Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 229
Скачиваний: 3
Из уравнений (15.108) и (15.109) следует, что коэффициенты трения покоя и качения должны удовлетворять зависимости
-^~=fn<f. |
(15.110) |
Момент от пары сил F ( U ) и F( 2 '> является движущим моментом, приложенным к шарику; момент от пары сил R„U ) и R„2L) — момент сопротивления при перекатывании шарика по обоим кольцам. Потери на трение при перекатывании шарика возникают в двух зонах: в зоне Мг при перекатывании шарика по внутреннему кольцу; в зоне М2 при перекатывании шарика по наружному кольцу. Мощность сил трения при перекатывании шарика по обоим кольцам определится так:
|
= / ^ Г ^ " Ч |
^ 2 0 ^ 2 0 |
== JW?Ji10(o ( ^ - + 1 ) . (15.111) |
При выводе уравнения |
(15.111) было принято во внимание, что |
||
Rnl) — Rnl); |
момент сопротивления |
при перекатывании шарика |
|
по кольцу / |
образуется парой сил (R„U ) , Q( 2 L ) ), а при перекаты |
||
вании по кольцу 2 — парой сил (R£2 , ) , Q( 1 °). Из уравнения (15.111) следует, что при прочих равных условиях потери на трение при
перекатывании |
шариков уменьшаются |
при уменьшении |
отно- |
D |
|
|
|
шения —г - |
|
|
|
а |
рассмотрению условий |
равновесия кольца |
1 под |
Перейдем к |
действием приложенных сил. К внутреннему кольцу / приложены
(рис. |
|
15.50,6): |
а) радиальная нагрузка Q; |
б) |
движущий |
мо- |
|||
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
мент |
М д в ; в) |
нормальные давления |
2 RnХ ) |
и |
силы трения |
по- |
|||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
коя |
2 |
F ( l l > |
(п |
— число |
шариков). |
Отметим, |
что R^LL) = —R^U ) ; |
||
i = i |
— F ( U |
|
|
|
|
|
|
|
|
ре 1 ) |
= |
) . |
Примем, |
что эпюра |
нормальных |
давлений, пере |
|||
дающихся от шариков кольцу / , распространяется на площадке, охватываемой углом 2а (рис. 15.50, б). Пренебрегая тем, что число шариков — конечное, примем, что функция Rnl) (а) является не прерывной функцией. Примем также, что график этой функции
симметричен относительно |
линии |
ОМ о, образующей с |
линией |
действия Q некоторый угол гр (значение 'ф будет определено |
ниже). |
||
Введем обозначение |
|
|
|
/?»1 ) |
= / ? Г ф ( « ) , |
(15.112) |
|
где Rn^ — нормальное давление, |
передающееся от шарика, ка |
||
сающегося кольца / |
в точке М0; Rnl) — давление, передающееся |
|
кольцу / от шарика, |
касающегося кольца в точке М; а = |
(М0ОМ). |
Равновесие кольца под действием приложенных к нему сил при
со = const |
определяется |
|
следующими |
уравнениями: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
S R !1 n ) +SF( , ' I ) - fQ |
= |
0; |
|
|
(15.113) |
|||||||||
|
|
|
|
1=1 |
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М д в |
= |
* £ |
/ & п > + 4 - £ F( ">. |
|
|
(15.114) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i = l |
|
|
|
Z |
1=1 |
|
|
|
х |
н у |
|
Спроектируем |
векторы |
уравнения |
(15.113) |
на |
оси |
|||||||||||||
(рис. |
15.50, б). |
Вследствие |
симметрии графика функции Rn |
(а) |
||||||||||||||
по отношению к оси у |
|
( 2 R ^ l l ) ) x = 0 |
и |
^ |
|
F ( l l ) |
= |
0. С учетом |
||||||||||
этого |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
Rn1 ') |
= |
Qcosip; |
(S |
F ( l l ) |
) |
=Qslrn|>. |
|
(15.115) |
|||||||
При дальнейших |
преобразованиях |
учтем, что |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
(^КпЩ)у= |
2 \ R n |
n ) |
cosada = |
2#Г> |
JФ |
(a) cos a da; |
|
(15.116) |
||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
(2 |
F < |
n > ) * = |
2 |
J ^ ( n |
) c o s a d a = 2 / n ^ f > |
J ф (a) cos a da. |
(15.117) |
|||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
Подставим выражения (15.116) и (15.117) в (15.115), после чего |
||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t g * = /„ = |
- 7 - ; |
|
|
|
|
(15.П8) |
|||||
|
|
|
|
/ ? Г = |
|
- |
Q c ° S |
f |
|
|
• |
|
|
(15.119) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
j" ф (a) cos a da |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (15.119) определяет угол ф, характеризующий по |
||||||||||||||||||
ложение |
эпюры |
|
нормальных |
давлений |
R{nll) |
по отношению |
к Q |
|||||||||||
(рис. |
15.50, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перед |
тем |
как |
приступить |
к |
преобразованию |
уравнения |
||||||||||||
(15.114), |
найдем |
выражения |
для арифметических сумм |
п |
RniX) |
|||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||
и S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%Rlnn) |
= |
2Я<0 1 ) |
| ф ( « ) ^ а ; |
|
|
(15.120) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2/? ( ") = |
|
2fn /?Jt 0 1 ) J? (a)da. |
|
|
(15.121) |
|||||||||
Подставив выражения (15.120) и (15.121) в (15.114), получим
j" ф (a) da
М„ |
/г(1 + A ) Qcosip-^ |
(15.122) |
|
j ф (а) cos a da |
|
где \р = arctg |
. |
|
Рис. 15.51
Ряд авторов |
принимает без доказательств, что ср (а) = cos а, |
|
я |
|
|
а а = — . При таких предположениях |
|
|
~2 |
|
|
• = |
^ ^ + 4 ) Q « > M > ~ 4 * ( l + # ) Q . |
(15Л23) |
Для инженерных расчетов момент трения определяется |
по фор |
|
муле |
Мтр = М0 + 0,5/n p Qr4 , |
(15.124) |
|
||
где М 0 — момент, определяемый собственными потерями на трение
подшипника (при отсутствии |
нагрузки); / п р — приведенный коэф |
фициент трения; г ц — радиус |
цапфы. Значения М0 и / п р опреде |
ляются экспериментально. Сопоставив зависимости (15.123) и (15.124), получим, что
пр |
A 4i±IL2 6 ±iI) |
(15.125) |
|
|
Наиболее достоверны значения / п р , определенные эксперимен тально для подшипников различных типов.
Упорный шариковый подшипник. Примем, что верхнее кольцо / вращается с угловой скоростью со, а кольцо 2 — непо движно (рис. 15.51, б). Мгновенным центром вращения г'-го шарика
по отношению к кольцу является его точка касания Mk |
(k — 1, |
2) |
|||
с кольцом. |
Угловая скорость |
вращения шарика |
вокруг |
М% |
|
(рис. 15.51, |
а) определяется вражением |
|
|
||
|
CD<»> |
СО |
D |
(15.126) |
|
|
2d |
||||
|
|
|
|
|
|
Для определения угловой скорости со'1'1' вращения шарика во круг мгновенного центра Мх обратим движение колец (15.51, в).
В результате получим
D
СО 2d
Ккаждому из шариков приложены
|
|
|
следующие |
силы |
(рис. |
15.52): |
a) |
Q o c * |
|||||
|
|
|
и |
Q o c ° — часть |
осевой |
нагрузки |
Q o c , |
||||||
|
|
|
приходящаяся |
на один |
шарик; б) |
R^1') и |
|||||||
|
|
|
Rnl) |
|
— равнодействующие |
нормальных |
|||||||
|
|
|
давлений, |
развивающихся |
на |
упругих |
|||||||
Рис. |
15.52 |
|
площадках деформации в Мх |
и М2; |
в) силы |
||||||||
|
трения покоя |
F ( l |
l ) и F ( 2 |
l ) . Равновесие ша |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
рика определяется |
следующими |
уравнениями: |
|
|
|
||||||||
|
о * 1 |
' ) _ |
n< 2 l ) - Р ( 2 ' > |
— |
П < и |
) - |
|
|
|
|
|||
|
t\n |
— |
Woe |
і |
«Чв |
|
Woe |
I |
|
|
|
|
|
R ^ |
- R f |
; |
F ( « ) = |
_ F ( 2 0 . |
2kR™ |
= |
FiU)d. |
j |
( І |
5 Л 2 7 ) |
|||
Силы трения покоя и нормального давления связаны зависи
мостью (15.108); коэффициенты |
трения покоя / п |
и трения |
качения |
k удовлетворяют зависимости (15.110). |
в двух зонах Мх |
||
Потери на трение перекатывания возникают |
|||
и М 2 . Мощность сил трения |
при перекатывании одного |
шарика |
|
определится так: |
|
|
|
N тр(О |
|
|
( 1 5 . 1 2 8 ) |
В упорном шариковом подшипнике можно считать, что осевая нагрузка Qo c распределяется между шариками равномерно. На этом основании
S / ? i U ) = Qoc |
(15 . 129) |
Мощность движущего момента, приложенного к кольцу 1, должна быть равна мощности сил трения при перекатывании всех шариков. Следовательно,
М д в с о = Ъ |
N |
тр |
D_ |
|
d |
||||
1=1 |
|
|
Отсюда следует
(15.130)
