Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ренное движение (направления скорости v и ускорения w совпа­ дают). Сила трения и нормальное давление связаны зависимостью

 

 

 

Rt = fRn,

 

 

 

(2-17)

где / — коэффициент трения

скольжения.

 

 

 

Используя принцип Даламбера, зависимости между силами,

приложенными

к ползуну, запишем

в

такой

форме:

 

£ X = G sin К + Р cos В — {fRn +

mw) sign (G sin X +

 

 

 

+ P c o s B ) = 0 ;

 

 

(2.18)

£

у

= —GcosX — P sin В + Rn

= 0;

(2.19)

£ M0

 

= — P (xM sin В -)- г/м

cos В) — Gyc

sin X +

 

- f

тшг/с sign (G sin A. - f P cos B) + RnxK

= 0.

(2.20)

В этих уравнениях £ X и £ Y — проекции

сил на оси х и у,

£ М0 — сумма

моментов сил

относительно оси

О.

 

При составлении уравнений (2.18)—(2.20) было принято во

внимание, что сила инерции J и сила трения

Rt — параллельны

друг другу; направление этих сил

противоположно оси х,

если

 

 

G sin Я +

Р cos

В >

0.

 

 

(2.21)

Если неравенство (2.21) не соблюдается, тело движется вверх по наклонной плоскости, направление и J совпадает с поло­ жительной осью х.

Предполагается, что

G cos X + Р sin 6 з - 0

(2.22)

и ползун не отрывается от наклонной плоскости. При соблюдении неравенства (2.22) нормальная составляющая R„ реакции направ­ лена по положительной оси у либо равна нулю, если неравен­ ство (2.22) переходит в равенство.

Уравнения

(2.18)

и (2.19)

позволяют

определить ускорение

w

и нормальную

составляющую

R„ реакции; уравнение

(2.20)

по­

зволяет определить

абсциссу

хк точки

приложения

Rn. После

преобразований получим следующие формулы для определения w

и Rn

(выражение для х& не приводится):

 

 

а)

ползун движется

по наклонной плоскости вниз

 

 

W •

^

cos (В +

р) + sin (Я, -

р)] - Л - ;

(2.23)

б)

ползун движется вверх по наклонной

плоскости

 

 

w = -

[4

cos (В -

р) - f sin (К +

р)] -JLf.

(2.24)

В

обоих случаях

движения

 

 

 

 

 

Rn

= G cos I + Р sin В.

(2.25)

В

приведенных

уравнениях

р = arctg (/) — угол трения

сколь-

, жения;

g — ускорение силы

тяжести.

 

 

 

При

анализе

выражений (2.23) и (2.24) следует иметь в виду,

что

w — модуль

ускорения — положительная

величина;

следо­

вательно,

параметры, содержащиеся в правых

частях

уравне­

ний (2.23)

и (2.24), должны

быть таковы, чтобы

значение

w ^ 0.

Соотношение между силами Р и б при равномерном движении получим, положив в выражениях (2.23) и (2.24) ускорение пол­

зуна

w = 0.

Из

уравнения (2.23) следует,

что движение

ползуна

вниз

становится

возможным, если

 

 

 

 

 

 

-J- cos (р + р) +

sin ((X -

р) > 0.

(2.26)

При угле

наклона плоскости

X <^р

и

Р = 0 ползун

любого

веса

G находится в состоянии покоя.

 

 

 

Особого рассмотрения заслуживает случай, когда сила Р парал­ лельна основанию наклонной плоскости и ползун совершает равно­

мерное движение. Положив в уравнениях

(2.23) и (2.24) w = 0,

р = я — X, получим

 

Р = G tg (X ± р).

(2.27)

Верхний знак отвечает движению ползуна вверх по наклонной плоскости, нижний — движению ползуна вниз (предполагается, что X ;> р). Отметим, что при движении ползуна вниз G— дви­ жущая сила, Р — сила сопротивления. Дл я плоскости с углом наклона X < р , если сила Р параллельна основанию наклонной плоскости, в уравнении (2.23) нужно положить Р = —X.

Тогда окажется, что

Р = G tg (р — X).

(2.28)

Сила Р в последнем случае, как и сила тяжести G, является движущей силой.

Найдем выражения для к. п. д. при движении тела по наклон­ ной плоскости для случая, когда сила Р параллельна основанию наклонной плоскости. При движении тела вверх Р — движущая

сила, G — сила

полезного

сопротивления

и

 

 

«—

J k .

-

| G

v |

_

G s i n * -

-

tgA.

( t >

9 Q 4

l —

ЛГда

~"

Pv

~

Pcos*,

~~

t g ( X + p ) '

K

• '

При движении тела вниз по наклонной плоскости с углом наклона X £> р сила тяжести G — движущая сила, Р — сила по­ лезного сопротивления. При этом

JVC _

[PvJ __

PCOSX _

tg (\ — p)

 

,„ ол\

Л ~~ Л?де

G7~ ~

Gsin % ~

t p

'

K • '

Д л я случая самотормозящейся плоскости (X << р) Р и G — движущие усилия, преодолевающие силу трения; определение к. п. д. при такой схеме передачи сил теряет свой смысл.

3*

35

Движение цилиндра. Ограничимся рассмотрением случая, при котором цилиндр движется под действием веса G, перемещаясь вниз (рис. 2.4,6).

Действие сил инерции при плоскопараллельном движении сво­ дится: а) к главному вектору сил инерции J = —mw в перенос­ ном поступательном движении вместе с центром масс; б) к глав­

ному

моменту

сил инерции

М ( - / ) = / с е во

вращательном

движе­

нии

вокруг С

(1С — момент

инерции масс

относительно

оси С).

В общем случае цилиндр может перекатываться со скольжением. Вследствие упругости контакт цилиндра и плоскости происходит не по линии, а по некоторой площадке. Равнодействующая R„ нормальных давлений, развивающихся на этой площадке, сме­ щена на величину k в сторону возрастающих деформаций (k — коэффициент трения качения). Касательная Rt реакции направ­ лена против скорости v перемещения цилиндра; R/ — сила тре­ ния покоя при качении цилиндра по плоскости без скольжения и сила трения скольжения при скатывании цилиндра со скольже­ нием.

Используя принцип Даламбера, зависимости между силами,

приложенными к цилиндру, определятся

так:

 

 

2 X = mg sin Я — Rt

— mw = 0;

 

(2.31)

2

Y = —mg cos % +

Rn

=

0;

 

(2.32)

S Mc

= Rf

— I(fi —

Rnk

=

0,

 

(2.33)

где 2 Ma — сумма

моментов относительно оси С.

 

 

Касательная Rt

и нормальная

Rn

составляющие реакции

свя­

заны зависимостью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rt =

}Rn.

 

 

(2.34)

При скольжении цилиндра по плоскости или качении со сколь­

жением коэффициент

трения / =

/ с к ,

где / с к

— коэффициент

тре­

ния при скольжении;

при чистом качении цилиндра / =

/„ок

 

Основываясь на

уравнениях (2.32)—(2.34), получим

 

 

 

w = g (sin X — / cos X);

 

(2.35)

 

 

e =

2gcosxl^=-t.

 

 

 

(2.36)

Анализ уравнений (2.35) и (2.36) позволяет выделить следую­ щие случаи движения цилиндра: а) поступательное движение с по­ стоянной скоростью; б) поступательное движение с ускорением; в) чистое качение; г) качение со скольжением. При поступатель­ ном движении цилиндр скользит по плоскости, как ползун. Чистое качение и качение со скольжением рассматриваются как сложное движение, составляющими которого выбираются: поступательное

36

движение с мгновенной скоростью v, параллельной наклонной плоскости; вращательное движение вокруг оси С, проведенной через центр масс перпендикулярно плоскости движения. Пред­ полагается, что в начале движения цилиндра скорость поступа­ тельного движения v и угловая скорость вращения со равны нулю.

Качение цилиндра со скольжением или чистое качение ста­ новится возможным при

Если выражение (2.37) не соблюдается,

цилиндр может совер­

шать только поступательное движение.

 

 

Неравенство (2.37) следует из уравнения (2.36). Действительно,

если движение цилиндра представляет чистое качение

или каче­

ние со скольжением, составляющей этого

движения

можно вы­

брать вращение вокруг оси С; такое вращение происходит с угло­ вым ускорением є 5г 0.

Рассмотрим подробнее отмеченные выше случаи движения ци­ линдра.

k

При X < a r c t g (/сК ) и / с к < ~ цилиндр находится в состоя­

нии покоя.

k

При X = arctg (/с к ) и f C K < — цилиндр совершает поступательное движение (скользит по плоскости) с постоянной скоростью.

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

При X >

arctg (/с к ) и / с к <

— цилиндр

скользит

по плоскости

с ускорением

 

 

 

w = g (s'mX —

fCKcosX).

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При fcK^-p

цилиндр, ка к уж е было

отмечено

выше,

совер­

шает

чистое

качение

или качение

со скольжением.

 

 

В

случае

чистого качения

точка О — мгновенный

центр

вра­

щения и v = cor; тогда

w = гг.

 

 

 

 

(2.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрев совместно уравнения (2.38), (2.35)

и

(2.36), по­

лучим

 

 

 

 

 

 

= g(s i n ^-/c o s \).

 

 

 

 

 

 

 

2 g c o s X

'fr~k

 

 

(2.39)

Отсюда

следует:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t g b +

2-4-

 

 

 

 

 

 

 

 

/

=

/пок =

з

—

- <

/ск-

 

 

(2.40)

Чистое

качение

цилиндра

будет

иметь

место при значении X,

определяемом

 

выражением

 

 

 

 

 

 

 

X < a r c t g ( 3 f C K - 2 - f ) .

(2.41)

Наименьшее значение А, при котором начинается качение, на основании (2.35) и (2.36) определится так:

 

~fr

ь

w —g

(sink —f cos l)==0; e = 2gcosXJ-y2—

= 0,

где f = fa0K.

Отсюда следует:

 

 

t g * m l „ = T -

<2 -4 2 >

При указанном значении Ктїп скатывание цилиндра совер­ шается с постоянной скоростью поступательного движения v и постоянной угловой скоростью вращения со; коэффициент трения покоя

/пок = tg ^min = ~J~ •

Качение со скольжением начинается при превышении значе­ ния К, определяемого неравенством (2.41).

2.5. РОЛЬ СМАЗКИ

Назначение смазки. Если толщина слоя смазки несколько больше суммы высот гребешков, трущиеся поверхности не всту­ пают в непосредственный контакт друг С другом. Слой смазки нужной толщины создается благодаря тому, что смазка втяги­ вается в клиновидный зазор при достаточно большой скорости относительного движения; трение становится чисто жидкостным. При малых скоростях (это характерно для многих механизмов приборов) трение является полужидкостным (его можно назвать и полусухим), трущиеся поверхности отделены слоем смазки только на известных участках.

В слое смазки, отделяющем поверхности трения, развиваются высокие давления, что позволяет соблюдать режим жидкостного трения в нагруженных опорах. В опорах с трением качения, в ко­ торых контактирующие поверхности значительно отличаются по кривизне, наличие смазки способствует увеличению контактной площадки и снижению контактных напряжений. Нужно учиты­ вать, что в подшипниках качения с возрастанием скорости уве­ личивается и момент трения.

Жидкостное трение. При наличии смазки трение вызывается сопротивлением сдвигу одного слоя жидкости относительно дру­ гого. На рис. 2.5 изображены пластина./, перемещающаяся со скоростью и и неподвижная пластина 2, отделенные слоем смазки

толщиной h.

Слой смазки, смачивающий пластину

/,

движется

со скоростью

и; слой смазки, смачивающий пластину

2,

неподви­

жен. Скорости промежуточных слоев смазки распределяются по линейному закону (см. рис. 5.4). Движение пластины / сопрово­ ждается сдвигом слоев смазки подобно сдвигу карт в колоде.

Смотрите также файлы