Файл: Казаков А.П. Технология и организация перегрузочных работ учебник.pdf

—1,27 судов/сутки.

Значения вероятности поступления заданного числа судов (пятый

столбец) определяем по уравнению Пуассона (155) при интервале t = = 1 суткам.

Если количество суток (интервалов) с тем или иным числом поступ­ лений судов мало (второй столбец табл. 8), то такие интервалы рассмат­ риваются совместно. Например, в нашем случае могут быть объеди­ нены в один три последних интервала со значением Гк, равным 4; 1; 1.

Для оценки степени согласованности статистического WK и теоре­ тического Рк распределения по закону Пуассона применяются крите­ рии Пирсона, А. Н. Колмогорова и др. Наиболее часто употребляется метод Пирсона, который ввел критерий согласия %2, подсчитываемый по формуле

где Тк — число суток, в которые по наблюдениям прибывает данное число судов k (k = 0, 1,2, ..., m)\

M m — математическое ожидание числа суток, содержащих данное число k судов1;

п — число временных интервалов, содержащих количество судов от 0 до т, т. е. п = т + 1.

В каждом случае математическое ожидание

Mm = PK(t)Tn ( t = \ суткам).

1 Математическое ожидание случайной величины по смыслу близко к сред­ нему ее значению, поэтому его также называют средним значением случайной величины.

268

Умножив каждую вероятность (пятый столбец) на период поступ­ ления судов Ти = 59, получим математическое ожидание числа суток, содержащих число судов k (шестой столбец).

После определения %12 рассчитываем число «степеней свободы»:

По С и х2 с помощью специальных таблиц2 находим вероятность Р того, что величина, имеющая распределение х2 с С степенями свободы, превзойдет данное значение х2-

Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как не­ правдоподобная. Если эта вероятность относительно велика (при Р ^ ^ 0,1), гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.

Определим значение критерия Пирсона для нашего случая по фор­ муле (159):

Определяем число «степеней свободы»:

С..4—3 = 1.

Вданном случае число временных интервалов п = 4, а число нало­ женных связей s = 3, т. е. должны выполняться все три ранее отмечен­ ных условия.

По таблице Пирсона находим для х2 = 2,25 и С = 1 вероятность

совпадения: при %2 = 1,642 Р — 0,2; при х2 = 2,71 Р = 0,1.

Следовательно, искомая вероятность Р при х2 = 2,25 малой не яв­ ляется. Поэтому гипотезу о том, что число поступающих судов рас­ пределено по закону Пуассона, можно считать правдоподобной.

Упрощенный способ оценки расхождения между теоретическими и статистическими частостями по критерию х2 предложен В. Рома­ новским.

Согласно этому способу расхождения между эмпирическими и те­

269

Основные выводы теории массового обслуживания применимы не только к потоку судов, но и к потоку вагонов, поступающих под об­ работку в порт. В этом случае в качестве транспортных единиц прини­ маются отдельные подачи, характер поступления, которых на грузовые пути во многих случаях близко согласуется с пуассоновским потоком.

§ 51. Время ожидания судами начала грузовой обработки

Системы массового обслуживания подразделяются на два типа: а) системы без отказа (без потерь, с ожиданием), в которых требо­ вания (заявки) на обслуживание не покидают систему (не выбывают из

очереди) до конца обслуживания; б) системы с отказом, в которых требования (заявки), поступающие

в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты, покидают си­ стему и в дальнейшем в обслуживании не участвуют.

Работу порта в большинстве случаев можно рассматривать как об­ служивающую систему без потерь, так как прибывшие в порт под об­ работку суда при отсутствии свободного причала становятся в очередь и ждут освобождения какого-либо причала. Поэтому основные мате­ матические зависимости теории массового обслуживания по опреде­ лению времени ожидания начала обслуживания заявки применимы в определенных условиях и к работе порта.

Искомые зависимости будем устанавливать из следующих условий: а) обслуживающей системой является порт (грузовой участок), состоящий из п = 1, 2, 3, ... однотипных специализированных при­

чалов; б) входящий поток судов является простейшим (пуассоновским),

характеризующимся параметром X (средним числом судов, поступа­ ющим в порт под обработку в единицу времени — за сутки);

в) время грузовой обработки судна /гр распределяется по показа­ тельному закону;

г) каждым причалом одновременно может обслуживаться только одно судно;

д) суда обслуживаются в порядке очередности поступления в порт и не покидают его до конца обслуживания;

е) очередь не должна расти безгранично, что определяется условием п > ^ гр, где величина Ktrp представляет собой минимальное число при­ чалов, необходимое для обслуживания поступающих в течение суток судов.

Я/ При простейшем потоке судов, п причалах в порту и - 3 < 1 сред­

нее время ожидания начала грузовой обработки судна t0ж составит

270

Вчастном случае среднее время ожидания судном обслуживания

впорту будет равно:

при п = 1

Uгр2

(161)

1—Uгр

при п = 2

при п = 3

(А/Гр )3 ^гр

(163)

18 + бА,^рр--(А^гр) 3 ---( k t r p f

при п = 4

(А^гр)4 6'р

(164)

96 + 48А/Гр + 6 (А^Гр)2- 2 (А?гр)3 —(А<гр)4

Приведенные формулы для определения среднего времени ожида­ ния судами грузовой обработки не всегда дают удовлетворительные ре­ зультаты, совпадающие с фактическими затратами времени на ожида­ ние. Это объясняется тем, что не учитываются возможные уменьше­ ния неравномерности движения судов за счет регулирования, манев­ рирования флотом и перегрузочными средствами, а также несовпаде­ нием фактического распределения прибытия и обработки судов с рас­ пределением по закону Пуассона и показательному закону.

Всвязи с этим ряд авторов предлагает вносить поправки в формулы для расчета времени ожидания судном освобождения причалов [31, 461 или производить расчет по другим формулам, учитывающим допол­ нительные факторы.

Внастоящее время диспетчерский аппарат при значительном скоп­

лении судов под обработкой на специализированных причалах порта в ряде случаев часть судов направляет в другие порты и разрешает порожние суда использовать для перевозки других грузов. В этих слу­ чаях длина очереди ограничивается и характер работы порта будет представлять собой систему обслуживания с отказом.

Если длительность обслуживания (погрузки или выгрузки) рас­ сматривать как операцию регулируемую, что бывает в действитель­ ности, то для ее описания больше подходит не показательный за­ кон, а нормированное распределение Эрланга

271