Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 273
Скачиваний: 3
|
|
sin (p4 |
|
|
(6.164) |
||
|
|
|
|
•Ps) ' |
|||
•>(54, B) |
_ |
|
|
|
(6.165) |
||
|
|
|
|
cospB |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
<B) |
_ |
(C 4 ) |
- 2/ |
в л |
3 . |
(6.166) |
|
Z4 |
= |
Z4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Из формул (6.159) и (6.160), |
(6.163) |
и (6.164) следует, что для |
|||||
обеспечения благоприятных условий передачи сил необходимо избегать малых значений углов р 2 и Р\ наклона винтовых линий
Рис. 6.75
пазов на кулачке 3. Очевидно, что при р 2 = РЕ + PJV либо при
Р4 = PF + |
Ps наступает явление заклинивания: |
/?2 3 2 ' £ |
) |
и |
Р І 5 2 , N ) , |
|||||||||
либо |
и #< 5 4 ' s > - ^co . |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 при |
||||
Рассмотрим |
теперь |
передачу |
сил кулачку. |
К |
кулачку |
|||||||||
ложены: вес G3 ; движущая сила |
Р; реакция |
R( 2 3 ' Е ) |
= — |
R 2 3 2 ' £ ) ; |
||||||||||
реакция R ( 4 3 - F ) |
= |
— R 4 |
3 4 ' F ) ; |
реакции |
R ( 5 3 ' С ) |
и R ( 5 3 > Z ) ) |
|
в точках С |
||||||
и D контакта |
кулачка |
с корпусом |
5 (рис. 6.75). |
В |
|
дальнейшем |
||||||||
в целях сокращения записей обозначим R(53, |
С) |
|
R ( C ) |
и R(53, D) |
||||||||||
= R ( 0 ) . Реакции |
R ( C ) |
и R ( D ) разложим на следующие составляю |
||||||||||||
щие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R ( C ) = |
= R ( C . » ) + R |
( C . O + |
R (С, m) . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
R (О) |
R(D, |
n) |
R (D, |
t) |
|
|
|
|
|
(6.167) |
|
где R ( C > n ) |
и R ( D ' n ) — радиальные составляющие; R ( C ' t |
} |
и R ( Z M ) — |
|||||||||||
касательные составляющие; R ( C ' m ) —осевая составляющая. Осевая составляющая реакции существует только в одной из
двух точек контакта кулачка и корпуса; на рис. 6.75 такая точка обозначена через С, торцевые плоскости кулачка через I и II. Размещение точки С в плоскости I, как это принято на рис. 6.75,
является условным. При определенном соотношении |
осевых со |
ставляющих реакций R < 2 3 , £ ) и R ( 4 3 , F ) может оказаться, |
что R ( C , m ) |
будет иметь направление, противоположное принятому на рис. 6.75,
и точка |
С в соответствии |
с этим |
окажется |
в плоскости |
/ / . |
Ниже |
|||||||||||||||||
будет показано, что координаты точек С и D определяются |
одно |
||||||||||||||||||||||
значно в результате решения уравнений равновесия |
|
кулачка. |
|||||||||||||||||||||
Составляющие |
реакций |
R ( C ) |
и |
R ( D ) |
определяются |
|
следую |
||||||||||||||||
щими выражениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
K < c , n ) = R ^ |
|
|
R i O , n ) = R ^ Q D . |
|
|
|
( 6 > 1 6 8 ) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
г3 |
|
|
|
|
|
|
|
г3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R I C |
m > = |
— s i g n t e ) / ? < c ' m , k ; |
|
|
|
|
|
(6.169) |
|||||||||||
|
|
, , < , . . , , _ |
M ' C - ' + ^ " ' ) ( |
k x |
g |
e |
) ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R № . » = |
|
_ M ! ! ! _ ( k x Q D ) , |
|
|
|
|
|
|
(6.170) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где sign (zc) — знак |
zc; |
fc |
|
и |
fD |
— коэффициенты |
трения |
в |
|
точ |
|||||||||||||
ках контакта кулачка с цилиндрической поверхностью |
корпуса 5; |
||||||||||||||||||||||
fc — коэффициент |
трения |
в точке |
контакта |
кулачка |
с |
торцевой |
|||||||||||||||||
поверхностью |
корпуса |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Осевая |
составляющая |
|
R ( C ' m ) ( |
определяемая |
выражением |
||||||||||||||||||
(6.169), направлена в тело кулачка; поэтому ее проекция |
на ось z |
||||||||||||||||||||||
противоположна |
по знаку |
аппликате |
z ( C ) . |
Выражения |
(6.170) |
||||||||||||||||||
получены |
на |
основании |
того, |
что касательные |
|
составляющие |
|||||||||||||||||
R ( C ' ( ) и |
R ( D ' 1 |
) |
(силы трения) направлены |
противоположно |
|
ско |
|||||||||||||||||
ростям v ( C ) = |
є» х е < С ) |
и v ( |
D ) |
= Й Х Q( D ) , а также |
того, |
что |
при |
||||||||||||||||
указанном |
на рис. 6.75 |
направлении вращения |
кулачка |
|
to = |
ок. |
|||||||||||||||||
Уравнения |
равновесия |
|
кулачка |
3 |
имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
G, + Р + |
R ( 2 3 , Е ) |
+ |
R( 4 3 ' F ) |
+ |
R ( C ) + |
R ( D ) = |
0; |
|
|
(6.171) |
|||||||||||
|
M 0 |
(P) 4- M„ (R( 2 3 > £ >) + M 0 (R<43 ' F >) + |
M 0 ( R ( C ) ) |
+ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
M „ ( R ( O ) ) = |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
(6.172) |
||||||
При проектировании уравнений (6.171) и (6.172) на коорди |
|||||||||||||||||||||||
натные оси х, |
у, |
z получаем систему из шести скалярных |
уравне |
||||||||||||||||||||
ний. Два |
уравнения |
этой |
системы |
не содержат |
|
координат |
х ( С ) , |
||||||||||||||||
г/( С ) , x(D), |
y{D) |
и могут быть разрешены относительно R{C' |
т |
) |
и |
Р: |
|||||||||||||||||
|
|
/?(C-"*> = |
s i g n ( « ( C ) ) [ / ? ( 4 3 - F ) |
sin ф 4 |
— pF ) — |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
- t f ( 2 3 ' £ ) s i n ( | 3 2 - p £ ) ] ; |
|
|
|
|
|
|
(6.173) |
||||||||||
Р |
= |
p W |
К |
" |
E) |
C O |
S ( & |
~ |
P^) + |
S |
W F) |
cos (fc - |
|
PF) |
|
+ |
|
|
|
||||
+ fDR{D' |
"> + fcRiC' |
n ) + f'cRiC' m ) ] • |
(6.174) |
Из условия Р ( С ' т ) > О может быть найден знак z(C). Этот знак укажет, какой плоскости (/ или / / ) принадлежит точка С. Осталь ные четыре уравнения системы приводятся к такому виду:
апх^ |
+ а,.2гу(с> + а13х^ |
+ |
аиу^ |
= |
bt(i=l, |
2, 3, |
4). |
(6.175) |
||||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ац = |
а2 2 |
== Р ( |
С ' п); |
а12 |
= |
— а2 і = |
«зі = |
а 4 2 |
= |
|
|
|||
|
|
= |
f c / ? ( C , n ) |
+ |
fc/?( С , m ) . |
|
|
|
|
|
||||
|
|
*24 |
« 3 4 |
= |
|
ai3 |
= R(D, |
п). |
|
|
|
|
||
|
"41 |
|
"^32 ' |
. р(С, |
п) |
_ j _ ^ ( С , m) |
2ra , |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? ( D , n ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
а 3 3 = — a u ~ fDR |
|
|
|
|
||||||
|
|
Ьх |
= |
r 3 ( G 3 |
+ |
P sin ф); |
|
|
|
|
} |
(6Л76) |
||
ft, = |
[ - P cos ф + P( 4 3 ' F |
) cos (p4 |
- |
pF) |
+ |
|
|
|
||||||
|
|
+ ^ 2 3 ' £ ) c o s ( P 2 - p £ ) ] r 3 ; |
- |
|
|
|
|
|||||||
- [z^R^-F> |
c o s ( P l - p F ) + z ( E |
) P ( 2 3 ' |
£ ) c o s ( P 2 - P i ) ] ; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2ri |
R |
(C, m) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Четыре |
уравнения |
(6.175) |
|
содержат |
Шесть |
неизвестных — |
||||||||
силы R(C-"\ |
RiD-n> |
и |
координаты |
х(С), |
у(С), |
х т , ут; |
пред |
|||||||
полагается, что величины р х |
( С , |
т ) |
и 2< С ) |
найдены, |
а сила |
Р |
в фор |
|||||||
мулах для Ьх и Ь 2 заменена ее выражением (6.174). Два недостаю щих уравнения получим учтя, что
( * ( C ) ) 4 ( y ( C ) ) a = (* ( D ) )4(y ( D ) ) a = ' l . |
(6.177) |
Получение формул для неизвестных в явном виде не представ ляется возможным. Для определения значений неизвестных пред лагается воспользоваться способом последовательных прибли жений, описанным ниже.
Система |
уравнений |
(6.175) |
после простейших преобразований |
|||||
приводится |
к |
такому |
виду: |
|
|
|
|
|
|
(alt |
+ с 4 1 ) *<с> + |
|
2а12у^ |
|
(6.178) |
||
|
-2а1 2 х<с > + |
( а и + |
а 4 1 ) г/<с> |
Ь2 — |
b3. |
|||
|
|
|||||||
|
а1 4 х(°) + |
a 1 3 y w = |
63 - |
а1 2 х<с > |
ацУ(С)\ |
(6.179) |
||
|
•а13 х<°> — аиу^ |
= |
bi — a41 x<c > |
|
||||
|
|
|
||||||
247
Если |
обе |
части |
|
уравнений |
(6.178), |
|
а |
также |
(6.179) |
|
возвести |
|||||||||||||||||
в квадрат |
и затем сложить, то получим с учетом |
(6.177) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
[(an |
+ а 4 1 ) 2 + |
4а2 |
2 ] d |
= |
{b, + |
|
hf |
|
+ |
(b2 |
- |
hf; |
|
(6.180) |
||||||||||
|
|
|
|
(a?4 |
+ |
|
al) |
r | = |
(6> - |
|
a1 2 *( C > + |
a4 1 t/c >)2 + |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ( & 4 - a 4 1 x ( C ) - a 1 2 * / C ) |
) 2 - |
|
|
|
|
|
|
(6.181) |
||||||||||||
Последнее уравнение после замены аы |
и ахз |
их |
выражениями, |
|||||||||||||||||||||||||
приведенными |
в |
(6.176), |
можно |
записать |
в |
виде |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R |
( D , |
п) _ |
K f a |
- |
«і а * ( С ) |
+ Д4іУ( С ) )2 |
+ |
(6« - |
а а |
* ( |
С ) |
Я ц - У ( С |
) ) 2 |
|
j 8 2 ) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' з ^ 1 |
+ |
/2> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уравнения (6.178), (6.180) и (6.182) содержат четыре неиз |
||||||||||||||||||||||||||||
вестных: |
|
R { C |
, n ) |
, |
R{D-n), |
|
|
х(С), |
|
|
у(С). |
|
|
Предлагаемый |
алгоритм |
|||||||||||||
определения этих неизвестных можно условно подразделить |
на |
|||||||||||||||||||||||||||
три |
этапа, |
из которых |
два |
последних, |
|
чередуясь, |
|
повторяются |
||||||||||||||||||||
до |
получения |
требуемой |
точности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1-й |
этап. |
1) Принимаем |
|
в |
|
качестве |
|
первого |
приближения |
|||||||||||||||||||
£>(£>, п) _ |
£>(с, я). |
|
2) |
формулы |
|
|
(6.176) |
для |
коэффициентов |
а1Х, |
||||||||||||||||||
aiX, |
^12. |
&i> ^2 приводим к двучленной |
форме вида |
AR(C' |
|
п ) + В, |
||||||||||||||||||||||
где A |
vi В — некоторые числа; 3) подставляем найденные |
|
выраже |
|||||||||||||||||||||||||
ния для ахх, |
. . ., |
|
b2 |
в |
уравнение |
(6.180), |
|
получаем |
квадратное |
|||||||||||||||||||
относительно |
# ( С ' п |
) |
уравнение; |
|
4) |
находим |
из |
этого |
уравнения |
|||||||||||||||||||
2-й |
этап. |
1) По |
найденным |
|
значениям |
|
R{C'п) |
|
и |
R(D,n) |
п о д . |
|||||||||||||||||
считываем |
ахх, |
a4 1 , |
|
bx, |
b\ |
по формулам |
(6.176); |
2) |
находим |
х(С) |
||||||||||||||||||
и г/( С ) |
из системы (6.178); 3) вычисляем |
R(D' |
|
п ) |
|
по формуле |
(6.182). |
|||||||||||||||||||||
3-й |
этап. |
1) Полагая |
R(D'п) |
|
|
|
известным, |
приводим |
формулы |
|||||||||||||||||||
(6.176) для коэффициентов ахх, |
aiX, |
|
аХ2, |
bx, |
b2 |
к двучленной форме |
||||||||||||||||||||||
вида AR(C' |
п ) |
+ |
В; |
|
2) |
подставляем |
найденные |
выражения |
для |
|||||||||||||||||||
ахх, |
. . ., |
|
Ь2 |
в уравнение (6.180), получаем квадратное относи |
||||||||||||||||||||||||
тельно R{C' п ) |
уравнение; 3) находим из этого |
уравнения |
R(C' |
п ) . |
||||||||||||||||||||||||
Закончив |
расчет |
в |
третьем |
|
этапе, |
переходим |
ко |
|
второму |
|||||||||||||||||||
и т. д. После |
определения |
описанным способом R{C' |
п ) , |
|
R(D' |
п \ |
||||||||||||||||||||||
х< с \ |
г/<с> |
находим |
х<-°) и yW |
из системы |
(6.179). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Г Л А В А 7
ФРИКЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
7.1. О Б Щ И Е |
С В Е Д Е Н И Я |
В фрикционных механизмах |
передача движения от ведущего |
звена к ведомому осуществляется посредством сил трения. Фрик ционные передачи используются: а) для передачи вращательного движения между параллельными и пересекающимися осями и в ка честве механизмов настройки; б) как множительные, дифферен
цирующие и |
интегрирующие |
механизмы |
в _ счетно-решающих |
устройствах; |
в) в качестве вариаторов и т. д. |
||
В фрикционной передаче |
поверхности |
трения должны быть |
|
прижаты друг к другу с таким усилием, чтобы при действующей величине нагрузки трение покоя не перешло бы в трение скольже ния. Напомним, что коэффициент трения покоя может изменяться в пределах 0 •< / п о к < /о, где f0 — наибольшее значение коэф фициента трения покоя, соответствующее переходу от покоя к дви жению. Во избежание проскальзывания необходимо, чтобы усилие
прижатия Rn удовлетворяло |
неравенству |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Я |
п |
> |
^ |
= |
^ |
, |
|
|
|
|
(7.1) |
г Д е |
^шж — |
с и л а |
трения |
покоя |
(окружная |
сила), |
приложенная |
|||||||||
к ведомому |
звену. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
При записи выражения (7.1) было принято, что ведомое звено |
|||||||||||||||
вращается |
равномерно, |
поэтому |
момент, |
создаваемый |
силой |
|||||||||||
покоя F n 0 K , |
равен моменту сопротивления |
Мс2. |
Изменение |
нагру |
||||||||||||
зочного |
момента |
М с 2 |
приводит |
к |
изменению |
действующего |
зна |
|||||||||
чения коэффициента |
трения |
покоя |
и, следовательно, силы |
тре |
||||||||||||
ния покоя при неизменном значении усилия' прижатия ' Rn. |
|
Для |
||||||||||||||
расчета |
усилия |
прижатия |
Rn |
|
используется "выражение |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
/О'2 |
|
|
|
|
|
(7.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
Мс2 |
— наибольшее |
значение |
нагрузочного |
момента; |
|
k = |
|||||||||
= |
2 н-3 — коэффициент |
запаса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
По сравнению с зубчатыми передачами фрикционные обла |
|||||||||||||||
дают следующими преимуществами: |
а) они |
проще в изготовле- |
||||||||||||||
