Файл: Казаков А.П. Технология и организация перегрузочных работ учебник.pdf

операций. Последовательность и продолжительность производства этих операций отражаются на типовой технологической карте (цикле) полной обработки судна, которая рассчитывается для идеальной схе­ мы (модели) технологического процесса обработки судна. В действи­ тельности же, даже при самых точных инженерных расчетах, нельзя заранее точно учесть влияние различных сочетаний многочисленных факторов и обстоятельств на ход реального производственного процес­

экономических показателей.

Втеории массового обслуживания применяется ряд специальных терминов и понятий [36, 48], которые будут применены ниже.

На рис. 147 представлена схема замкнутой системы массового об­ служивания. Термин «обслуживание» означает удовлетворение какойлибо потребности тех или иных объектов, термин «требование» — за­ явку на обслуживание со стороны объектов. Средства, которые обслу­ живают требования (удовлетворяют заявки), называются обслуживаю­ щими аппаратами или устройствами (каналами). В качестве обслу­ живающих аппаратов могут выступать различные машины, приборы, отдельные лица и т. д. Совокупность однородных обслуживающих устройств (аппаратов) называется обслуживающей системой. Обслужи­ вающая система может состоять из одного или нескольких обслужива­ ющих устройств (каналов), т. е. быть одноили многоканальной.

Взависимости от числа последовательных операций, которые вы­ полняют системы обслуживания, они разделяются на одно- и много­ фазные. Теория многофазных систем разработана еще недостаточно.

Внекоторых случаях для отдельных судов устанавливается приори­ тет в обслуживании, что влияет на продолжительность ожидания обслуживания.

Работа любой системы массового обслуживания состоит в удовлет­ ворении поступающего на нее потока требований (заявок). Под пото­

263

ком понимается последовательность событий. Поток, состоящий из требований на обслуживание, получил название потока требований. Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, является входящим потоком, а поток требований, покидающих обслуживающую систему, — выходящим.

Под пропускной способностью обслуживающей системы понимается среднее число требований, которое система может обслуживать в еди­ ницу времени. Пропускная способность системы определяется не толь­ ко ее параметрами, но и характером потока.

Чаще всего обслуживающая система получает случайный входящий поток, при котором невозможно заранее точно установить, какое число требований поступит в каждый промежуток времени. Практически моменты поступления требований в систему случайны, как случайна большей частью и длительность обслуживания требования. Возни­ кающие в потоке требований сгущения приводят либо к образованию очередей, либо к отказам от обслуживания. Разрежения в потоке могут привести к непроизводительным простоям отдельных обслуживающих устройств или системы в целом. Для наилучшей организации обслужи­ вающей системы необходимо знать свойства и параметры потока требо­ ваний.

Для характеристики эффективности и качества функционирования обслуживающей системы используются количественные показатели: среднее время ожидания начала обслуживания, длина очереди, сред­ нее время «простоя» отдельных аппаратов, стоимость обслуживания

идр.

Втранспортном процессе входящим потоком требований является

поступление судов (судопоток) данной линии в порт под погрузку или выгрузку, а обслуживающими устройствами — причалы порта. Гру­ зовой участок или район, состоящий из нескольких причалов для вы­ грузки однородного груза, можно рассматривать как обслуживаю­ щую систему из п устройств (аппаратов). Обслуживание требований (судов) — выполнение портом технических и грузовых операций. От­ правление судов из порта представляет собой выходящий поток.

Если, кроме выгрузки, судно последовательно подвергается и дру­ гим видам обработки, то обслуживание будет многофазным.

Таким образом, при решении целого ряда вопросов в организации движения и обработки судов с успехом могут быть использованы ме­ тоды теории массового обслуживания. В частности, при помощи их можно установить среднюю продолжительность ожидания судами об­ служивания в зависимости от характера и размера судопотока, коли­ чества и пропускной способности причалов.

§ 50. Поток требования и время обслуживания

При практическом применении методов теории массового обслужи­ вания к решению конкретных задач в первую очередь необходимо изучить характер входящего потока судов или составов. Цель изучения — установить закон распределения входящего судопотока,

264

т. е. определить, какова будет вероятность поступления определен* ного количества судов за определенные промежутки времени1.

Однако отыскание такой функциональной зависимости для многих потоков является весьма трудной задачей. Понятно поэтому, почему долгое время судовые потоки условно рассматривали как детерминиро­ ванные, в которых отправление и прибытие судов происходят через заранее обусловленные промежутки времени независимо от влияния каких-либо факторов. Однако транспортный процесс нельзя рассма­ тривать и как совершенно случайный, так как он носит планируемый и регулируемый характер.

Наиболее детально теория массового обслуживания разработана для случая, когда входящий поток требований —простейший, а дли­ тельность обслуживания подчинена показательному закону распре­ деления. Простейшие потоки сравнительно просто описываются мате­ матически и часто встречаются на практике.

Простейшим потоком однородных событий называется всякий ста­ ционарный ординарный поток без последействия.

Стационарность потока означает, что количество требований, по­ ступающих в систему, зависит не от начала отсчета, а только от дли­ ны промежутка времени.

Ординарность выражает практическую невозможность одновремен­ ного поступления двух или более требований в любой момент времени. Если число требований, поступающих в систему после произвольного момента времени t, не зависит от того, какое число требований посту­ пило в систему до момента t, то такой поток требований называется потоком без последействия.

Проведенные многочисленные статистические исследования пока­ зали, что во многих случаях прибытие судов в порт оказывается близ­ ким к простейшему потоку [31, 63]. Совокупность возможных значений случайной величины, а также вероятности, с которыми эти значения могут появляться, образуют закон распределения случайной вели­ чины, или закон распределения вероятностей (часто говорят «закон распределения»).

Для простейшего потока вероятность появления за заданный про­ межуток t того или иного числа требований (судов) К определяется по

К— количество требований (К = 0, 1, 2...) за промежуток времени от 0 до t\

1 В ер оя тн ость ю собы тия назы вается м ера объ екти в ной возм ож н ости п о я в л е ­

265

Л = ^ | г — плотность потока — среднее число судов, поступа­

ющих в порт в единицу времени (сутки); е — основание натуральных логарифмов.

Среднесуточное поступление судов под обработку %является пара­ метром входящего судопотока.

На рис. 148 изображен график, построенный на основании обра­ ботки статистических данных, приведенных в табл. 8, который пока­ зывает, что вероятность прибытия в порт числа судов k за заданный про­ межуток времени t близко следует закону Пуассона (совпадение лома­ ной и кривой линий). Проверка по критерию Пирсона, проведенная ни­ же, подтверждает правомерность при­

нятой гипотезы.

При простейшем потоке распреде­ ление интервалов времени между

Мдвумя соседними событиями (прибы­ тиями судов в порт) выражается по­

казательной функцией

P(t) = P { T < t } = 1 - е ,-xt (156)

ПрИ t ^ О,

где Т -—длительность интервала меж­ ду двумя последовательными событиями.

Проведенные исследования позволили установить, что распреде­ ление длительности грузовой обработки судов в порту в ряде случаев также подчинено показательному закону распределения:

t

где P(t) — вероятность того, что время грузовой обработки судна ^гр

Однако следует иметь в виду, что не всегда поток судов, прибываю­ щих в порт, может представлять простой пуассоновский поток и не всегда продолжительность времени их обработки распределена по по­ казательному закону. Закон Пуассона справедлив при поступлении в обслуживающую систему достаточно большого числа требований. Кро­ ме того, транспортный процесс нельзя считать чисто случайным, так как он всегда в той или иной степени регулируется. В ряде случаев маневрирование резервами и воздействие других факторов, влияющих на продолжительность обработки судов на причалах порта, приводят к значительным отклонениям от показательного распределения вре­ мени обслуживания судов в порту. Исследования ряда авторов [46] показывают, что плотность распределения длительности погрузки

266

(выгрузки) может подчиняться закону Эрланга, нормальному и другим (рис. 149). Поэтому, прежде чем решить те или иные задачи с помощью теории массового обслуживания, необходимо на основании отчетных данных исследовать и оценить согласованность теоретического и ста­ тистического распределения входящего потока.

Разработкой методов регистрации, описания и анализа статисти­ ческих и экспериментальных данных, получаемых в результате наблю­ дения массовых случайных яв­ лений, занимается математиче­ ская статистика.

При оценке распределения входящего потока судов или распределения времени обслу­ живания судов в порту число прибывших судов и длительность их обработки записывают как функции времени и затем груп­ пируют эти данные по времен­ ным интервалам. Для этого рас­ сматривают отчетные результаты ежесуточного поступления судов в порт под обработку на один или группу специализированных причалов. Число судов, посту­ пивших в течение каждых кален­ дарных суток, обычно колеблет­

По отчетным данным в табл. 8 заносится в первый столбец число при­ бытий судов в сутки k = 0, 1, 2, ..., т. После этого определяется и за­ писывается во втором столбце число календарных суток Тк, соответ­ ствующих каждому значению поступления судов в сутки (частота), и в четвертом столбце подсчитывается распределение частостей1, для чего суммарное число календарных суток, соответствующих тому или иному значению частоты поступления, делят на число суток рассма­

триваемого периода навигации.

При интервале времени для подсчета числа поступающих судов, равном t — 1 суткам, частость для каждого значения k определится

1 В статистике частотой называется то число случаев, которое повторяет одинаковые величины (признаки) во всей совокупности изучаемых объектов (предметов, явлений), например число суток, в которое за навигацию в порт при­ было по пять судов. Частостью называется отношение частоты случаев данной группы ко всей сумме частот. Например, при продолжительности навигации 200 суток и частоте ежедневного прибытия пяти судов, равной 20, частость поступ­ ления пяти судов будет равна 20 : 200 = 0,1. Сумма всех частостей равна единице.

267