Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 264

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Скорость точки нити останется неизменной, пока эта точка не перейдет из £ в С (рис. 13.8, г). В точках покоя (дуги ВС) скорость нити равна окружной скорости диска 2. Поэтому

 

„(2)

= ф )

_

A _ Z _ £ L ) = 0

( і ) (і _ . ф )

( 1

3 35)

Здесь

= е 2 — Єї, где е 2

и Єї — относительные удлинения

нити,

вызываемые натяжениями

s2

и Sy. Подставим в выражение

(13.35)

зависимости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф> =

ЫуГу,

у*2) =

<ва г„

(13.36)

где г у и г 2 — радиусы дисков.

 

 

 

 

В

результате

получим

 

 

 

 

 

 

=

= - г 0 - * ) -

< 1 3 - 3 7 >

Ш 1

"я

 

Из формулы (13.37) следует, что передаточное отношение в пере­ даче с гибкой нитью зависит не только от отношения радиусов дисков, но и от натяжений Sy и s2, модуля упругости Е нити и пло­ щади ее поперечного сечения. Изменение натяжений в процессе передачи движения приводит к колебанию передаточного отно­ шения.

13.5. ТОЧНОСТЬ П Е Р Е Д А Ч С ГИБКОЙ С В Я З Ь Ю

В тех случаях, когда передачи с гибкой связью используются для точного перемещения небольших органов, к ним предъяв­ ляются повышенные требования точности. Как правило, точное перемещение осуществляется в небольших пределах. К первичным погрешностям ленточной передачи относятся: ошибка исполнения диаметров дисков, биение дисков, колебание натяжения нити, тем­ пературные деформации.

Рассмотрим случай передачи движения гибкой связью между двумя дисками (поз. 1, табл. 13.1) с постоянным передаточным отно­ шением. Зависимость между углами поворота дисков определяется уравнением, аналогичным выражению (13.37) для передаточного отношения,

Ф , = - ? - (1 - 1 >)Ф ь

(13.38)

' а

 

где ф = 82 ~р1 •

Определим погрешность Аф 2 в угле поворота ведомого диска, вызванную ошибками Лгц Дг2 радиусов дисков и изменением As разности натяжений ленты. Дифференциал функции (13.38) при фиксированном значении у у определяется выражением

«h-£

+

+

0 3 . 3 9 )

Раскроем выражения частных производных и отождествим ко­ нечно малые приращения с дифференциалами, после чего получим

Аф2

АА2

г х ( 1 - ф ) -

Аїр Фі

 

,2

 

 

Ал,

 

 

(As2 — Ast ) г|з

Фг-

(13.40)

 

 

(1 — i|))(s2 — %•

 

 

 

Согласно выражениям (13.18) и (13.19)

•Si

As2 — А%

где АМ С —изменение величины момента сопротивления Мс по отношению к расчетному значению либо колебание момента сопро­ тивления при передаче движения.

С учетом приведенных выражений получим

1 — г|>

AM,М,

•)ф,-

(13.41)

 

Перейдем теперь

к оп­

 

ределению ошибки переме­

 

щения

 

Аф2 ,

вызванной

 

эксцентриситетом

дисков.

 

Точное

решение

этой за­

 

дачи может быть

выполне­

 

но методом,

изложенным

 

в п. 6.6, посвященным рас­

 

смотрению взаимодействия

 

некруглого диска с нитью.

 

Этот

метод в

настоящем

Рис. 13.9

параграфе использован для

 

приближенной

 

оценки

 

влияния эксцентриситетов дисков на точность передачи движения. На рис. 13.9, а представлено взаимодействие дисков с нитью; направление ведущей ветви нити определяется прямой AD. Дл я упрощения выводов пренебрежем упругостью нити и примем, что при отсутствии эксцентриситетов скорости точек А и D дисков и

нитей равны друг другу.

Введем неподвижную систему координат s (х, у, г), ось х кото­ рой параллельна направлению нити AD. Эксцентриситеты дисков выражаются в том, что их центры вращения 0[1) и 0 2 2 ) не совпадают с геометрическими центрами. Направление вектора эксцентри­ ситета будем определять углом 8? (q — 1, 2), отсчитываемым от оси х в направлении вращения диска.

Построим планы скоростей точек А и D (рис. 13.9, б , в). Ско­ рость точки А эксцентричного диска 1 определяется уравнением

vt») = tod) х О^А = ©(!> х (гх + Дві),

(13.42)

где гі = 0 Х Л .

Вектор скорости v(3 ) точки А нити можно записать в виде

v( 3 > = v}8> + v<8 ) .

(13.43)

Здесь v„3 ) — скорость точки А нити 3 при вращении вокруг точки

D; v*3 ) — скорость перемещения точки А нити в направлении DA. Скорости точек А диска и нити должны быть равны друг другу, т. е. v ( 3 ) = v<1 J . На этом основании должны быть равны проекции

скоростей v( 1 > и v( 3 > на направление AD нити, что можно предста­ вить в виде уравнения

и<3)

= - v ( 1 ) i = -

[ o U )

х (Г! + Леї)] «,

(13.44)

где ї — орт ОСИ

X.

 

 

 

Аналогичным образом на основании плана скоростей точки D

получим

 

 

 

 

yf>

= — [(со( 2 ) +

Дй)< 2 ) )

х (г, + Де,)] і.

(13.45)

Здесь (fl(2> — теоретическое значение

угловой скорости

вращения

диска 2 при отсутствии эксцентриситетов; До)(2> — изменение угло­ вой скорости как следствие эксцентриситетов дисков.

 

Рассмотрим совместно уравнения (13.44) и (13.45) и примем, что

вследствие равенства

теоретических

значений скоростей точек А

и

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ю<« X г 1 =

©<2> X г2 .

 

(13.46)

 

С учетом этого

получим

 

 

 

 

 

 

 

(«о»,

д Є і і

і) =

(Д«<2>, г„

і) +

(Дю(2>, Де2 , і) + (ш(2>, Де 2 )

і).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13.47)

Здесь

и")

=> (o'Dk;

Де 9

=

keq (cos Р9 і — sin"p%j);

rq =

— r,j

(q

= 1,

2); i , j ,

k — орты координатных осей.

 

 

 

Развернем скалярно-векторные произведения в уравнении

(13.47) и учтем,

что Р„ = Р ^ +

<pq (q = 1, 2), так как вектор экс­

центриситета вращается с угловой скоростью диска;

Р ? 0 — угол,

определяющий

положение

вектора

эксцентриситета

при ц>д = 0.

В

результате получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Дех

sin ( р 1 0 +

Фі) ©і — Де2

sin ( р 2 0 + фа ) соа

=

 

 

 

 

 

=

[га

+ Де2 sin ( Р 2 0

+ фа )1 Дю а .

 

(13.48)

 

Погрешность в угле поворота ведомого колеса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д ф а =

і Дсоа

(/) dt.

 

 

І

Д ля определения Аф 2 необходимо воспользоваться уравнением

Aet sin (Р1 0 + фі)

Ае2 sin (р 2 0 + Фа)

с?ф2

=

га + Де2 sin (р2 0 + Ф2)

г2 + Д<?2 sin (р2 0 + ф2)

о

 

 

 

t

'2.

(13.49)

 

о

 

где ф 2 = фі.г2 1 .

 

Приближенное решение для Дф 2 можно получить, если прене­ бречь в знаменателе дроби значением А^2 sin ( Р 2 0 + Ф2). В ре­ зультате получим

Аф2 = — [Ае2 cos (ф2 +

р2 0 ) — Ае2 cos р2 0 ]

 

— 7 - 1 Дві cos (ф! +

р1 0 ) + Дв, cos р 1 0 ] .

(13.50)

При выводе этого уравнения было принято, что в начале отсчета при Фі = Ф2 = 0 погрешность в угле поворота диска 2 Аф 2 = 0. При сборке можно регулировать установку эксцентричных дисков друг по отношению к другу, управляя значениями р 1 0 и р 2 0 (см. п. 8.11). Это позволяет добиться частичной компенсации погреш­ ности Аф 2 .

Влияние температурных деформаций в передаче с гибкой связью здесь не рассматривается.

Г Л А В А 14

НАПРАВЛЯЮЩИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

14.1. К Л А С С И Ф И К А Ц И Я И К А Ч Е С Т В Е Н Н А Я ОЦЕНКА

В направляющих прямолинейного движения относительное движение звеньев является прямолинейным поступательным (траектории различных точек подвижного звена представляют параллельные прямые).

Схемы и конструкции направляющих поступательного движе­ ния, применяемых в приборостроении, отличаются большим разно­ образием. Элементы их конструкций не стандартизованы, а сами направляющие не выполняются в виде автономной конструкции — узла прибора. В этом их отличие от направляющих вращательного движения (гл. 15), для которых широко используются стандарти­ зованные подшипники качения, опоры на камнях и т. д., а подшип­ никовые узлы зачастую являются автономными узлами конструк­ ции прибора.

Разнообразие схем и конструкций направляющих для прямоли­ нейного движения определяется разнообразием требований, кото­ рые предъявляются к ним в зависимости от назначения и условий работы приборов, в которых они используются.

Направляющие целесообразно классифицировать по видам используемых схем с учетом ряда качественных критериев. Такая классификация является ориентиром для конструктора при выборе направляющих и сравнительной их оценке. Впервые подобная классификация была приведена в книге С. Т. Цуккермана [131 ], предложившего использовать для качественной оценки направля­ ющих следующие характеристики: точность направления; вели­ чину силы трения; нечувствительность к температурным измене­ ниям; допустимую нагрузку; стойкость против износа; стбимость.

Оценка свойств направляющих по качественным признакам является условной. Введение количественных критериев для сравнительной оценки было бы связано со значительными затруд­ нениями, а иногда оказалось бы просто невозможным, так как свойства направляющих зависят не только от вида используемой схемы, но и от конструктивного решения, качества изготовления, характера и величины действующих сил и т. д.

Смотрите также файлы