гг в точке С., а затем вокруг оси BhBv до совпадения в точке Сѵ с траекторией центра С шарового шарнира, определить искомое положение точки С.
Указанное здесь построение необходимо производить на совме щенных плоскостях проекций (рис. 14.3, б). Из заданного положе
ния точки В, например #2 Л , |
как из центра радиусом, равным длине |
шатуна, делаем засечку на |
линии гг пересечения плоскостей H |
и V. После этого из точки |
В.гѵ описываем |
дугу |
радиусом, |
равным |
отрезку ß2 I ,C.: -, до пересечения в точке |
С2 „ |
с окружностью — |
траекторией центра С шарового шарнира. Соединяя С..„ с Dv, |
полу |
чаем положение коромысла, а соединяя попарно проекции С2 „ — В.іѵ и С.,Л — В.ѵ, точек С и В, находим проекции шатуна па плоскостях
V и Н.
Выполнив указанное здесь построение для ряда заданных по ложений кривошипа, найдем соответствующие положения коро мысла и, следовательно, его закон движения.
Кинематическое исследование рассматриваемого пространствен ного механизма может быть произведено на основании теорем кине матики, исходя из условия, что абсолютное движение шатуна складывается из поступательного движения его вместе с центром шарового шарнира и вращения вокруг взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр В.
Закон движения кривошипа считаем заданным, поэтому скорость любой его точки может быть вычислена и построена. В частном случае скорость центра В шарового .шарнира, направленная по
Рис. 14.3. Построение положений звеньев четырехзвенного пространственного
механизма-
касательной к окружности, лежащей в плоскости вращения криво
шипа, равна |
|
|
VB — <ùxlAB, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где а х — угловая скорость кривошипа; |
|
|
|
|
ÜB — длина |
кривошипа. |
|
|
|
|
|
|
Центр С шарового шарнира на коромысле движется по окруж |
ности, лежащей в плоскости, перпендикулярной |
к оси |
коромысла |
и проходящей через точку С; поэтому вектор ѵс |
направлен по каса |
тельной к окружности, описываемой точкой С. |
Вектор |
ѵс |
можно |
выразить также |
геометрической |
суммой |
|
|
|
|
|
|
|
ѵс = |
Ѵв + |
ѵсв- |
|
|
|
|
В этом векторном уравнении ѵсв |
— вектор |
скорости точки |
С |
при вращении шатуна ВС вокруг осей, проходящих через точку |
В, |
лежащую в плоскости, |
перпендикулярной линии ВС. |
|
|
рѵ |
Выбрав |
в |
произвольной |
точке |
пространства |
полюс |
(рис. 14.4, а ) , отложим вектор |
ѵв и |
через его |
конец |
b |
проведем |
плоскость R перпендикулярно линии ВС центров шарниров'. Если |
теперь через |
полюс рѵ |
провести линию, перпендикулярную DC, |
и найти точку С ее пересечения с плоскостью R, то отрезок р^с будет вектором скорости точки С, а отрезок be — вектором скорости относительного движения точек С и В шатуна ВС.
a) |
|
Pv |
V P K |
б) |
Рис. 14.4,. Построение плана скоростей четырехзвениого |
пространственного ме |
|
ханизма |
|
При конкретных |
кинематических расчетах |
векторы скоростей |
необходимо определять в плоскостях проекции. Полюс рѵ для простоты выбираем на линии zz пересечения плоскостей проек
ций Я и V (рис. 14.4, б). Вектор щ |
на плоскости Я изображается |
в натуральную величину отрезком |
рѵЬѵ, перпендикулярным |
AB. |
Проектируя Ьѵ на линию zz, находим вторую проекцию pvbh |
этого |
вектора |
|
|
Плоскость, перпендикулярная заданному в пространстве отрезку, имеет следы, перпендикулярные соответствующим проекциям от
резка. Пользуясь этим |
обстоятельством, |
строим следы |
Rv |
и |
|
плоскости R следующим образом. Через точку Ьѵ проводим линию, |
перпендикулярную ВѴСѴ, |
до |
пересечения |
этой линии с |
осью |
zz, |
а |
|
через полученную |
точку — линию, |
перпендикулярную |
|
B/tCh. |
Первая из построенных линий будет след Rv, |
а вторая — след R/t |
в |
плоскостях |
У и Я |
проекций. Для определения конца |
вектора |
скорости точки С остается найти точку пересечения следа |
Rh |
с на |
правлением |
вектора |
ѵс, |
проведенным |
перпендикулярно |
линии |
DC |
через полюс рѵ. |
Проекциями вектора |
ѵСв |
будут отрезки |
Ьѵсѵ |
и |
bhch. |
|
|
|
|
ѵсв |
|
|
|
|
|
|
|
Действительную величину |
вектора |
найдем поворотом |
од |
ной из его проекций до совпадения с осью zz. На рис. 14,4, б вектор ѵсв изображен отрезком Ъѵс,
§ 14.2. СФЕРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ. ШАРНИР ГУКА
Пространственный шарнирный механизм, в котором оси вра щательных пар пересекаются в одной точке О, называется сфери ческим (рис. 14.5, а). Точки всех звеньев такого типа механизмов описывают траектории на сферах с общим центром в точке О пере сечения осей вращательных пар; это обстоятельство и послужило основанием для названия рассматриваемых механизмов сфериче скими.
Наименьшее число звеньев сферического механизма, обладаю
щего |
одной |
степенью свободы, равно четырем. Действительно, |
если |
взять |
незамкнутую четырехзвенную кинематическую цепь |
с одним неподвижным звеном, то она будет обладать тремя степе нями свободы. Возможными независимыми движениями будут три вращения вокруг осей, проходящих через общую точку О. Если
последнее |
из звеньев |
открытой кинематической цепи присоединить |
к стойке |
при помощи |
вращательной пары с произвольным распо |
ложением осп, то цепь обратится в дважды статически неопредели мую систему, что легко проверить по структурной формуле
И7 = 6(я —1) —5JD1 = 6-3 —5-4== - 2 .
Располагая ось последней вращательной пары так, чтобы она проходила через точку О пересечения осей остальных вращательных пар, вносят меньшее число условий связи и, следовательно, ограни чений в движении. Так как положение каждой оси может быть задано двумя точками, расстояние между которыми известно, то введение каждой из вращательных пар можно рассматривать как выбор двух общих точек для соединяемых звеньев. Условия связи
Рис. 14.5. Сферические механизмы
