Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 244

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Не оговаривая этого особо, в последующем будем записывать момент трения выражением (15.16), предполагая, что для опор приборостроения оно будет заменяться зависимостью (15.17). Выражение (15.16) можно применить и для чисто жидкостного

режима трения.

В этом случае значение

/ ц

нужно

представить

в виде функции

от давления и скорости скольжения

(см. п. 2.5).

В последующем будем предполагать, что трение

является

сухим

 

или

полусухим

и /ц от

скоро­

 

сти скольжения

не

зависит.

 

 

Перейдем к выводу выраже­

 

ния (15.16). Выше было отме­

 

чено, что при наличии зазора

 

между

поверхностями

 

цапфы

 

и

подшипника

цапфа

 

вскаты­

 

вается на поверхность

подшип­

 

ника

в

направлении,

противо­

 

положном

направлению

враще­

 

ния

вала

(рис.

15.4).

Обозна­

 

чим

через

К—линию

касания

 

цилиндрических

поверхностей

 

вала

и подшипника после вска­

 

тывания вала (рис. 15.6). Рас­

 

сматривая

вал

и

подшипник

 

как два упругих тела, нужно

 

учесть,

что при их сжатии воз­

 

никнет

контакт

и

в удалении

 

от

К-

 

 

 

 

 

 

 

( 2 )

Определение закона

 

распре-

*деления нормальных давлений

 

 

двух сжимаемых

упругих тел

 

 

и размеров области, на которую

 

 

распространяются

эти

давле­

 

 

ния, рассматривается

в

теории

 

 

упругости.

Известно

решение

 

 

этой задачи И. Я- Штаерманом

[136] для случая сжатия двух упругих тел, ограниченных

цилин­

дрическими поверхностями,

радиусы ^которых

почти

равны.

Примем, что закон распределения нормальных давлений задан

функцией р (а); график этой функции симметричен

по отношению

к линии Оп Оц . Введем обозначение

 

 

 

 

 

р

(а) = роФ (а).

 

 

 

 

(15.18)

где р 0 — давление в точке

 

М-

 

 

 

 

 

Обозначим через dRn

и

dRt — элементарные

нормальные и

касательные составляющие реакции на элементарной поверх­ ности ds = rlda; I — длина опорной поверхности подшипника. Примем, что сила трения на элементарной поверхности ds подчи-

няется закону Кулона и

 

 

dRt=fdRn,

(15.19)

где / — коэффициент трения материалов, a dRn

определяется вы­

ражением

 

 

dRn =

р ds — р 0 г/ф (a) da.

(15.20)

Равновесие вала под действием приложенных

к нему сил опре­

деляется уравнениями

 

 

£ d R „ + £ d R , + Q = 0;

(15.21)

M№

= f%dRtr.

(15.22)

Здесь Q — радиальная

нагрузка на вал; 2 dRn

и 2 ^R/ — г е о "

метрические суммы нормальных и касательных

составляющих

реакций, возникающих

на поверхности трения; 2

dRt— арифме­

тическая сумма касательных составляющих реакций; М д в —дви­

жущий момент, необходимый для преодоления моментов от эле­

ментарных сил трения при со =

const.

 

 

 

 

х и

у

Спроектируем векторы уравнения

(15.21) на

оси

(рис.

15.6, а). Вследствие

симметрии

эпюры

р (а) по отношению

к оси

у

(рис. 15.6,

б)

(2 dRn)x

=

0

и (j

dRt)y

=

0.

Через

( S dRn)x

и (2 dRt)у

обозначены

суммы

проекций

dRn

и dRt

на

оси х

и у. С учетом этого

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( S c i R n ^ Q c o s p ;

(2dR<),=

Q sin p.

 

 

(15.23)

При

дальнейших

преобразованиях

учтем,

что

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

( S

^Rn)</ — 2 J р (a) cosarlda

=

2р0 г/ | ф

(a) cos a da;

(15.24)

(S^R«)* = 2 J fp(a) cosar/da = 2/р0 г/ j" ф ( а ) cosada. (15.25)

о

о

Угол а определяет область, на которую распространяются нор­

мальные давления р (а); значение р (а) = 0 (рис. 15.6, а). Подставим выражения (15.24) и (15.25) в (15.23), после чего

получим

р 0

=

, Q c o

s p

.

(15.26)

 

 

2rl J" ф (a) cos a da

 

 

 

 

о

 

 

 

Перед тем как приступить к

преобразованиям

выражения

(15.22), отметим, что

 

 

 

 

 

a

 

 

 

а

 

2 dRt = 2 \

fp(a)rlda

= 2fp0rl\

q>(a)da.

(15.27)

о

о

Подставим выражения (15.27) и (15.26) в (15.22), после чего получим

а.

 

 

j" Ф (a)

da

 

M A B = s i n p - ^ -

Qr.

(15.28)

J Ф (a) cos а da

о

Как было упомянуто выше, момент трения в цилиндрическом подшипнике может быть записан в виде зависимости (15.16). Сопо­ ставляя выражения (15.16) и (15.28), получим

a

J ф (a) da

 

 

k = s i n p - ^

.

 

(15.29)

 

 

 

J ф (a) cos a da

 

 

 

 

о

 

 

 

Определение

значения / ц

теоретическим

способом

связано

с значительными

трудностями,

так

как это требует нахождения

функции

ф (а), определяющей

распределение

нормальных

давле­

ний на

трущихся поверхностях,

параметра

а, определяющего

область, в которой действуют нормальные давления, и коэффи­ циента трения /. Наиболее достоверными в настоящее время яв­

ляются значения / ц , определенные экспериментально. Без

долж­

ных

обоснований

иногда

принимают,

что р

=

pQ

cos а

[тогда

Ф (a) =

cos а ] и а

=

При этих предположениях,

основываясь

на выражении

(15.29), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

JLS I N P ^JL/.

 

 

 

(15.зо)

 

Трение в пяте. При инженерных расчетах для определения

момента

трения в пяте пользуются

зависимостью

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мтр

=

fQocrnp,

 

 

 

 

(15.31)

где

/ —

коэффициент трения

материалов, Qo c — осевая

нагрузка,

г пр

~

Ф (ri> /"г) — приведенный

радиус

пяты,

выраженный

через

радиусы

гх и

г2>

ограничивающие

рабочую

поверхность

пяты

(рис.

15.7).

 

 

 

 

 

 

 

 

глр

 

 

 

 

Ниже будет

показано,

что характер

функции

=

ф ( r l t г2 )

зависит от закона распределения нормальных давлений на по­ верхности пяты. Как и в случае цилиндрической опоры, момент трения пяты в приборостроении определяется выражением

Mrp = M0 + fQocrnp,

(15.32)

где

М о — собственный момент трения в пяте, вызванный

погреш­

ностями

изготовления

и

сборки.

 

 

 

 

 

Перейдем к выводу

момента

трения

в пяте. Обозначим

через

р (г) — функцию, определяющую

распределение нормальных

дав­

лений на поверхности трения. На элементарной поверхности

пяты

 

 

 

 

ds

=

г da dr

 

 

(15.33)

 

 

 

возникает

элементарная

нормальная

 

 

 

реакция

 

dRn

=

р (г) rdadr

 

(15.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и элементарная

касательная

составля­

 

 

 

ющая

реакции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dRt

= fdRn

 

= fp (г) rdadr.

(15.35)

 

 

 

 

Элементарный

момент

трения

опре­

 

 

 

деляется

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

dMTp

 

=

dRtr

= fp (г) г2

da dr. (15.36)

 

 

 

 

Равновесие

 

пяты

под

действием

 

 

 

приложенных

к ней сил при чо = const

 

 

 

определяется

уравнениями

 

 

 

 

 

 

 

Q + 2 dRn = 0; М д в = £ <Ш т р

-

 

 

 

=

j

j

fp(r) r2dadr

=

2nf

j

 

p(r)r2dr.

 

 

 

 

r,

0

 

 

 

 

 

 

r,

 

(15.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

нормальных

составляющих

Рис. 15.7

 

 

реакций определяется

уравнением

 

 

 

 

 

 

 

%dRn

=

j J p(r)rdadr

 

= 2n \

rp(r)dr = Qoc.

(15.38)

 

В общем случае распределение нормальных давлений подчи­

няется

такому

закону:

[р (г) ]тгп

= с,

 

(15,39)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где с, т и n — постоянные

величины.

 

 

: 4

 

Из выражения

(15.39)

следует:

 

 

. . . . . .

 

 

 

 

 

 

 

 

р(г)=--с'лг

т .

 

(15.40)

 

Подставим

выражение

(15.40)

в (15.38), после чего

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

ст

= •

' 2

 

 

(15.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2я

 

 

 

 

 

51-9--

Рассмотрев совместно зависимости (15.37), (15.40) и (15.41), получим следующее выражение для М д в :

г.

 

2

mdr

 

 

г

 

МД в = Мтр =

 

Q = /rn p Qo c ,

(15.42)

J

г

mdr

 

где

 

 

 

 

' 2

 

 

 

2

 

 

 

г

mdr

 

г„Р = Й

•

( 1 5 - 4 3 )

Использование выражения

(15.42) для практических

расчетов

момента трения становится возможным после определения коэф­ фициентов т и п , содержащихся в выражении (15.40). Это требует

проведения

теоретических

и экспериментальных исследований.

В настоящее

время,

исходя

из предположения, что пята

изнаши­

вается

равномерно,

принимают, что pv =

ршг = const. При этом

m — п = 1 и согласно

выражению

(15.43)

 

 

 

 

 

Г П Р ^ ^ Ц Г ^ .

 

(15.44)

Для

случая, когда

р- =

const,

нужно

принять, что п = 0,

m = 1. При этом,

основываясь на

выражении (15.43),

получим

15.4.Э Л Е М Е Н Т Ы К О Н С Т Р У К Ц И Й

ЦИ Л И Н Д Р И Ч Е С К И Х О П О Р

Цилиндрические опоры находят широкое применение в оптикомеханических приборах (микроскопах, прицелах, в фото-кино­ аппаратах и т. д.), в контрольно-измерительных приборах общего

и специального

назначения, в часах, геодезических приборах и т. д.

В зависимости

от назначения узлов, в которых применяются ци­

линдрические опоры, к ним предъявляются различные требования

по точности, габаритам, долговечности, потерям на трение. Это

определяет обилие различных видов конструкций

таких опор

(см. п. 15.5). Диаметры цапф цилиндрических опор

изменяются

в широких пределах, начиная от 0,07 мм.

 

На рис. 15.8 представлены схемы цилиндрических опор для восприятия радиальной нагрузки Q; опора машиностроительного

Смотрите также файлы