Файл: Казаков А.П. Технология и организация перегрузочных работ учебник.pdf

Моделирующий алгоритм данной задачи может быть записан также в операторной форме:

F 1122Ръ F t •18 Ф4 А.0 Ав РЦ9Р87Ft ■9 Ф10 Фп Ф12 К 13 Аи Аи К 1в Р„\Ц /7!!

Ai9Ф20 Pzi Р2Ц2 Я 23',

где F, Ф, А, Р, К, Я — операторы, изображающие содержание и по­ следовательность выполнения операций [12].

Г л а в а XIV

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПЛАНИРОВАНИИ

ИОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПОРТА

§54. Решение эксплуатационных задач

сприменением методов линейного программирования

Эксплуатационные задачи отличаются большим количеством взаимо­ зависимых переменных, что приводит к множеству возможных вариан­ тов их решения. До последнего времени в организации работы флота и портов в основном использовались простейшие вычислительные средства, которые не позволяли в короткий срок выполнять большой объем вычислений. Это заставляло инженерно-технических и плановых

287

работников при организации работы флота и портов ограничиваться расчетом и сопоставлением показателей для небольшого количества вариантов (двух-трех), из которых выбирался наилучший.

Электронно-вычислительные машины и новые математические ме­ тоды дают возможность в короткий срок и с высокой точностью выпол­ нять сложные и трудоемкие расчеты, учитывать большое количество различных факторов, их взаимосвязь и взаимодействие и на этой осно­ ве наиболее эффективно использовать материальные и людские ресурсы в портах и на транспорте.

Значительная часть эксплуатационно-экономических задач, свя­ занных с работой речного транспорта, выражается системой уравнений и неравенств первой степени, что позволяет использовать для их ре­ шения методы линейного программирования, которые дают возмож­ ность при сравнительно небольших затратах труда и времени отыскать оптимальные решения неопределенных систем линейных уравнений.

Прежде чем пользоваться линейным программированием, необ­ ходимо точно сформулировать эксплуатационную задачу и установить, относится ли она к классу задач, решаемых методами линейного про­ граммирования.

Эксплуатационно-экономические задачи, которые могут быть ре­ шены методами линейного программирования, должны обладать рядом отличительных признаков:

а) между всеми экономическими, технологическими и другими фак­ торами и искомыми величинами, определяющими оптимальное решение, была линейная зависимость, описываемая системой уравнений и не­ равенств первой степени;

б) система линейных соотношений имела множество допустимых решений (возможность большого количества вариантов использования распределяемых ресурсов — перегрузочных машин, рабочей силы, судов и т. п.), из которых при заданных условиях, как правило, лишь одно оптимально;

в) основная цель решаемой проблемы обладала определенным эко­ номическим содержанием и выражалась линейным соотношением.

Решение эксплуатацисщной задачи с применением линейного про­ граммирования начинается с выявления всех особенностей решаемой проблемы и установления взаимозависимости между основными фак­ торами и условиями, влияющими на выбор оптимального варианта {ресурсы, потребность в них и ограничения в использовании).

Следует иметь в виду, что не все факторы и условия, связанные с данной экономической проблемой, являются определяющими и в рав­ ной степени влияют на выбор оптимального решения. Поэтому нужно разграничить определяющие и второстепенные условия.

Для выбора оптимального варианта устанавливают критерий оп­ тимальности, т. е. конечную цель, которая должна быть достигнута при отыскании оптимального варианта. В зависимости от условий задачи критерием оптимальности может быть наименьшая себестои­ мость, наименьшие приведенные затраты, наибольшая производитель­ ность, наибольший объем производства, наименьшие простои судов под обработкой и т. д.

288

Этот план должен отвечать следующим условиям:

1) общее количество груза, отправляемое с г-го причала на все предприятия, равно грузообороту данного причала:

П

2 х и = аг (t = 1, 2,..., т\ / = 1, 2... п); (186) i=i

2) общее количество груза, отправляемое на ;-е предприятие со всех причалов, должно равняться потребности в этом грузе данного пред­ приятия:

!= 1

3) количество груза, отправляемое с любого причала или при­ бывающее на любое предприятие, не может быть отрицательной вели­ чиной:

Целевая функция вместе с системой приведенных уравнений и не­ равенств и есть экономико-математическая модель транспортной за­ дачи.

При решении задачи принимаем общее количество отправляемого груза равным суммарной потребности в нем всех предприятий:

' т п

/=1 /=i

Уравнение (185) представляет собой функцию цели. Решение его сводится к отысканию минимума расходов на перевозку. Три послед­ них уравнения (186) — (188) называются системой ограничений данной задачи.

Ограничения, накладываемые на решение задачи, могут быть обус­ ловлены структурой разрабатываемого плана ( например, не допускает­ ся перевыполнение плановых величин), недостаточным количеством используемых ресурсов и производственными условиями. Кроме того, переменные, входящие в состав уравнений, должны иметь положитель­ ные значения, так как только при этом условии задача имеет реальное экономическое содержание.

Решение задачи состоит в отыскании таких неотрицательных пере­ менных xtj в системе данных линейных соотношений, при которых це­ левая функция имеет минимальное (задачи на минимум) или максималь­ ное (задачи на максимум) значение.

Линейное программирование включает различные методы числен­ ного решения задач [50, 67]. Одни из них дают приближенные решения, другие—точные. Некоторые способы удобны для решения на электрон­ ных цифровых вычислительных машинах, а другие — для ручного счета. Поэтому следует в каждом случае выбирать наиболее простой и наименее трудоемкий способ, обеспечивающий получение необходи-

290