Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 265

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

прямые, которые параллельны данному направлению. Для того чтобы граничная линия К выпуклой фигуры/7 могла явиться про­ филем диаметрального кулачка, необходимо и достаточно, чтобы расстояние D между двумя опорными прямыми, параллельными

 

произвольно выбранному

направлению,

 

было

постоянным.

Такая

граничная

 

линия называется

кривой

постоянной

 

ширины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка,

общая для

опорной

прямой

 

и граничной линии К,

может быть как

 

обыкновенной,

так

и

угловой

 

точкой

 

граничной

линии.

В

 

обыкновенной

 

точке линии К опорная прямая

является

 

ее

касательной.

Так как

в

обыкновен­

 

ной

точке

кривой

касательная

имеет

 

единственное

направление,

 

в

такой

 

точке

можно

провести

единственную

Рис. 6.56

опорную

прямую.

Угловая

точка —

 

одна из разновидностей так называемых

особых точек линии. Через угловую точку

можно

 

провести

множество опорных

прямых

(рис. 6.56),

ограниченных

углом ($.

В приборостроении в качестве кривых постоянной ширины из­ вестны: кривая, построенная на базе дугового треугольника

Рис. 6.57

Рело (рис. 6.57, а); кривая, на основе которой построен кулачок Вольфа (рис. 6.57, б). Для того чтобы избежать угловых точек, вместо дугового треугольника Рело применяется кулачок, очер­ ченный дугами окружностей радиуса гх + р; такие дуги соеди­

няются между собой дугами окружностей радиуса р (рис. 6.57,

а).

В

кулачке Вольфа

исходной является фигура

acdb,

 

очерченная

а)

дугой аЪ радиуса

/у, б) дугой bd радиуса гх

+ г

2

и дугой

ас

того же радиуса; в) дугой cd радиуса гг. Д л я того чтобы профиль

кулачка не имел угловых точек а и Ь, целесообразно

использо­

вать граничную

линию с 1 с / 1 й 1 & 2 а і а 2 > эквидистантную

исходной

и отстоящую от

нее на расстояние р.

 

Законы движения механизмов с кулачками Вольфа и Рело предопределены очертаниями их профилей. Заслугой I I I . А. Лормана является то, что он обосновал возможность применения диа­ метральных кулачковых механизмов с разнообразными законами движения (см. п. 6.12).

6.12. ДИАМЕТРАЛЬНЫЙ КУЛАЧКОВЫЙ МЕХАНИЗМ С ПОСТУПАТЕЛЬНО Д В И Ж У Щ Е Й С Я РАМКОЙ

Наиболее широкое применение кулачковые механизмы рас­ сматриваемого вида нашли в качестве грейферных механизмов киноаппаратов.

На рис. 6.58 представлен грейферный механизм, в котором ку­ лачок постоянного диаметра сообщает поступательные переме-

щения двум рамкам, движущимся в двух взаимно перпендикуляр­ ных направлениях. Рамка 3 перемещается от кулачка в подвиж­

ных направляющих За и 36. Зуб грейфера 2а,

жестко

связанный

с рамкой 3, периодически входит в перфорацию

кинопленки 5 и пе­

ремещает пленку на один шаг при движении

рамки 3

в своих на­

правляющих. Вход и выход зуба грейфера из кинопленки осущест­ вляется тем, что на определенных интервалах движения кулачок / перемещает рамку 2 в ее подвижных направляющих 4а и 46, Недостатком рассмотренного механизма является равенство про­ дольных и поперечных перемещений зуба грейфера. Механизм, изображенный на рис. 6.59,- позволяет осуществить продольные и поперечные смещения рамок различных соотношений. Д л я этого в грейферном механизме применяются два диаметральных кулачка.

Поперечное движение зубу грейфера 5а сообщается от эксцен­ трика / , приводимого в движение от вала 2. Продольное движение зуба грейфера вместе с рамкой 5 сообщается от кулачка 4. Зуб грей­ фера перемещается по траектории 6. Через 5 и 3 обозначены рамки, перемещающиеся в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Закон движения. Функция перемещения диаметрального кулач­ кового механизма является кусочной (рис. 6.60, а ) . Она составлена

из кусков, выражаемых

различными

уравнениями.

Можно

от-

Ф

 

метить

 

следующие

 

фазы

 

 

движения толкателя-рам­

 

 

ки: а) удаление; б) дальнее

 

 

стояние;

в)

возвращение;

 

 

г) ближнее стояние. Таким

 

 

фазам на профиле

кулачка

 

 

отвечают участки удаления

 

 

и возвращения

(подъема и

 

 

спуска), дальнего

и ближ­

 

 

него стояния

(выстоя

рам­

 

 

ки). Особенностью

работы

 

 

диаметрального

 

кулачка

 

 

является то, что в каждый

 

 

момент времени

два

участ­

 

 

ка его профиля

взаимодей­

 

 

ствуют

с двумя

 

прямыми

 

 

линиями

рамки.

Поэтому

 

 

начало

и конец

движения

 

 

и выстоя

верхней

полови­

 

 

ны рамки совпадают с на­

~N<,

Vr ' -

чалом

и концом

движения

и выстоя нижней половины

Рис. 6.60

 

рамки.

Из этого

следует,

 

 

Ч ТО ф х

= ф з , ф 2

=

 

ф 4 .

Следуя Ш. А. Лорману, можно показать, что уравнения

функ­

ций перемещения на участках подъема и спуска рамки должны быть определенным образом между собою связаны. Пусть в начале

подъема

точками

касания профиля кулачка

с

линиями

l u

l l

служат

точки М0

a N0

(рис. 6.60, б). После

и

поворота кулачка

на

угол ф і линии I

и I I займут положения Г

II',

в касание

всту­

пят точки М и N профиля кулачка. Так как расстояние между

прямыми I

и I I

остается

в процессе движения постоянным

и рав­

ным D,

то

sj0 )

- f sfp

=

si - f su = D. Это

позволяет установить

зависимость между законами перемещения рамки на участке подъ­ ема и спуска.

Примем, что на участке подъема закон перемещения задан так:

«і = s i (Фі); Ф = Фі (0

Ф < Фі).

(6-135)

где ф — текущий угол поворота кулачка.

Тогда на участке спуска функция перемещения определится' уравнением

s„ =

D —

Si (ф,);

ф = фх - f ф 2 + Фі = 180° +

Фь

 

(Фі + Ф г < Ф < Ф і

+ Ф2 + Фз)-

(6.136)

Уравнения

(6.135) и (6.136) позволяют установить

соответствие

сопряженных

точек

Q и G графика

функции s (ф) (рис. 6.60, а).

Используя эти уравнения,

можно

спроектировать

диаметраль­

ный кулачковый механизм с любым законом перемещения st (фі) на отрезке [0, ф х ] .

Можно показать, что в со­ пряженных точках Q и G первая и вторая производные функции перемещения равны по вели­ чине и противоположны по знаку. В этом можно удосто­ вериться, продифференцировав уравнения (6.135) и (6.136), после чего получим

dsn

 

ds\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гіф

 

гіф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2su

 

ri2si

(6.137)

 

 

Рис. 6.61

 

 

 

гіф2

 

гіф2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напомним,

что

отрезки

ах — а п

ds

определяют

положе­

гіф

ние точки касания профиля с соответствующей

прямой

рамки

[см. (6.26)].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость между кривизнами профиля кулачка на участках

подъема и спуска. На рис. 6.61 Л1 и JV — точки касания

кулачка

с прямыми I

и II. Используя материалы

п. 6.4

(см. рис. 6.26),

получим, что радиус кривизны профиля кулачка

в точке М

 

Q, = СХМ = CiM' + М'М =

s,

+ ri2si 2

.

 

 

(6.138)

 

 

 

 

 

 

 

 

Йф

'

 

 

 

 

Q„ =

CUN = CiM' + N'N =

s„

d2si

 

 

 

(6.139)

 

Йф2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В приведенных

выражениях Sj и s n

 

— векторы,

проведенные

от линии m—т к

точкам М я N перпендикулярно

т—т. Ли­

ния т—т проходит

через

центр вращения

О х кулачка

и

парал­

лельна прямым / — /

 

и

II—II.

 

 

 

 

 

 

 

На основании (6.138) и (6.139) легко установить, что

 

 

 

Іві|

 

+

 

 

 

• D.

 

 

 

(6.140)

Выбор положения центра вращения кулачка. При выборе поло­ жения центра вращения нужно исходить из следующих двух

неравенств:

ri2

 

гіф*

s ' + -

^ - < £ ,

=

/ l +

2 s

o ( J ' =

1 ' 1 1 ) -

 

( 6 Л 4 1 )

Здесь

s0 — расстояние

рамки

от центра

вращения

кулачка

в на­

чале

подъема; h — ход рамки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первое неравенство определяет, что профиль

кулачка

дол­

жен

быть очерчен выпуклой

кривой,

поэтому радиус кривизны

 

Is~s°

 

 

профиля р г > 0 [см. (6.72)].

 

 

 

Второе

неравенство

 

полу­

 

 

 

 

чено

на

основании

 

урав­

 

 

 

 

нения

 

 

(6.140),

согласно

 

 

 

 

которому

р, <

D

 

(і =

 

 

 

 

=

І,

П).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

рис. 6.62 представ­

 

 

 

 

лен

графический

способ

 

 

 

 

определения

допустимых

 

 

 

 

положений

центра

враще­

 

 

 

 

ния кулачка, при которых

 

 

 

 

удовлетворяются

неравен­

 

 

 

 

ства (6.141). На указанном

 

 

 

 

рисунке

изображена фун-

 

 

 

 

кция

 

s

_ S

o =

,/ / ^ ri—s j\ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Рис. 6.62

дим функцию йЧ = F (ф). После

Д л я

определения

этой

функции

нужно

задать

функцию

перемещения

s — s0

= aj) (ф), после чего

в результате двукратного дифференцирования нахоэтого не представляет за-

труднений

найти

функцию s — s0 = / {^^j

•

 

 

Пусть

эта функция

имеет

вид, изображенный

на рис. 6.62.

Предполагается,

что

функция

определена

для

значений

0 ==s

=ss; ф sg: ф х . Проведем

к

графику функции

две касательные

под

углом 45° так, как это изображено

на рис. 6.62. Это позволит

определить точки 0[Х)

и L , в которых касательные пересекают

ось (s — s0 ). Используя соотношение

00( !2 ) — KL = d,

находим

точку 0( i2 ) . Нетрудно

удостовериться,

что если центр

вращения

кулачка расположить ниже ОІ1 ', будет обеспечено соблюдение первого неравенства (6.141) [см. рис. (6.27)]. Дл я соблюдения второго неравенства нужно центр вращения расположить ниже ОІ2 )

(рис. 6.62), что можно

обосновать так. По построению LE = EQ.

Но LE = КЕ + KL

= h — ОЕ + KL =

h — ОЕ + 0?]0 =

h — ( s — s 0 ) + So

• Напомним,

что EQ = Йф2

—1—

Т-Т ттгкиттт т ш

тгтл £Г/~1

^ ^ Е С Л И ДЄНТр

вращения

кулачка

расположить

в 0[2),

второе

неравенство

(6.141)

становится

равенством и

тогда

 

+ - ^ г )

= h +2so2 ) ^

Такое

равенство

удовлетворяется,

поскольку

EQ = EL

и

00{2) — KL. Очевидно,

что если

центр

вращения

кулачка

по­

местить

в Oi 3 ) , окажется,

что L'E

> EQ и D

> р .

 

 

При проектировании диаметрального кулачкового механизма нужно обеспечить соблюдение обоих неравенств (6.141). При

изображенном на рис. 6.62 графике функции s — s0 = fy-^-J для соблюдения отмеченного требования необходимо расположить центр вращения кулачка ниже точки 0{2). Область допустимых положений центра вращения кулачка на рис. 6.62 изображена в виде заштрихованной линии.

Диаметральный кулачковый механизм с кулачком Вольфа.

Найдем соотношение

времени движения и покоя

рамки. На ос-

новании

построений

рис. 6.57, б имеем

t

5

Ход

—г— —

— = к.

 

h = гх — г 2 . После простейших

*п

У

 

толкателя

преобразований

полу­

чим следующие уравнения для расчета параметров кулачка Вольфа:

V = y ? y ; r i = -7 " — г , = Г! —Л. (6.142)

+2 ( l - s i n X )

Отметим,

что при к =

2 у = 60°,

rx

— h,

г2

=

0.

Профиль

кулачка оказывается очерченным дуговым треугольником

Рело

(рис. 6.57,

а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 6.63 представлен ряд положений механизма с

кулач­

ком

Вольфа;

кулачок

изображен

с

теоретическим

профилем.

В нулевом

положении (рис. 6.63, а)

кулачок

изображен

в

начале

периода опускания, когда

с нижней

направляющей

рамки на­

чинает взаимодействовать дуга с0а0.

 

В

 

первом

положении

(рис. 6.63, б)

точки b0,

Ь и Ьх изображают

соответственно

поло­

жения точки Ь профиля

кулачка при ср =

0, 0 < : ф <

90°

| - ,

Ф =

90°

~ . В период

опускания

с

нижней

направляющей

взаимодействует дуга ахсх

радиуса Ьхсг

=

гх

+

г 2

(рис. 6.63, б),

по верхней

направляющей

скользит

точка

Ьх

профиля

кулачка.

Закон движения рамки в первой части периода опускания опре­

делится

уравнением

 

 

 

 

 

s = rx(l—

соэф);

0 < ф < 9 0 ° —

(6.143)

Угол

ф отсчитывается от

неподвижной вертикальной пря­

мой ОхЬ0.

Перемещения

s отсчитываются

от точки Ь0.

После по­

ворота на угол ф = 90°

| -

линия ахЬх

(рис. 6.63, б)

занимает

положение, перпендикулярное направляющим рамки. При по-

Смотрите также файлы