Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 230
Скачиваний: 3
на ось NM. Угловая скорость верчения шарика определится сле дующими выражениями:
cof>=co< 3 1 |
>n |
= |
,(2 ) — |
/ , |
|
. T - I U C 0 S B \ . |
Q |
/ 1 1 - о г . ч |
— г |
— |
(1 |
+ - > i r j s i n |
^ |
(1 5 -8 9 ) |
|||
а><32) = со( |
3 2 ) п |
= |
— 2 |
|
I і |
+ - > 7 г ] 5 1 П Р - |
(15.90) |
|
Здесь n = cos pi + sin pk — орт оси NM.
Отрицательный знак для <»!31) или для < 0 в 3 2 ) указывает, что век тор угловой скорости верчения противоположен по направлению вектору п. В относительном по отношению к кольцу движении шарика он будет перекатываться вокруг t—t и вращаться вокруг оси NM. Вращение (верчение) шарика вокруг MN будет сопро вождаться его скольжением по кольцу, если принять во внимание, что шарик и кольца — упругие тела, поэтому их контакт распро странится на некоторую площадку. Перекатывание шариков по кольцам, сопровождающееся верчением, приводит к дополнитель ным потерям на трение.
Для распространения полученных зависимостей на случай ра
диального шарикоподшипника в них нужно принять р = |
0. Тогда |
||||
окажется, |
что |
|
|
|
|
|
|
<а<31> |
= ( * { 0 ш ) 2 + Гш ) ( Ю ( 2 ) |
к; |
(15.91) |
|
|
в>(32) = |
( *(0з> ~Лш ) (со(2) _ © ( ! ) ) |
к. |
(15.92) |
В радиальном шарикоподшипнике векторы' со<31> и <х>(32> колли- |
|||||
неарны |
касательной |
t—t, имеет место чистое |
качение |
и сої,31' = |
|
= со<32) |
- |
0. |
|
|
|
Трехточечный шарикоподшипник. В подшипнике рассматри ваемого типа шарик касается одного кольца в двух, а другого кольца — в одной точке (рис. 15.48, а). Для упрощения вывода целесообразно воспользоваться тем, что осью относительного вра
щения шарика 3 по отношению к кольцу |
/ является прямая NN'. |
Предполагаем при этом, что в точках N |
и N' касания шарика 3 |
с кольцом / скорость относительного движения шарика по отно шению к кольцу / равна нулю, и вращение шарика вокруг оси 03D, перпендикулярной NN', не имеет места.
Движение шарика по отношению к стойке представим как слож
ное, состоящее: а) из переносного вращения вместе |
с |
кольцом / |
|||||
вокруг оси z с угловой |
скоростью ©( 1 >; б) относительного враще |
||||||
ния (по отношению к кольцу |
/) |
вокруг |
оси |
NN' с |
угловой ско |
||
ростью (Й<31>. Скорость точки |
М шарика |
в абсолютном |
движении |
||||
определится так: |
|
|
|
|
|
|
|
у ( з , м) = |
^(1) х |
Щ |
_|_ w ( 3 i ) |
х |
Щ |
|
(15 93) |
определения угловой скорости верчения со^31' } при перекаты вании по поверхности DN' кольца / .
Для того чтобы определить, имеет ли место верчение шарика при перекатывании его по кольцу 2, нужно сопоставить направле ния векторов ft)(32> и касательной t (рис. 15.48, а). Чистое качение шарика по кольцу 2 возможно лишь в том случае, если векторы ш(32) и f коллинеарны, что можно записать так:
ffl(82)ffl(32)
либо в такой форме |
Чг- |
= - 1 — , |
|
|
|
(15.97) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш ( 1 ) + |
0 , ( 3 1 ) _ С й ( 2 ) |
|
^ |
-ctgBM . |
|
(15.98) |
|
|
G>f> |
|
tx |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
На основании выражений (15.98) и (15.95) условие |
коллинеар |
||||||
ности векторов со( 3 2 ) |
и t можно записать в виде |
|
|
||||
Г ш |
= Х (0з) |
віпфм-М |
|
ш |
( 1 |
5 9 9 ) |
|
ш |
sin рлг + |
sin a sin р\м |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение (15.97) соблюдается в следующих случаях: а) при |
|||||||
коллинеарности векторов со<32>, t |
и |
оси z вращения |
колец |
||||
(рис. 15.48, в); б) если векторы о>(31> и t пересекаются в точке F , принадлежащей оси z вращения колец 1 \\ 2 (рис. 15. 48, г).
При кинематическом исследовании планетарных фрикционных механизмов возникает необходимость в определении угловой ско рости сепараторов. Представим абсолютное движение шарика по отношению к расчетной стойке как сложное, составляющими дви жениями которого являются: переносное вместе с сепаратором; относительное по отношению к оси, проходящей через центр ша
рика 03. |
В точках N, N' |
и М соблюдаются следующие |
уравнения: |
||||||||||
|
(od) |
х Ш |
= |
со<> х |
О7/ + |
о><3с> х Щі; |
|
|
(іб.іоо) |
||||
|
to'1) х ON' = |
о)( с ) X ON7 4- ti)( 3 c ) |
X CyV7 ; |
|
(15.101) |
||||||||
|
w<2> x ОМ = |
ю<с> х |
ОМ + |
to(3c) х ( Щ |
|
|
(15.102) |
||||||
Используя уравнения (15.100)—(15.102), получим |
|
|
|
|
|||||||||
0 ) ( c ) = f i ) ( i ) + |
( с о ( 2 ) - с о ( 1 ) ) ( ^ ( 0 з ) + ^ с о 5 В л , Ь і п а |
|
{ l |
5 |
m |
||||||||
|
|
|
|
|
[sina + cos(B^v-6M )] x<0°> |
|
|
|
|
|
|||
n ( 3 c ) |
_ m ( 3 i ) . |
m ( 3 c ) |
_ 0 . |
гзс) _ |
< 3 C > |
('ш sina - cos |
B |
^ |
' ) |
|
|
||
= |
( ю ' ^ - с о ' 1 » ) ^ ^ ' |
+ |
rUIcos^M)(xio') |
cos В д г - г щ |
sin a) |
^ 5 |
1 Q |
4 ) |
|||||
|
|
гшх{0>) |
|
[sin a + |
cos(p\v — PM) |
|
|
|
|
|
|||
Для |
трехточечного |
шарикоподшипника |
(рис. 15.48, в) 6 М |
= |
|||||||||
= BJV = |
0. Из уравнений |
(15.104) и (15.95) следует, |
что при В М |
= |
|||||||||
=В „ = 0
со'3с> = 0; |
= (со'2 > - «,<*>) (*<°'> + , ш ) (,«>•> - г щ sin а) |
1 5 |
< 1 0 5 |
|
гшл:'0»» (1 + sin a) |
v |
' |
15.12. Т Р Е Н И Е В П О Д Ш И П Н И К Е КАЧЕНИЯ
В подшипнике качения возникает трение вследствие перекаты вания шариков (роликов) по кольцам, скольжения шариков (роли ков) о сепаратор, верчения шариков и других причин. Суммарный момент трения в подшипнике качения наиболее достоверно опре-
деляется |
экспериментальным |
способом. В настоящем |
параграфе |
||||||||||||||||
приводятся |
|
формулы |
|
для |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
определения |
той |
составляю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
щей |
части |
суммарного |
мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
мента трения, |
которая |
вызы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вается |
перекатыванием |
ша |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
риков (роликов) по |
кольцам. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Эти |
формулы |
позволяют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
оценить |
|
условия |
|
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сил |
и |
влияние |
некоторых |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
конструктивных |
параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
подшипника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Радиальный |
шарикопод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
шипник. |
Примем, |
что коль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
цо |
2 |
подшипника |
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
неподвижным, а |
кольцо |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вращается |
с |
угловой |
|
ско |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ростью |
со |
вокруг |
О (рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15.49, а). Относительное дви |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
жение г'-го шарика |
по |
отно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
шению |
2 |
к |
неподвижному |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
кольцу |
сводится |
к враще |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
нию |
вокруг |
мгновенного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
центра М2 |
|
— точки |
касания |
|
|
|
|
|
v,2Wu |
|
|||||||||
шарика |
с |
кольцом |
2. |
Дл я |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
определения |
угловой |
скоро |
|
|
Рис. |
15.49 |
|
|
|
|
|||||||||
сти вращения |
со*'2) |
шарика |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
вокруг |
М2 |
воспользуемся |
тем, что в точке Мх |
касания |
шарика |
||||||||||||||
с |
внутренним |
кольцом / равны окружные скорости |
шарика |
||||||||||||||||
и |
кольца |
|
/ . |
Отсюда следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
со •j- |
= ш«2> d; |
со«'2> |
=(й~. |
|
|
(15.106) |
||||||
|
Относительное движение шарика по отношению к кольцу 1 |
||||||||||||||||||
сводится |
к вращению |
вокруг мгновенного центра Мг. |
Дл я опре |
||||||||||||||||
деления |
со'1'*' обратим движение, сообщив кольцам 1 и 2 вращение |
||||||||||||||||||
с |
угловой |
скоростью |
со по |
стрелке s (рис. 15.49, б). |
Кольцо |
/ |
|||||||||||||
станет неподвижным, а кольцо 2 будет вращаться в направлении |
s |
||||||||||||||||||
с угловой скоростью со. Основываясь на равенстве окружных |
ско |
||||||||||||||||||
ростей шарика и кольца 2 в точке М2, |
получим |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
®Wd |
= to ( 4 - + d ) ; |
©(П) =<°(-|Г+ О * |
|
( 1 |
5 Л 0 |
? ) |
||||||||
