Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 252

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В том числе, когда сила Р направлена параллельно движе­ нию ползуна и приложена на расстоянии уА = ус + ——-Ь (рис. 14.29), во всех приведенных выше уравнениях нужно при­ нять а — 0; а = —(^b ^ - j . В результате получим следующее

Рис. 14.29

выражение для движущей силы Р:

QL +

2fGxE

 

(14.34)

L — 2fb

'

 

Во избежание самозаклинивания

необходимо, чтобы

 

L

 

 

(14.35)

2f

•

 

 

 

Уравнения (14.27)—(14.34) распространяются и на случай вер­ тикального расположения направляющих. Дл я этого необходимо включить силу G в силу Q, а в самих уравнениях члены, содержа­ щие G, считать равными нулю.

14.5. Т Р Е Н И Е В Н А П Р А В Л Я Ю Щ И Х

Призматические направляющие. В Н-образных, П-образных и Т-образных направляющих сила трения определяется из зависи­ мости

F

=

[Q,

(14.36)

где Q— нагрузка на каретку;

/

— коэффициент

трения.

498

В призматических

направляющих

типа

 

ласточкина хвоста

(рис.

14.30)

реакции

Rnl)

и

Rn2)

определяются из

зависимости

 

 

 

 

 

>о)

_

D<2>

Q

 

 

 

(14.37)

 

 

 

 

A n

—

t\n

— 2 sin a

 

 

 

При движении каретки на обеих плоскостях, образующих ла­

сточкин хвост, возникают силы трения Z^1* и F^2\

определяемые

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

/ r = = F a ) +

F ( 2 , =

/ (

^ , +

j R , 2 ) )

=

/

Q

(14.38)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обычно выбирают a

22,5 н- 30°. При a

=

 

30°

 

 

 

 

 

 

2 F = 2/Q.

 

 

 

 

(14.39)

Из этого следует, что трение в направляющих ласточкина хвоста

значительно больше, чем в других призматических

направляющих,

С этим

недостатком

при­

 

 

 

 

 

 

 

 

ходится

мириться, учиты­

 

 

 

 

 

 

 

 

вая

высокую нагрузочную

 

 

 

 

 

 

 

 

способность

направляю­

 

 

 

 

 

 

 

 

щих

типа ласточкина

хво­

 

 

 

 

 

 

 

 

ста

и простоту регулиров­

 

 

 

 

 

 

 

 

ки

износа.

Отметим,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

назначение величины a

=

 

 

 

 

 

 

 

 

= 22,5-=-30° является не

 

 

 

 

 

 

 

 

случайным.

При a = 45°

 

 

 

Рис.

14.30

влияние

погрешности фор­

 

 

 

 

 

 

 

 

мы меньше

сказывается

на

точности (см. п. 3.5), но это приводит

к большим

потерям на трение. Назначение

угла

а < 45° можно

считать

компромиссным

решением.

 

 

 

 

 

Трение в шариковых направляющих. Рассмотрим сначала

упрощенную схему направляющих, когда шарики

перекатываются

по плоскостям (рис. 14.31, а). Примем, что давления на шарики распределяются равномерно. Перекатывание шариков по плоско­ стям 1 я 3 сопровождается трением в точках контакта М и N (рис. 14.31, б).

Найдем предварительно угловую скорость to'2 3 ' перекатывания шарика по плоскости 3 (рис. 14.31, б). Точка М является мгновен­

ным центром вращения шарика

и

 

 

 

С0(23)

_

N

(14.40)

 

 

 

О

 

где б — диаметр

шарика.

 

 

 

Найдем теперь

со*21) — угловую

скорость

перекатывания ша­

рика по плоскости

1. Сообщим плоскостям 1 я 3 движение со ско­

ростью \ м = — У д г

(рис. 14.31, е). Плоскость / станет неподвижной,

плоскость 3 будет перемещаться со скоростью

vM, а шарик 2 будет

32*

499

перекатываться по плоскости 1 с угловой скоростью

(0(21) — - Ж =

О

К шарику будут приложены следующие силы (рис. 14.32, а): a) Rn2\ передающаяся от плоскости 1 и прижимающая шарик

к плоскости 3; б) Rn3 2 ) , передающаяся от плоскости 3 и прижимаю­ щая его к плоскости /; в) R(nM) — равнодействующая напряжений, возникающих при упругой деформации в зоне М; г) R{nN) — равно­ действующая напряжений, возни­ кающих при упругой деформа­ ции в зоне N; д) силы трения по­ коя F ( 3 2 ) и F ( 1 2 ) , возникающие соот-

Рис. 14.32

ветственно в точках М и N. Силы RnM) и силы R{nN) не проходят через центр шарика и смещены на величину k в направлении на­ растающих упругих деформаций в зонах М и N (k — коэффициент

трения Качения). Так как шарик Должен находиться в равновесии под действием приложенных сил, сумма моментов всех сил должна быть равна нулю. Следовательно,

FW8 = R(ni2]2k

( i = 1, 3).

(14.41)

Сила трения покоя и нормальное давление связаны соотноше­

нием

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FiC2)

= fn0KRP.

 

(14.42)

Из

выражений

(14.41) и

(14.42)

следует,

что

 

 

 

/ш* = - у - -

(14.43)

Во

избежание

проскальзывания

необходимо, чтобы / п о к < /„,

где / 0

— наибольший

коэффициент

трения

покоя (коэффициент

трения в момент перехода к скольжению).

 

Из

этого следует,

что

 

 

 

Для того чтобы гарантировать отсутствие скольжения, необхо­ димо, чтобы

f o » - f - -

(14.45)

Найдем теперь величину движущей силы Р. К плоскости / приложены сила Р и силы трения покоя F' 2 1 ' (рис. 14.32, б). Оче­ видно, что

P + £ F < 2 1 > = 0.

(14.46)

Из этого следует, что

Р=% F{21) = fnoK S #Г> = - f - Q.

(14.47)

Выражение (14.46) можно было бы получить и другим путем, используя условие, что

пп

Pv = Е RM(n)

+ Е

= 2Qk - | - •

(14.48)

i = l

1=1

0

 

Зависимость (14.48) выражает требование, что мощность дви­ жущей силы должна быть равна мощности моментов трения, воз­ никающих при перекатывании шариков по плоскостям 1 я 3.

С учетом собственных потерь на трение (трение шариков о сепа­ ратор, трение из-за погрешностей формы, дефектов сборки и т. д.) вместо зависимости (14.48) используется выражение

P = P0+*LQ,

(14.49)

где Р0 — усилие, необходимое для преодоления

сил трения при

Q = 0.

 

В направляющих, изображенных на рис. 14.33, шарики пере­ катываются не только по плоскости (в точке С), но и по призмати­ ческим направляющим. Трение качения в таких направляющих возрастает по двум причинам: а) величина реакций в призматиче­ ских направляющих больше, чем в плоских; б) помимо трения ка­ чения имеет место еще и трение верчения [131 ]). Обратимся к рис. 14.33, б. В точках А и В скорость шарика 2 равна нулю,

в точке С скорость шарика равна скорости перемещения каретки 1. Мгновенной осью вращения шарика является ось АВ; угловая скорость вращения шарика

(о(23) =

=

2^1

(14.50)

 

CD

б (1 + cos а)

4

>

Угловую скорость вращения шарика можно разложить на со­ ставляющие <о(к> по оси AT и а><в> по оси АО:

 

«(23) = <й<ю -f-joU).

(14.51)

Здесь

(!>(к> — угловая скорость качения

шарика; св( в ) — угло­

вая скорость верчения.

 

Пусть в точке А шарик 2 прижат к плоскости А Т усилием R„A).

Мощность сил трения при качении шарика будет равна N( K > =

= kRiA)

CD( K >,

 

Мощность сил трения при верчении шарика определится по формулам трения для пяты (см. гл. 15). Поверхность трения пред­ ставит круг, диаметр которого равен диаметру упругой площадки контакта шарика с плоскостью AT. Определение потерь на трение при верчении требует знания закона распределения контактных напряжений на упругой площадке контакта. Это становится возможным в результате решения контактной задачи Герца. Вслед­ ствие громоздкости выкладок, отсутствия точных данных о коэф­ фициентах трения качения и скольжения предпочтительнее соот­ ношения между силами Р и Q устанавливать на основании экспе­ риментальных данных.

Смотрите также файлы