Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 279
Скачиваний: 3
ошибки положения этих элементов могут привести к недопустимым погрешностям.
Найдем ошибки положения колес 3(k) (k = I , I I , I I I , IV), после того как входной вал совершит повороты на один, два, один надцать и двенадцать оборотов.
Представим, что входной |
вал совершит |
поворот |
на один |
обо |
||||||||||||||
рот |
( я в х = |
|
1). |
Колесо |
и жестко связанное с ним колесо |
/ ( |
П ) |
|||||||||||
совершит поворот на угол ср'1' = |
ср{П) = |
36°; ошибка положения |
||||||||||||||||
Афз1' |
= 0. Дл я того чтобы найти ошибку |
положения |
колеса |
5 ( П ) , |
||||||||||||||
определим |
|
сначала |
углы |
поворота |
ф 2 П ) и |
ф з П ) |
колеса |
2{п) |
||||||||||
и <?<н>, после |
того как колесо |
|
|
совершит |
поворот |
на |
угол |
|||||||||||
Ф<П ) |
== 36°. Дл я определения ф'1 |
воспользуемся |
функциональной |
|||||||||||||||
зависимостью ф 2 |
= Ф 2 (фі)- Из графика этой функции (рис. 11.17, а) |
|||||||||||||||||
очевидно, |
что |
при |
ф{и> — 36°, |
поскольку |
значение |
ф<п> |
< |
|||||||||||
•< Ф і П ) , окажется, что |
угол |
поворота ф 2 И ) |
колеса |
2 ( П > |
меньше |
|||||||||||||
значения ф 2 П ) |
= |
90°. Ошибка |
ДфгП ) |
колеса 2Щ) |
определяется |
|||||||||||||
выражением |
(рис. 11.17, |
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ДФ<"> = Ф<"> - |
ф і ' ^ ф і 1 ) |
- 90° - |
ф<"> (36°). |
|
( 1 J . 5 2 |
) |
||||||||||
Используя аналитическое выражение функции ф,<*) = фМ (Ф^), |
||||||||||||||||||
можно найти, что при ф<п> = |
36°, Аф<п) |
= |
2°31'. Дл я определе |
|||||||||||||||
ния |
ошибки |
положения |
колеса |
3 ( И ) |
и жестко |
связанного с ним |
||||||||||||
цифрового |
барабана |
разряда |
I I нужно воспользоваться |
выраже |
||||||||||||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д ф 3 |
И ) |
= |
Д Ф £ П ) |
$ 1 ) = Д ф 2 И ) |
|
- |
2° 31' -А- = 1° 00'. |
(11.53) |
|||||||||
Угол поворота колеса |
5 < П ) |
и / < Ш ) , отсчитанный от их началь |
||||||||||||||||
ного |
положения, |
будет |
иметь |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ф ( П ) |
= ф ( Ш ) |
= 3 5 ° 00'. |
|
|
|
|
|
|
||||
Для того чтобы найти ошибки положения колес 2 ( Ш ) и 3 ( Ш ) , нужно воспользоваться выражениями, аналогичными (11.52) и (11.531. В результате получим
Дф<ш > = 90° — ф<ш> (35°) = 3° 53';
Дф("і> = Дф<"і> J L = 1°зз' .
Аналогичным образом находятся ошибки положения колес 2 ( I V ) и 5 ( I V > разряда IV. Этим исчерпывается определение ошибок положения колес 5( f t ) , занимаемых ими после одного полного оборота входного вала. Результаты выполненного анализа при ведены в табл. 11.1.
Найдем теперь углы поворота колес и ошибки их положения после поворота входного вала на два оборота. Очевидно, что
Ф<!> = |
72°, Аф'і) = |
0. При |
ф<!') = ф<" = |
72й , основываясь на |
||||||
функциональной зависимости ф<п> = |
ф<п> (ф{П ) ) |
(рис. 11.17, а), |
||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф 2 П ) ( 7 2 ° ) = ф , 1 1 ) - 9 0 ° . |
• |
|
|
||||
Ошибка положения |
А ф 2 П ) = |
0. |
Угол |
поворота |
колеса <3< п ) |
|||||
|
|
|
ф ( Ц ) = |
ф ( Н ) ^ = 3 6 . ° |
|
|
|
|||
|
|
|
^3 |
|
Т і |
Z s |
|
|
|
|
Ошибка положення Аф^п> = о. |
|
|
|
|
||||||
Аналогичным образом определяются углы поворота колес сту |
||||||||||
пеней |
I I I и IV и ошибки |
положения |
колес |
(табл. |
11.1). |
|||||
При дальнейшем |
вращении |
входного |
вала |
при |
значениях |
|||||
"вх ^ |
10 колеса |
от 2 ( П ) |
до |
,?1V |
включительно будут |
оставаться |
||||
неподвижными; |
значения |
ф|п >, ф^ш > |
и ф | 1 У ) , а также ошибки |
|||||||
положения |
этих колес не будут изменяться. Поэтому определение |
||
ошибок положения выполнено при значениях п в х = |
11 и я в х = 12 |
||
(табл. 11.1). Метод определения ошибок положения |
тот же, что |
||
при n D X = |
1 и пвх |
= 2. |
|
Из результатов |
анализа очевидно, что схемная |
погрешность |
|
приводит к периодически изменяющимся ошибкам положения колес Ф 3 П ) , ф 3 Ш ) и Ф^ 1 У ) . Вследствие схемной погрешности цифры на барабанах оказываются смещенными, что схематично пред ставлено на графиках табл. 11.1.
ГЛАВА 12
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
ИВИНТОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
12.1.Н А З Н А Ч Е Н И Е , О С Н О В Н Ы Е С В Е Д Е Н И Я
ОГЕОМЕТРИИ
Различаются резьбовые соединения, используемые для разъем ных скреплений деталей, и винтовые механизмы (передачи, состав
ленные |
из |
винта |
и гайки), применяемые для передачи движения |
и сил. |
В |
табл. |
12.1 приведены профили наиболее применяемых |
в приборостроении типов резьб; под профилем резьбы (осевым профилем) понимается ее сечение плоскостью, проходящей через ось резьбы. Боковые поверхности винта и гайки являются вин товыми поверхностями постоянного шага (геликоидами), они образуются винтовым движением осевого профиля. При прямо линейном профиле резьбы боковыми поверхностями резьбы явля ются архимедовы винтовые поверхности [72]; поперечное сече ние архимедовой винтовой поверхности представляет собой архи
медову |
спираль. |
Представим, что из винта или гайки выделен некоторый ци |
|
линдр |
радиуса г с р (рис. 12.1, а), ось которого совпадает с осью |
резьбы. Винтовая линия на этом цилиндре представляет результат пересечения боковой поверхности резьбы поверхностью цилиндра. Если развернуть поверхность цилиндра на плоскость, винтовая линия совпадет с наклонной прямой, образующей угол X с пло скостью, перпендикулярной оси цилиндра (рис. 12.1, б). В зави симости от направления винтовой линии различают правую и левую резьбы (на рис. 12.1, а изображена винтовая линия правой резьбы). Известны однозаходные и многозаходные резьбы. При многозаходной резьбе на цилиндре будут не одна, а несколько винтовых линий. Радиусы 0МХ и 0 М 2 , проведенные в торцевой плоскости Пх к началам соседних винтовых линий, образуют угол 2it
—, где гх — число заходов.
Ход винтовой линии s — перемещение вдоль оси резьбы при
повороте на угол 2я — удовлетворяет зависимости (рис. 12.1, б)
s = 2лт tg X. |
j |
(12.1) |
Шаг резьбы — расстояние между соседними витками, измерен ное вдоль оси, — определяется выражением
_ J _ _ |
2 я л с р [ g |
Х |
(12.2) |
~~ ч ~ |
ч . |
|
|
|
|
Винтовой параметр р представляет величину перемещения вдоль винта при повороте на один радиан и определяется выраже нием
|
|
р = 2яS |
' ср |
(12.3) |
где |
г с р — радиус |
среднего цилиндра. |
|
|
|
Профиль резьбы (осевое сечение обеих сторон витка) очерчен |
|||
для |
большинства |
резьб прямыми |
линиями, образующими |
между |
Рис. 12.1
собой угол 2р. На среднем цилиндре резьбы толщина витка, изме ренная вдоль оси, должна равняться ширине впадины. Отсюда следует (рис. 12.1, в):
2 tg р
где Н — расстояние между точками пересечения продолженных прямых линий, которыми очерчены осевые профили резьбы (рис. 12.1, в).
В" дальнейшем понадобится уравнение вектора нормали п к боковой поверхности витка. Отметим по винтовой линии среднего
цилиндра точку N |
и проведем через нее ось хх (рис. 12.2, а) си |
|||||
стемы |
координат |
<2 |
(х17 уг, гг). |
Два единичных вектора: век- |
||
гор Ъ1 |
касательной |
к винтовой |
линии |
и вектор а х |
касательной |
|
к осевому профилю — сечению |
боковой |
поверхности |
плоскостью |
|||
хи |
zx (рис. 12.2, в) — определяются |
следующими выражениями: |
||
|
ах = cospi1 + |
sinplq; b1 = |
cosA,j1 + sin^k1 , |
(12.5) |
где |
i l t j i и kx — орты |
осей системы |
sv |
|
