Оптимизация процессов грузовой работы..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 245

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

При соблюдении неравенства (5.19) управление передается опе­ ратору /, при нарушении — оператору 4.

Оператор 4 определяет min tt среди переданной совокупности п чисел.

Оператор 5 оценивает выполнение заданной точности и через ло­ гический оператор 6 выдает оператору 1 сигнал перехода к (і + 1)-му испытанию в случае невыполнения заданной точности е, оцени­

ваемой по формуле тх — тх

е, где тх — статистическое значе­

ние математического ожидания,

полученное в процессе вычисления;

тх — искомое

значение математического ожидания времени исправ­

ной работы. В

случае достижения заданной точности е оператор 6

передает управление оператору 7.

Оператор 7 производит текущ ую обработку данных и передает оператору 5 для сравнения.

Оператор 8 осущ ествляет выдачу полученных данных. Процедура для рассматриваемого случая основного соединения

оказы вается весьма простой. Задавая на входе параметры потоков отказов и количество устройств, на выходе получим Тс.

При наличии избыточности в системе, представляемой в виде

графа, необходимо отыскивать все пути в графе,

проверять их св я з ­

ность и сравнивать с заданным интервалом [О,

Т ]. Д ля этой цели

разработана процедура ^ —

процедура отыскания всех путей в графе,

приведенная в приложении

V I. В приложениях

V II и V III приве­

дены процедуры получения характеристик надежности восстанавли­ ваемых систем по реализациям альтернирующей последовательности

для

нестационарного периода (аРн п) и для установивш ихся значе­

ний

(jfy ).

СПОСОБЫ УСКОРЕНИЯ ПРОЦЕССА '

§ 5.4

СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

П режде чем перейти к непосредственному рассмотрению моделирую­ щих алгоритмов восстанавливаемых систем, необходимо остано­ виться на одном из важнейш их вопросов моделирования систем — вопросе ускорения процесса моделирования. Этот вопрос стоит весьма остро из-за недостаточного быстродействия Ц ВМ и длитель­ ного времени одной реализации в случае слож ны х систем. Если пове­ дение высоконадежных систем рассматривается на ограниченном интервале времени, то появляется много «пустых реализаций», т. е. таких реализаций, в которых не зафиксирован отказ. Д ля получения необходимой точности при этом приходится увеличивать число реа­

лизаций,

что

приводит

к увеличению времени моделирования.

В связи

со

сказанным

ускорение процесса моделирования в сл у ­

чае многозначных восстанавливаемых систем приобретает перво­ степенное значение.

158

ГЛАВА 5

Впервы е актуальность этого вопроса отмечена в статье [3 6 ], где предлагается комбинировать моделирование и аналитический расчет, причем моделирование рекомендуется использовать для учета членов, увеличивающих значение характеристик надежности вследствие наличия избыточности. В статье [31] предлагается объединять эле­ менты одного типа в группы, имеющие приблизительно одинаковые интенсивности отказов. Однако погрешности при выборе групп, а

такж е трудности выяснения

последствий отказа элемента в группе

суж аю т область применения

этого метода.

Рассмотрим способы ускорения процесса моделирования, сво­

бодные от указанных недостатков [ 1 2 ].

 

П е р в ы й

с п о с о б .

Предположим, что исследуется

надеж ­

ность системы,

состоящей

из п блоков. Д ля каждого блока

заданы

законы распределения времени исправной работы и восстановления. Работа системы рассматривается на интервале [О, Т]. Н а основании имеющихся данных можно получить числа р ъ р 2, . . ., рп — ве­ роятности исправной работы блоков за время Т. Образуем новую случайную величину /п; (р,) — номер реализации, в которой отказы ­ вает і- й элемент. Величина /иДрг) имеет геометрическое распределение

 

 

 

ЦіЩРі) =

QiPi"'r~\

 

(5.20)

где qt

1 — Pi, a

i =

1 ,

2 ,

. . .,

п.

 

 

 

Д ля

моделирования

величины

/и,- выберем согласно общей

схеме

РРС Ч £ в интервале

[0, 1 ] и зафиксируем последовательность чисел

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

lP

=

qt ' Z p i " \

 

І = 1 , 2 , . . . ,

я ;

(5.21)

 

 

 

S

= 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/<0)

=

0 .

 

 

 

Определим т (- такое, что

 

 

 

 

 

 

 

 

/ У Ч - 1

< ! < / « %

+ 1 .

 

(5.22)

Реш ая неравенство

(5.22),

получим

 

 

 

 

 

In ( 1 -

1 )

 

 

In

1 — £

целое;

 

 

 

 

In Pi

если —

------ —

 

 

Щ —

 

 

 

ln Pi

 

(5.23)

 

 

 

, ,

 

ln (1 — i)

л

 

ln ( 1 - 1 )

 

 

 

 

lnpi

-)-

1 ,

если —

 

дробное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, вместо моделирования случайных времен исправ­ ной работы блоков в каждой реализации подсчитываются по фор­ муле (5.23) случайные номера реализаций т ,( р (-), в которых эти блоки отказы ваю т в интервале [0, Г ] . Иными словами, в этих реа­ лизациях для отказавш их блоков надо использовать случайные вре­ мена исправной работы, распределенные по усеченному закону.

1 5 9

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

Например, для экспоненциального распределения при условии отказа в интервале [О, Т ] можно легко получить

 

 

 

 

 

 

т) =

------^ 1 п [1

— 1 ( 1 — е~%т)],

 

 

(5.24)

где г| —

случайное

число,

распределенное

по экспоненциально­

усеченному закону с параметром %.

 

 

 

 

 

 

 

 

Проиллюстрируем

 

указанный

 

способ

простейшим

примером.

Д ля

случая

соединения

устройства

без

резерва

— ІО- '1

ч -1 ,

устройства с нагруженным резервом Х2 =

А,3

= 5 - І О" 4 ч _ 1 п устрой­

ства

с

ненагруженным

резервом

\

— л5 =

7 - ІО- 4

ч - 1

определена

вероятность

исправной

работы

за

Т — 100

ч. Результаты сведены

в табл. 5 .2 . Из таблицы видно,

что даж е

в этом

простейшем случае

время на моделирование сокращ ается более чем на порядок.

 

Результаты определения вероятности Р (100)

 

 

 

 

Т аб л ица 5.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Способ определения

 

(100)

 

 

 

 

Результат

 

Время

моделирова­

 

 

Р

 

 

 

 

ния на

Ц В М М-220,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с е к

 

Моделирование:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,986

 

50± 1

 

 

без ускорения процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с ускорением процесса

 

 

 

 

 

 

0,9854

 

 

1—2

 

Аналитический расчет

 

 

 

 

 

 

 

 

0,985

 

 

 

 

Поясним кратко ход определения номеров реализаций, в которых

проверяется

влияние

отказов

на

процесс функционирования.

 

1. Вначале задаем количество отказов К, которое должно про­

изойти в системе для получения необходимой достоверности расчета.

2.

Затем в соответствии с формулой

(5.23) находим номера реали­

заций,

в

которых

отказываю т

последовательно

элементы системы

в первый

раз:

 

 

 

 

 

 

 

 

ІТІ(б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ml1’,

т Я ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П •

 

 

 

 

 

Д алее

находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

min (m f5}

= rn

,

j =

1 ,

2 , . . . ,

п.

 

 

 

Т е номера /, для которых /п} 11

=

пг ,

определяют блоки, отказы ваю ­

щие в

реализации пг*. Если пг*

> 0 , то в

реализациях 1,

2, 3,

. . ,

пг* —

1

система работала

безотказно.

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

Д л я

найденных

блоков

вновь

определяем

номера,

которые

склады ваем

с

пг*.

В

результате

получается новая

последователь­

ность

пг?\

. . ., піп\

часть членов

которой

переносится

из первой

последовательности,

а

остальные

представляю т

собой сумму пг* -|-

+ mf'1. Д л я

этой последовательности

определяем

 

 

 

 

 

 

 

 

min [mf*] = /л**,

і =

1 ,

2 , . . . ,

п.

 

 

 

1 6 0

ГЛАВА 5

4. Н а /-м ш аге получается последовательность

т Р , т-Р, ■. ■, rn.jp,

причем т (р ) ^ .

5. Последний номер реализации, в которой произошел К -й отказ, соответствует общему количеству независимых реализаций, про­

веденных

при

моделировании.

 

В т о р о й

с п о с о б. Так ж е

как и при рассмотрении первого

способа,

исследуется надежность

системы, состоящ ей из п блоков,

но работающей случайное время 0 , распределенное по случайному закону Fe (х). Законы отказов блоков— экспоненциальные с интен­ сивностями отказов Xj, j — 1 , 2 , . . ., п (индекс j далее опускается). Вероятность отказа некоторого блока точно в п-й реализации равна

 

 

 

П—1

 

rt— 1

 

П

 

 

 

 

- %

2

ѳ

- X 2

0;

S

Ѳі

 

 

 

Pn(t) = e

І = 1

( і - е - хѳ*) = е

1 = 1

- е

1 = 1

,

(5.25)

где

Ѳ £ —

случайное

время работы в і-й

реализации.

 

 

 

Л егко

видеть, что формула (5.25) задает дискретную

вероятност­

ную

меру:

 

 

 

 

 

 

 

[

- * | ѳ

Л

= lim \ 1

— е 1 1

j — 1 .

П- > СО

Для определения номера п реализации, в которой отказывает блок, как и при использовании первого способа, нужно решить не­ равенство

 

 

-X

П — 1

 

 

 

П

 

 

 

 

2

ѳ,-

 

-»■ 23 0,-

 

 

1 — е

, = 1

<

#

< 1 — е

, = 1

,

(5.26)

где R есть РРС Ч

в

интервале

[0,

1].

 

 

 

Реш ая (5.26),

получиѵ і

 

 

 

 

 

 

 

" s

0 , < - ^ - l n ( l - / ? X

L

Ѳ ,

( 5 . 2 7 )

 

£=і

 

 

к

 

 

i=i

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s 4 < E < i l e Jf

 

 

 

 

 

 

£ = 1

 

 

1=1

 

 

 

где £ — случайное, экспоненциальное распределенное число с пара­ метром X.

11 А . Г . В а р ж а п е т я н

161

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ НА ЭЦВМ

И спользование формулы (5.27) состоит в том, что в памяти машины

П

накапливаю т достаточное число реализаций 2 Ѳ ,. Д алее для неко­

торого /-го блока моделируют первое случайное число Ц 1' и опре­ деляю т номер первой реализации , в которой блок отказал, путем проверки неравенства

п(1) — 1

flО)

іS= 1

e^r-sSe,.і = 1

Следующий номер п(2> определяют из неравенства

S

и (2)

н- £о,

і=і

і=і

и т. д.

Эффективность данного способа ниже, чем первого, так как опредение п по формуле (5.27) требует нескольких попыток. Однако эти попытки занимают значительно меньше времени, чем моделирование случайного числа в каждой реализации.

АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА

§ 5.5

ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СУДОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ В ПРОЦЕССЕ ПЛАВАНИЯ

Специфика судовых систем управления была достаточно подробно рассмотрена в § 1 . 1 , поэтому остановимся только на трех характер ­

ных режимах работы таких

систем. К

ним относятся:

1) режим эксплуатации

в процессе плавания, характеризую ­

щийся ограниченным восстановлением

из-за недостатка ЗИ П а; необ­

ходимостью восстановления в течение времени допустимого пере­ рыва, чтобы не произошло срыва функционирования, и, наконец, отсутствием возможности восстановления отказавш их блоков;

2 ) режим профилактики и восстановления в порту, при котором снимаются указанные выше ограничения, но возникает необходи­ мость решения оптимальных задач, связанны х с загрузкой ремонт­ ных бригад и продолжительностью восстановления;

3) режим хранения систем на борту судна или на складе, при котором вы сокая готовность обеспечивается наличием ЗИ П а и пра­ вильным выбором режима профилактики.

Учитывая слож ность и многообразие режимов использования судо­ вы х систем управления, невозможно дать описание всех вариантов моделирующих алгоритмов. В настоящем и последующем параграфах

будет рассмотрено несколько

примеров, достаточно общих для того,

чтобы на

их основе строить

алгоритмы для

специфических задач,

в решении

которых заинтересован читатель

книги.

162

Смотрите также файлы