Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 260

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рассмотрим на примере косинусоидального закона изменения ускорений (рис. 6.40), как определяются функции скорости и пере­ мещения толкателя.

Пусть

 

 

 

 

 

a>(q>) =

acos(-j^),

 

 

(6.114)

где

k

= я .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

ф

 

 

ф

 

 

 

 

 

* - S o = \ v d t = \ ± d v

=

 

sin (-f- )dq>

=

 

 

 

 

0

 

0

 

 

о

 

 

 

где

s0

— положение

толкателя

при

ф =

0.

 

 

 

Используя

 

(6.115)

и

(6.116),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ak

 

 

kit

Ф,

 

 

 

 

 

 

smax =

S0

+ 2 - ^ -

При

ф =

Ы =

ф1 #

 

 

Наибольшее

распространение

получили

параболический

(рис.

6.41),

косинусоидальный

(рис.

6.42),

синусоидальный

(рис.

6.43) и трапецеидальный

(рис. 6.44) законы движения. За­

кон

движения,

изображенный

на

рис. 6.41, назван

параболиче­

ским потому, что график функции перемещения очерчен двумя параболами. В остальных случаях название закона движения опре­ деляется видом функции ускорения.

Приведем выражения ускорения, скорости и перемещения тол­ кателя для указанных законов движения.

 

В случае параболического закона имеем

 

 

 

 

w — а при

О ^ ф ^ - ^ - ;

 

w = — а при

- у - ^ ф ^ Ф і ;

 

и =

~ ^ ф п Р И

О < Ф ^ - ^ - ;

и =

-^-(Фі —Ф) П Р И

х < ( р <

ф і ;

 

 

 

а

2

 

п ^

— Фі

 

 

 

 

S — S °=

П Р И

° < Ф ^ - Х '

 

 

 

а

9

„

ф,

^

S0

а

І

Фі

ф2

S

_ S ° = 2 ^ Ф

П

Р И 0 < Ф < ^ - :

=

ФіФ

4

2

 

 

 

при

^ < ф ^ ф і .

 

 

 

Наибольшее значение

скорости у н а и б = ^ - ф і

наступает

при

Ф = —- . Наибольшее

перемещение (s — s„) m a x

=

фі

насту­

пает

при ф = ф х .

 

 

 

 

 

 

 

При косинусоидальном законе изменения ускорений имеем

 

w ••

a cos

 

, где k --

_Фі_

 

 

а;

 

 

 

 

 

 

 

я

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

ай

 

 

 

 

 

 

ІФії

^max = - ^ - ПРИ ф

2 '

 

 

 

s —sn

aft2

Г 1

COS

 

 

 

 

 

 

 

со2

 

 

 

 

 

 

 

О sg; ф «г; ф х ;

(s - ' s o ) m ax — ^

— ^wmax "^2"'

 

Если

ускорение

изменяется

по

синусоидальному

закону, то

 

 

W =

asin

( - 2 - ) ,

 

 

 

 

 

где

k •

Фі ,

0 <

ф <

фх ; дашах

=

а;

 

 

 

 

2я

 

 

 

 

 

 

 

 

aftсо [ l - c o s ( i )

0< Ф^

; Фі;

aft

 

о>

 

 

 

aft

 

ф — & Sin

 

 

 

 

 

 

 

0 < ф < ф 2

;

(s — % ) Я 1 И =

-aft5 - ф 1 .

Рис. 6.45

Приведенные

зависимости

связывают

значения (s — s 0 ) m a x ,

wm*x и Фі-

При

проектировании кулачковых механизмов по

функции ускорения двумя из этих трех значений следует зада­ ваться.

Для тихоходных кулачков в приборостроении применяется

также линейный закон перемещений

(рис. 6.45). Профиль

кулачка

очерчен в этом случае архимедовой

спиралью (см. п. 6.9). В по­

ложениях 0, а и b ускорение | w | =

оо, и при большой

скорости

вращения кулачка сила инерции толкателя достигает значитель­ ной величины (сила инерции является конечной величиной, если принять во внимание упругость звеньев кулачкового механизма).

Приведенные выше законы движения можно распространить и на кулачковый механизм с коромыслом. Для этого в приведенных

выше выражениях нужно заменить w, v, s и s0 соответственно на ір\ ip, гр и гр0 , где тр и гр0 — текущий и начальный углы поворота

коромысла.

В кулачковых механизмах может иметь место удар. Разли­ в е

чают: а) мягкий удар (при разрыве

второй производной

функ­

ции перемещения); б) жесткий удар

(при разрыве первой

произ­

водной

функции перемещения).

 

При мягком ударе ускорение

и сила инерции толкателя меняются на конечную величину; при жестком ударе ускорение и сила инерции теоретически дости­ гают бесконечно больших значений. Жесткий удар характерен для закона движения, изображенного на рис. 6.45 (функция скорости терпит разрыв в положениях 0, а и Ь). Мягкий удар имеет место при функциях ускорений, изображенных на рис. 6.41 и 6.42 из-за разрыва функции ускорений. При синусоидальном и трапеце­ идальном законах изменения ускорений теоретически удары от­ сутствуют, хотя они могут иметь место вследствие погрешностей изготовления кулачкового механизма.

При проектировании кулачкового механизма по заданному закону изменения ускорений толкателя так же, как и в случае функционального кулачкового механизма, необходимо соблюсти, чтобы величина угла давления не превышала допустимых значений [см. неравенство (6.15)]. Дл я определения области возможных по­ ложений центра вращения кулачка нужно воспользоваться теми же графическими построениями, что и для функциональных

кулачковых механизмов. Функцию s—s0 = / ^ - ^ ^ можно строить

только на участке удаления [0, ц>1], так как на участке возвра­ щения толкателя (коромысла) кулачку не приходится преодоле­ вать сил сопротивления движению толкателя.

6.8.ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ КУЛАЧОК

Впп. 6.8—6.10 рассматриваются некоторые типовые профили кулачков, применяемых в приборостроении. Теоретический про­ филь логарифмического кулачка очерчен логарифмической спи­

ралью и выражается уравнением

г = г0е*ф,

(6.117)

где го — радиус кулачка при <р = 0; k

const; ср — угол пово­

рота кулачка в рад.

 

Кулачок является центральным (направление движения тол­

кателя проходит через центр вращения

кулачка и s = г).

Особенностью такого кулачка является постоянство угла дав­ ления

dr_

t g a w = - ^ - = £.

(6.118)

Скорость и ускорение

толкателя,

учитывая, что s

а>1 = const выражаются

зависимостями

 

ds

 

 

 

 

и

2л

L?

2„

<L2. 2„

kw

d s

W =

=

К

ЩГ =

k ЩГф

v .

г, при

(6.119)

(6.120)

Из формулы (6.119) следует, что в начале движения, при Ф = Ф, имеет место жесткий удар, так как скорость толкателя мгновенно изменяется от нуля до конечного значения V —

6.9. АРХИМЕДОВ КУЛАЧОК

Теоретический (центровой) профиль кулачка представляет ар­ химедову спираль (рис. 6.46), выражаемую уравнением

 

г =

г о +

Аф,

 

 

 

(6.121)

где г0

— радиус кулачка при

ф =

0,

к =

const;

ф — угол по-

 

а

ворота кулачка в рад.

толка­

 

' ~"

 

Линия

перемещения

 

 

теля

проходит

через

центр

нормаль

вращения

кулачка и s

= г.

к

проралю

 

Скорость

толкателя

 

кулачна

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

кщ

= const.

(6.122)

 

 

 

 

It

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В начале и в конце движения,

 

 

когда

толкатель

соприкасается

 

 

ш-

 

М,

М2

Рис. 6.46

Рис. 6.47

с точками Mi и М 2

— начальной и конечной точками профиля —

имеет место разрыв

функции скорости

(рис. 6.47). Теоретически

в этих положениях ускорение | w | = оо (наступает жесткий удар). На практике вследствие упругих деформаций звеньев ускорение в указанных положениях хотя и будет значительным по величине, но не бесконечно большим.

Кулачки с архимедовым профилем используются в тех случаях, когда перемещение толкателя должно быть прямо пропорцио­ нально углу поворота кулачка. В приборостроении архимедовы

кулачки используются для воспроизведения линейной функ­ ции s (ф), в автоматостроении — для перемещения резца с постоян­ ной скоростью и т. д.

Как уже упоминалось, по архимедовой спирали очерчен тео­ ретический профиль кулачка; предполагается, что толкатель является остроконечным. Если толкатель снабдить роликом, дей­

ствительный профиль кулачка

нужно

выполнить по кривой,

экви­

 

дистантной архимедовой

спирали.

 

На рис. 6.48 представлена схема

 

кулачкового

механизма

с

двумя

 

толкателями,

позволяющая

при­

Полярная

менить

геометрическое замыкание

ось \ щ

вместо силового. Кулачок очерчен

 

двумя

симметрично

расположен­

 

ными

архимедовыми

спиралями,

 

два

остроконечных

 

толкателя

 

касаются

кулачка

в точках,

рас­

 

положенных

на одном

диаметре.

 

Отметим, что применение

толкате­

 

лей с роликами

при данной

схеме

 

невозможно, так как на профиле

 

кулачка

имеются

 

две

угловые

 

точки.

 

 

 

 

 

 

4

 

 

Докажем,

что расстояние MN

 

между

точками

касания

толкате­

 

лей с кулачком

является

постоян­

Рис. 6.48

ным,

и

толкатели

могут

быть

связаны

жесткой

рамкой.

Пусть

 

кривая МхММ2

 

выражается

урав­

нением

(6.21), а

кривая

МгЫМ2

определяется

уравнением

 

 

 

r> =

r

o +

kcp'.

 

 

(6.123)

Углы ф и ф ' отсчитываются в противоположных

направлениях,

причем

ф ' = я — ф. С учетом

 

этого получим

 

 

 

 

MN

=

г +

г' =

2r0 +

fui.

 

(6.124)

Найдем выражение для угла давления а 1

2 архимедова кулачка

(рис. 6.46). Учитывая,

что а 1

2

=

И-=

arctg

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t g « i 2 =

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'о-г £<Р

 

 

 

Угол давления

имеет наибольшее значение при ф

О и

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

(6.126)

 

 

 

tg а12 max — '

 

 

Формулу (6.126) можно использовать для определения г0 , считая заданными значения k и а 1 2 ш а х .

Смотрите также файлы