а) |
б) |
Рис. 14.6. Шарнир |
Гука |
будут независимыми, если указанные точки не будут совпадать. Если расположить ось последней вращательной пары так, чтобы она проходила через заданную точку О пересечения осей, то вносится не пять условий связи, а всего лишь два, потому что три условия связи вытекают из наложенных ранее. Поэтому в сферическом механизме число степеней свободы равно не —2, как это следует из формального подсчета по структурной формуле, а 1.
На практике один из видов сферического механизма, известный под названием шарнира Гука или универсального шарнира, получил весьма широкое распространение в автомобилях, станках, метал лургических машинах и др.
В сферическом четырехзвеннике (рис. 14.5, я) длину каждого из звеньев можно измерять дугами больших кругов. Если принять радиус сферы равным единице, то длину каждого из звеньев можно измерять углами, выраженными в дуговых единицах. Примем
размеры |
каждого из |
звеньев сферического' механизма равными |
а = 6 = с |
= -^-, тогда |
сферический механизм 'может быть пред |
ставлен так, как это показано на рис. 14.5, с>. Одно из видоиз менений этого механизма приведено на рис. 14.6, а. Угол а пере сечения неподвижных осей вилок а и с, связанных вращательными парами с крестовиной Ь, может изменяться без нарушения числа степеней свободы. Это свойство механизма используется в тех
случаях, |
когда необходимо передать |
вращение к оси, |
например |
к задней |
оси автомобиля, изменяющей |
во время движения |
положе-, |
пне относительно рамы. |
|
|
Установим связь между углами поворота валов. Отметим на осях креста точки В и С, находящиеся на расстоянии, равном еди нице, от точки О пересечения осей вилок. Указанные точки будут перемещаться по окружностям больших кругов, каждый из которых перпендикулярен к соответствующей оси вилки.
Если взять плоскость проекций, перпендикулярную к оси вилки
а, то окружность точки |
В проектируется на нее в натуральную |
величину, а окружность |
точки С — в эллипс. Зададим вилке |
а |
угол поворота срг (рис. 14.6, б), тогда точка В из положения |
В0 |
перейдет в В^ Вследствие того, что "угол между осями валов равен |
90°, на плоскость проекций он будет проектироваться в натураль ную величину.-Если из точки О восстановить перпендикуляр к Oß x до пересечения его в точке Сх с эллипсом, то найдем положение точки С в плоскости проекций. Для определения угла ср2 поворота ведомой вилки необходимо найти положение радиуса ОС в пло скости вращения оси вилки, на которой взята точка С. Для этого нужно плоскость, в которой перемещается точка С, вращением
вокруг большой оси эллипса |
совместить |
с плоскостью проекций |
на рис. 14.6. При совпадении |
плоскостей |
точка Q |
перейдет |
в С\ |
и радиус ОС\ с горизонталью будет составлять угол, |
равный |
иско |
мому углу q>2 поворота ведомой вилки. |
|
|
|
Из рис. 14.6, б следует |
|
|
|
|
QCi=OQtgcp2 |
и Qd = OQ lg cPl. |
|
|
Кроме этого, можно написать
QCi=QC[ cos а,
где а — угол между осями вилок универсального шарнира, откуда lgcpx =tgcp2 cosa. (14.1)
Угловая скорость ведущего вала <oL = - ^ - и ведомого вала
w*= |
dt- |
|
|
|
|
-Дифференцируя выражение |
(14.1), находим |
|
|
|
1 |
|
cos а |
|
|
|
COS' ф , |
|
" COS" ф. |
|
|
Отсюда отношение угловых |
скоростей |
|
|
Ш2 |
COS? ф.. |
1 |
(14.2) |
|
Ші |
cos2 ф і |
cos а ' |
|
|
Воспользовавшись выражением (14.1), легко исключить из равенства (14.2) угол ф2 поворота ведомого вала. В результате
исключения получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
а>| |
= |
, . ? |
а |
, |
. |
• |
|
(14.3) |
|
1—sin2 |
а cos2 ф, |
|
|
4 |
' |
Из выражения (14.3) следует, что отношение углобых скоростей Еедомого и ведущего вал'ов универсального шарнира переменное, т. е. ведомый вал вращается неравномерно. Наибольшее значение
Рис. 14.7. Сдвоенный шарнир Гуна
отношения |
соответствует наименьшему значению знаменателя, |
т. е. при фі = 0, я, 2л и т. д.
\tt4/max COS а
Наименьшее значение -^- получаем при ф1= ^ - , --я и т. д., равное
CO., \ |
|
=cosa. |
- - ) |
min |
V Ct>! ; |
|
Неравномерное движение ведомого вала можно устранить после довательным соединением двух универсальных шарниров. Пусть от вала 1 к валу 3 движение передается через промежуточный вал 2, соединенный с указанными валами так, как это показано на рис, 14,7,
т.е. оси его вилок располагаются в одной плоскости. Тогда можно написать
tg Фі = tg ф2 cos а1 2 |
; |
|
|
tgcp3 = tgcp2cos «и; |
|
|
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
tg |
фз = |
c o s q 2 |
a |
3 |
|
' |
П4 4) |
t g Фі |
c o s |
1 2 |
* |
Если углы пересечения |
осей- а 1 2 и а 2 |
3 |
принять |
равными, то |
ведомый вал будет вращаться с такой же угловой скоростью, как и ведущий. Неравномерность вращения ведомого, вала увеличи вается в том случае, если оси вилок на промежуточном валу рас положить под прямым углом.
СТАТИКА И ДИНАМИКА МАШИН
Глава |
ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ |
пятнадцатая |
И ДИНАМИКУ МАШИН |
§ 15.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МАШИН
Машиной называется комплекс механизмов, воспроизводящих заданные движения ведомых звеньев с целью видоизменения физи ческих свойств, состояния, формы или положения обрабатываемого материала или преобразования энергии одного вида в другой.
Всякая вполне развитая совокупность машин состоит из трех существенно различных частей: двигательного механизма, или просто двигателя; передаточного механизма, позволяющего дви жение, порождаемое в двигателе, передать исполнительному меха низму, и, наконец, исполнительного механизма, или, иначе, рабочей машины. Двигатели могут быть первичными и вторичными.
В первичных двигателях движущей силой является сила, поро ждаемая естественными источниками энергии, обладающими из вестным напряжением, достаточным для практического использо вания избытка энергии. К таким источникам энергии следует отнести потенциальную энергию воды, падающей с одного уровня до другого, преобразуемого на гидроэлектростанциях в механиче скую работу при помощи гидравлических турбин, кинетическую энергию движущегося атмосферного воздуха/ частично обращаю щуюся в механическую работу в ветряном двигателе и др.
Энергия естественного источника должна иметь известное на пряжение, потому что существует некоторый минимум напряжения энергии, ниже которого имеющиеся в данный момент времени в на шем распоряжении средства не позволяют изменение энергии ис пользовать для преобразования в другой вид или в механическую работу.
В первичных двигателях движущая сила проявляется также в про цессе преобразования внутренней энергии материи в тепловую (например, при ежигании угля, дерева, нефти и пр.), а последней в механическую работу при помощи тепловых двигателей, т. е. паровых машин, двигателей внутреннего сгорания и паровых или газовых турбин.
348
В тепловых двигателях носителем тепловой энергии может быть пар или газ. Как пар, так и газообразные продукты сгорания, находящиеся под некоторым давлением, при расширении способны производить механическую работу. Газообразный носитель тепло вой энергии называется рабочим телом/
В качестве примера рассмотрим последовательность преобразо вания потенциальной энергии в механическую работу в двигателе внутреннего сгорания, схема которого изображена на рис. 15.1. Цикл работы двигателя четырехтактный, т. е. весь процесс от начала до конца происходит за два оборота кривошипа или, что то же самое, за четыре хода поршня.
Если поршень движется справа налево (рис. 15.1, а), то под действием внешнего давления в пространство, образовавшееся между поршнем и стенками цилиндра, засасывается смесь при открытом всасывающем клапане. Последний закрывается как только поршень достигнет левого крайнего положения, благодаря чему рабочее тело запирается в цилиндре. При обратном ходе поршня (рис. 15.1, б) за счет накопленной в механизме кинети
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всасывание |
ческой |
|
энергии |
масс |
или |
|
за счет работы |
параллель |
|
|
но соединенных |
цилиндров |
|
|
происходит |
сжатие |
рабо |
|
|
чего тела, а в конце хода, |
|
|
когда |
|
его |
объем |
|
стано |
|
|
вится |
|
наименьшим, — вос |
|
|
пламенение |
|
при |
|
помо |
|
Сжатие |
щи |
электрической |
|
искры. |
|
h. |
Вследствие |
выделения |
те |
|
пла |
при |
сгорании |
давле |
|
о- ?Р. |
|
ние газа в рабочей камере |
|
|
|
|
повышается |
и поршень, пе |
|
|
ремещаясь |
справа |
налево, |
|
|
под действием |
этого давле |
|
Расширение |
ния |
способен |
преодолевать |
|
|
сопротивление (рис. 15.1, в). |
|
|
При дальнейшем |
вращении |
|
|
кривошипа, |
когда поршень* |
|
|
вновь |
|
идет |
слева |
направо, |
|
|
происходит |
выталкивание |
|
|
продуктов сгорания |
из |
ра |
|
|
бочего |
|
|
пространства |
ци |
|
|
линдра |
|
через |
|
выхлопной |
|
-, |
канал |
(рис. 15.1, г), |
откры- |
|
- |
тый |
выхлопным |
клапаном. |
|
|
Этим |
заканчивается |
цикл |
|
|
работы |
|
двигателя. |
Затем |
|
Рис. 15.1. Фазы работы теплового двигателя |
процесс |
повторяется. |
|
