Файл: Нечаев П.А. Электронавигационные приборы учебник.pdf

или, с учетом (29),

Перемещаясь по меридиану, судно совершает вращение вокруг ли­ нии Ost — W наблюдателя, что видно из рис. 39. Величина угловой

скорости сом этого вращения определится из следующего выражения:

или, с учетом (28),

Вместе с судном с такой же угловой скоростью вращается в про­ странстве плоскость истинного горизонта вокруг линии Ost — W на­ блюдателя.

z

Таким образом, в результате движения судна с постоянными ско­ ростью и курсом плоскость меридиана наблюдателя получает дополни­ тельное вращение вокруг отвесной линии с угловой скоростью

®2 = wn2 = vc sin ИК tg<P,

R *

58

а плоскость истинного горизонта— вокруг линии N — S c угловой скоростью

ис sin ИК

и вокруг линии Ost — W с угловой скоростью

vc cos ИК

Чтобы получить угловую скорость соз дополнительного вращения плоскости истинного горизонта вокруг оси Y ■— Y чувствительного

элемента, спроектируем векторы соп1 и сом на ось Y — Y прибора (рис. 40). Из рисунка имеем:

юз = юп1 sin a -f wMcos а.

Подставив вместо юп1 и юм их значения, получим:

R>

Итак, условиями равновесия главной оси гирокомпаса, установ­ ленного на движущемся судне, являются равенства:

59

Решив уравнение (33) относительно (5r, определим положение рав­ новесия оси гирокомпаса по высоте на движущемся судне:

Множитель, заключенный в скобки, увеличивает или уменьшает угол Р,. в зависимости от курса судна и широты.

Чтобы определить положение равновесия оси гирокомпаса в азиму­ те, решим уравнение (34) относительно угла a r. Умножая равенство (34) на R ^ и вынося sin a r за скобки, будем иметь:

(R6 co6 cos ф -j- ис sin ИК) sin а г= — t>0cos # /(c o s a r,

откуда, учитывая, что скоростную погрешность гирокомпаса принято обозначать б„, получим:

Полученное выражение определяет угол отклонения оси гироком­ паса от плоскости меридиана наблюдателя, появляющийся вследствие движения судна.

Угол, на который ось гирокомпаса отклоняется от плоскости ме­ ридиана наблюдателя вследствие движения судна с постоянными ско­ ростью и курсом, называется скоростной погрешностью гирокомпаса.

Для транспортных судов скоростная погрешность 60 не превышает обычно нескольких градусов, поэтому допустимо считать, что

tg6u = 6u.

Тогда

______ у0 cos ИК______

(36)

R ^ соg cos ф + ис sin ИК

Произведение + есть линейная скорость, с которой движется точка экватора Земли в результате ее суточного вращения. Выражая эту скорость в узлах, получим:

Поэтому формулу (36) можно переписать в следующем виде:

60

Скоростная погрешность, вычисленная по формуле (37), будет вы­ ражена в радианах. Для перевода в градусы надо умножить ее на 57,3°.

Из выражения (37) следует,что при северных курсах судна скорост­ ная погрешность отрицательна, т. е. имеет западное наименование, при южных ‘— положительна, т. е. имеет восточное наименование. Максимальное значение 8„ будет на курсах 0 и 180°, на курсах же 90 и 270° скоростная погрешность равна нулю.

Чтобы получить формулу скоростной погрешности гирокомпаса в функции гирокомпасного курса, умножим обе части равенства (35) на cos 60 и выразим И К через ККТ и б„, тогда:

Перепишем последнее равенство в следующем виде:

R 6 (о6 cos ср sin S0 — —vc [cos (KKV+ б0) cos б„ -f sin ( Щ т+ 6„) sin б„].

Сравнивая выражения (36) и (39), видим, что формулы скоростных погрешностей для истинного и компасного курсов отличаются друг от

ущерба для точности, что скоростные погрешности для одинаковых истинных и компасных курсов равны. Это означает, что при прибли­ женных вычислениях скоростных погрешностей можно пользоваться любой из этих формул как для компасных, так и для истинных курсов судна.

Скоростная погрешность гирокомпаса, как это видно из формулы (36), совершенно-не зависит от конструкции гирокомпаса, поэтому она одинакова для гирокомпасов всех систем. Покажем это на примере ги­ рокомпаса с электромагнитным управлением.

Как известно, для этого гирокомпаса на неподвижном основании условиями равновесия являются (см. § 12):

Wp — 0)2 !

Мд = ®3-

61

Для гирокомпаса на движущемся судне эти равенства должны быть переписаны с учетом дополнительных скоростей вращения плоскости меридиана вокруг отвесной линии и плоскости горизонта вокруг оси Y ■— Y прибора, т. е.

top = ©2 + 0)2,

или

©р = ©й Sin ф - vc sin ИК tgcp

Подставив вместо ©р и ©д их значения для гирокомпаса с электро­ магнитным управлением (см. § 12), будем иметь:

Решим эти уравнения относительно аг и рг. Для этого из первого уравнения определим:

Подставив полученное значение рг во второе уравнение, получим:

При малых углах ar допустима замена:

62