Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 251

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Аналогичным образом можно определить проекции вектора смещения As( A 1 ) при наличии погрешности формы валика / в точке Е. После преобразований получим

As<M ) =

Я cos (26 — а)

/ sin (26 — а)

 

В

 

 

sin 26

 

 

 

 

 

 

 

sin (26 — а) •

 

 

[Я — г sin (26 — а)]

C O S (26 — а)

_ M j _ .

(14.8)

 

 

L

sin 26 '

 

(М)

(± _

Ь \

Ahx cos (26 - а )

 

AsV

±л

sin 26

 

 

 

\ L

2В )

 

 

 

 

 

 

Погрешность формы валика / приводит к появлению ошибки отсчета продольных перемещений объекта. Такие перемещения сообщаются каретке винтом, касающимся каретки в точке К. Ошибка отсчета продольных перемещений определяется так:

 

 

 

 

 

Аау = AsyM)

— As'*',

 

 

 

 

 

(14.9)

где AsyK)

— проекция на ось у вектора

смещения

As'*' точки

К.

Д л я определения

A s ( K )

нужно воспользоваться

выражением,

аналогичным

(14.6),

приняв

при

этом

во

внимание,

 

что г ( К )

=

= —fc'i _

і']

+

hk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После соответствующих выводов получим

 

 

 

 

 

 

 

Аау

=

 

(Ь-

• 6')

sin а

.; (Н

h) cos а

М

х

 

 

(14.10)

 

 

 

 

_ _

 

Ь _

L

 

sin

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аа„

(6 — 6') sin

(26-

-а)

(Я-

h) cos (26

а)

Ahx

 

(14.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула (14.10) относится к случаю, когда погрешность формы

возникает

в точке

А,

а

формула

(14.11) — к

случаю появления

погрешности

в

точке

Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим теперь изменение положения объекта, вызываемое

погрешностью

Ah2

формы валика

2 в точке С (рис. 14.23, б). Дл я

того чтобы при погрешности

Д/ц ввести каретку в касание с вали­

ком 2, сообщим каретке поворот на угол Д-^ вокруг оси О'—О'

валика

J

(рис. 14.24,

б).

 

 

 

 

Вектор

смещения

As(C)

определится

уравнением

 

 

 

As<c> = ( О б ' x A y J ) +^)ХОС,

(14.12)

где бс

= — ( Я І + 4 - і ) ;

об" = —гsin

(2 Р — а ) к -

 

Величину угла поворота Ауу

определим из условия,

что

As^k

=

Ah2.

 

 

 

 

 

В результате получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Л7, =

П Г -

 

(14-13)

Проделав выводы, аналогичные приведенным

выше, получим

следующие выражения для смещения объекта

М:

 

 

A s ^ ^ J L ^ - As< A 1 »=0; As.(М)

~Ah2.

(14.14)

Для определения влияния, оказываемого на положение объекта М прогибом Ап3 валика /, обратимся к построениям рис. 14.25. При прогибе валика в опоре / каретка повернется вокруг оси

Q, перпендикулярной плоско­ сти чертежа на угол

.ДЛз (14.15)

Смещение точки М объекта определится следующими вы-

X

А

к

 

 

 

 

ЦІ

 

 

Рис.

14.25

Рис. 14.26

 

ражениями:

 

 

 

 

Asf>

=

 

 

Ah3; Ьі&М)=0.

(14.16)

Ошибка

отсчета

продольных перемещений

 

 

Аау

=

As(yM) As[K> = -

Ah

(14.17)

Менее точные, но более простые формулы для оценки влияния погрешностей можно получить, введя в рассмотрение упрощенную схему направляющих кинематического типа (рис. 14.26). Дл я опре­ деления влияния погрешностей в точках А и Е в формулах (14.7)— (14.11) нужно положить 2(3 = 90° и а = 0. Дл я направляющих

кинематического типа (рис. 14.23) в формулах (14.7)—(14.10) нужно принять 2В = 90° и а = 6. Отметим также, что формулы (14.16) и (14.17) можно получить из зависимостей (14.8) и (14.10), приняв в них Ah3 = —Aht, 2р = 90°, а = 0.

Анализируя формулы (14.7)—(14.17), можно сделать следую­ щие выводы.

1. Увеличение базовых размеров L и В каретки способствует уменьшению влияния погрешностей Ah І (і = 1, 2, 3). С этой же целью следует в направляющих полукинематического типа созда­ вать «выборки» (устранять касание каретки с валиками) между участками А, В и С каретки.

2. Объект М нужно располагать: а) как можно ближе к пло­ скости осей направляющих валиков (стремиться к уменьшению размера Я); б) посередине базовой длины L каретки между точками

А я В

^стремиться к значению / =

в) возможно ближе к оси у

(стремиться к малым значениям Ъ).

 

3.

Дл я уменьшения ошибки отсчета

продольных перемещений

объект М и винт К нужно стремиться расположить по отношению друг к другу на возможно меньшем расстоянии (Я — К) по высоте

и примерно

на одной и той же линии

продольных перемещений

(стремиться

к

уменьшению разности

b—b').

 

 

14.4. П Е Р Е Д А Ч А

СИЛ

Передачу

сил рассмотрим

на примере направляющих кинема­

тического типа

(рис. 14.23).

Будем считать заданными величину,

точку приложения и направление силы полезного сопротивления Q (рис. 14.27), направление и точку приложения движущей силы Р, направления нормальных составляющих реакций R „ \ R^2), Rn\

Rn \ Rn\

приложенных в точках С, В,

D,

А

и Е; касательные со­

ставляющие реакций

в точках С,

В,

D,

А

и Е — силы

трения

F ( 1 ) , F ( 2 ) ,

F ( 3 ) , F ( 4 ) и

F ( 5 ) — связаны с нормальными составляю­

щими реакций зависимостью

 

 

 

 

 

 

f«>

= /#</> (1 =

1,2,3,4,5),

(14.18)

где / — коэффициент

трения.

 

 

 

 

 

Начало

О координат совпадает

с центром масс каретки. Ка­

ретка движется со скоростью v = const. Движение каретки проис­ ходит с постоянной скоростью, и можно составить следующие усло­

вия равновесия

сил:

 

 

 

 

 

 

 

G + Р + Q +

R«» +

F ( 1 ) +

R<2)

+

F ( 2

) +

R<3) + F ( 3 ) +

R<4) +

 

+

F ( 4 ) +

Rn5)

+

F ( 5

) =

0;

(14.19)

r p X P + r c X (R^4F( 1 ) ) + r B X ( R f + F ( 2 ) ) +

+ vD X (R<3)

+ F ( 3 ) ) + r , x (R<,4)

+ F ( 4 ) ) + rE

x

 

X ( R < 5 4 F ( 5 ) ) + r G X G = 0,

(14.20)

где

i>, r c ,

rD и т. д. радиусы-векторы

точек

приложения сил

Р,

R n \

Rn}

и

т. д. Так,

например, гв =

(О;

- |

r/cosa j

,

где

гх—радиус

валика

1.

 

 

 

 

Первое векторное уравнение означает, что геометрическая сумма всех сил, действующих на каретку, должна быть равна нулю; второе уравнение равносильно требованию, чтобы сумма

векторов моментов всех сил относительно начала О координат была равна нулю. Векторные уравнения (14.19) и (14.20) позволяют со­ ставить шесть скалярных уравнений для определения шести неиз­ вестных: модулей векторов Rlnl) (і = 1, 2, З, 4, 5) и Р. Модули векторов F ( l ) ( t = 1, . . ., 5) выражаются через модули Ri° с по­ мощью зависимости (14.18). Задача по определению неизвестных составляющих усилий является статически определимой (число уравнений равно числу неизвестных).

В частном случае, когда линии действия сил Р и Q совпадают и проходят через центр масс О параллельно осям направляющих

валиков, оказывается,

что

 

 

 

^ ' ^ в ^ Г Т

(« = 2 , 3 , 4 , 5 ) ; '

(14.21)

F(» = f 4 ;

f«> = f _ * _

(і =. 2, 3, 4, 5).

(14.22)

В ряде случаев движение ползуна (каретки с одним направля­ ющим валиком) можно считать происходящим под действием пло­ ской системы сил. На рис. 14.28 ползун перемещается в горизон­

ті

Рис. 14.28

тальных направляющих. Вследствие зазоров между пользу ном и опорами он будет касаться опор в точках В и С, где возникнут

реакции

R( 1 ) = R<>> +

F( 1 >, R ( 2 ) = R<2) + F ( 2 ) ;

здесь R<'>

(i = 1, 2) — нормальные

составляющие реакций;

F ( 0 — к а с а ­

тельные составляющие реакций (силы трения), направленные про­

тив скорости

движения.

К ползуну помимо

реакций

R(1> и R ( 2 )

приложены: Q — сила полезного сопротивления; Р — движущая

сила; G — с и л а

веса.

 

 

 

 

При движении ползуна с постоянной скоростью условия

равно­

весия сил будут

таковы:

 

 

 

 

 

RO> +

R<2> + P + G + Q =

0;

 

(14.23)

М (R'1 ') -f- M (R<2>) + M(P) - f M (G) +

M(Q) =

0,

(14.24)

где M(R<1 >),

М (R<2 ) )

и т . д . — векторы-моменты

сил

относи­

тельно произвольно выбранной точки.

 

 

 

Для сокращения выкладок целесообразно составить уравнение моментов относительно точки О — точки пересечения линии дей­ ствия векторов R ( 1 ) и R<2>. Это позволит использовать уравнение (14.24) для непосредственного определения зависимости между силами Р, Q и G. Реакции R*1) и R<2> в эту зависимость не войдут, так как их линии действия проходят через точку О. Точку О выбе­ рем за начало системы координат х, у.

Найдем выражения для координат хс и ус

точки С, которые по­

надобятся для последующих

выкладок

 

 

 

 

 

Х ° -

Х в

~

L ~ * c

= t g p

= f,

 

(14.25)

 

УС

У в

 

УС +

Л

 

 

 

 

где f— коэффициент трения.

 

 

 

 

 

 

 

После преобразований

получим

 

 

 

 

 

 

xc = J ^ -

\

Ус = 1 = ! ! ±

,

 

(Н.26)

Составив уравнение моментов

сил относительно

точки

О, найдем

Р —

 

 

QL + 2fGxP

 

 

П4 271

cos a (L — fd +

 

'

ё

 

2ft)

 

2fa) — f

sin a (L — fd +

v

"

Под самозаклиниванием направляющих понимается невозмож­ ность привести их в движение, как бы ни была велика движущая сила Р. Это может возникнуть, как это следует из уравнения (14.27), при

cos a (L — fd +

2/а) — / sin а (L — fd

+

2h) = 0.

(14.28)

Из этого следует, что во избежание самозаклинивания

необхо­

димо, чтобы

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Сумма сил трения £ F —

+

^ ( 2 ) определяется выражением

 

£ F =

f(i> +

F(2) =

р

cos a—

Q.

(14.30)

Величина Р вычисляется из формулы (14.27).

 

Арифметическая сумма

нормальных

давлений

 

^

Rn —

.-]_ /^2 > — ^

F

=

Р cos а — Q

(14.31)

Проектируя

силы на направление Rn\

получим

 

 

 

—

 

= G +

Pslna.

 

 

(14.32)

Рассмотрев

совместно

выражения

 

(14.31)

и (14.32),

найдем

 

j(i)

1 /

Р cos a — Q

 

 

 

P sin a j .

 

R ™ =

- і - ^ r o

s » - ^

+

 

G +

(14.33)

Рассмотрим некоторые частные случаи передачи сил при движе­ нии ползуна.

32 Ф. л. Литвин

497

Смотрите также файлы